2023学年山东省济宁市嘉祥县数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）ABCD2正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）ABCD3在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数y

2、ax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD4在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD5一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）ABCD6如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ；其中正确的是（ ）ABCD7下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD8已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D609已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）10如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的

3、度数为（）A130B135C140D145二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）12已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_13如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_14如图，已知的半径为2，内接于，则_15（2011南充）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=_度16已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=_，另一根为_17若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60，则这条弧的长

4、为_18半径为5的圆内接正六边形的边心距为_三、解答题(共66分)19（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为_ 图中 ；（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率20（6分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分D

5、BC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长21（6分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由22（8分）如图，是的平分线

6、，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长23（8分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.24（8分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为60的菱形是自相似菱形如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，

7、E为BC中点求AE，DE的长；AC，BD交于点O，求tanDBC的值25（10分）问题提出：如图1，在等边ABC中，AB9，C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD1，则有又PCD PDBPAP+BPAP+PD当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 (2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且P

8、B1，则AP+PC的最小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC1OA2，OB3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程26（10分）如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：

9、在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2、D【分析】ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】ABC为等边三角形，AD为角平分线，O为ABC的内切圆，连OB，如图所示：ABC为等边三角形，O为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圆面

10、积是，其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆也考查了等边三角形的性质3、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故

11、本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系4、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象5、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A【点睛】

12、本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性质即可判断；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判断；求得FDP=15，PBD=15，即可证明PDEDBE，判断正确；利用相似三角形对应边成比例可判断【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正确； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+

13、CPD =60+75=135，故正确；PDC=75，FDP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正确；PDEDBE，即，故正确； 综上：都是正确的故选：A【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理7、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形

14、，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义8、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.9、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键10、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由

15、D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系12、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，

16、c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.13、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是

17、解题的关键.14、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15、50【解析】PA，PB是O是切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答

18、案为：5016、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.设次方程的另一个根是a，则2a=-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系17、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详解】l4，故答案为：4【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l（n是弧所对应的圆心角度数）18、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六

19、边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）图见解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数

20、的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则310%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则303126=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图 （3）， ，m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是

21、一男一女的结果共有4种，所以；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键20、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+2

22、2.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案21、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）

23、根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AHx，AE6x， S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y关于x的函数解析式为y40 x1+140 x+2（3）预备资金4元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大由x3=0

24、可知，抛物线的对称轴为直线x=3 当x3时，y随x的增大而增大 中心区的边长不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1当x=1时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 当0 x1时，y4 预备资金4元购买材料一定够用答：预备资金4元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】解：（1） 连

25、接. AG是PAQ的平分线，半径 直线BC是的切线（2） 连接DE为 的直径，设在中，在与中，在Rt中，AE=12，即在RtODB与RtACB中，即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得B=C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）ABCD（已知），B=C（两直线平行内错角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代换），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（

26、两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.24、 (1)见解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）证明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，设AMx，则ENDMx+4，由勾股定理得出方程，

27、解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；有一个内角为60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等边三角形，DCE=120，点E是BC的中点，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB与DAE

28、相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，则CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一个内角为60的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE与EDC不能相似，同理AED与EDC也不能相似，四边形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，当AED=B时，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在

29、ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，故答案为：真命题；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案为：AE=2；DE=4；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，设AM=x，则EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案为：【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键25、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为【分析】(1)连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB