2023学年安徽亳州花沟中学数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在正方形网格中，如图放置，则（ ）ABCD2下列图案中既是中

2、心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形4如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D505如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，

3、点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）6根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx-1012y-1-7-2-7A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点7关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D不确定8已知，则=（ ）ABCD9某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m10如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG

4、CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在菱形中，,点,分别为线段，上的任意一点，则的最小值为_12如果等腰ABC中，那么_13如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，且，则_14如图，AB是C的直径，点C、D在C上，若ACD33，则BOD_15在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_16如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的

5、大小为 17方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 18如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程

6、20（6分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 21（6分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“”，另一面画上“”；在第二个筹码的一面画上“”，另一面画上“”随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票你认为这个游戏公平吗？说明理由22（8分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点

7、C，直线y2=kx+b经过点B，C（1）求直线BC的函数关系式； （2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围23（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？24（8分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG（1）求证：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由25（10分）某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，

8、以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？26（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他

9、费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切由中，求解可得【详解】解：在中，则，故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义2、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

10、形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键3、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】

11、观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正确，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正确，当10t12时，点P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-

12、6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题4、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点5、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短

13、的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需

14、学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.7、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.8、B【分析】由得到x=,再代入计算即可.【详解】,x=,=.故选B.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.9、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题【详解】解：如图，根据题意知AB

15、=130米，tanB=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题10、C【分析】易得AGBC，进而可得AFGCFB，然后根据相似三角形的性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEBE即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理

16、即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的

17、判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AECD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，然后利用锐角三角函数求AE即可【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AECD于E根据对称性可知：PK=K，此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，

18、此时最小，且最小值为的长，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键12、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识13、1【分析】作ODAB于

19、D，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键14、114【分析】利用圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33，AOD

20、66，BOD18066114，故答案为114【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.15、 (3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.16、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCDB=2，即

21、旋转角的大小为217、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：118、5【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MA

22、BMNB90M为射线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图3BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；当BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图5BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的

23、AM和为3+95故答案为5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GFEH，即可证出四边形EGFH是平行四边形【详解】证明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCD

24、F 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四边形 EBFD 是平行四边形（2）补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，GFEH，四边形 EGFH 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EBDF和四边形AFCE是平行四边形，是解决问题的关键20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCMN，即可证得OCBD，由平行线的

25、性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径AB，从而求得半径【详解】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是1，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键21、游戏不公平，理由

26、见解析【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二（，）（，）（，）（，）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“”的结果有1种，其他结果有3种 即哥哥获得门票的概率为，弟弟获得门票的概率为 ， 游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22、（1）y=x-1；（2）当y1y2时，x0和x1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把

27、B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直线BC的函数关系式是y=x-1；（2）B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，当y1y2时，x的取值范围是x0或x1【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键

28、23、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x元，根据一件的利润总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去【详解】解：设毎件商品的上涨x元，根据题意得：（3020+x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做24、（1）见解析；（2）BDG45，计算过程见解析【分析】（1）先求出BAE45，判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABBE，AEB45，从而得到BECD，再求出CEF是等腰直角三