江苏省东台市第六联盟2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且2如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD3下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD24如

2、图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D45在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()kmA20000000B200000C200D20000006下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等7若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）ABC且D

3、且8某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=729如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若ADE110，则B（）A80B100C110D12010如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_12如图，在

4、正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，则两个正方形的位似中心的坐标是_.13如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则_.14如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为_. 15抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_16将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_17若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_18如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴

5、交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接BC，DB，DC（1）求抛物线的函数解析式；（2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.21（6分）一个不透明的口袋里有四个完

6、全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于122（8分）如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，si

7、nDAC17，BC9，求AC24（8分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长25（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定

8、手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.26（10分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且AFC36，则B_.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次项系数不等于0，且0列式求解即可.【详解】由题意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元

9、二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.2、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于点D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键3、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本

10、题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴4、B【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键5、C【分析】比例尺图上距离：实际距离列出比例式，求解即可得出两地的实际距

11、离【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解得x11cm200km故选：C【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一6、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概

12、率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键7、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：1且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键8、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D点睛：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后

13、的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9、C【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案【详解】四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，ADE110，BADE110故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.10、D【分析】由旋转的性质可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性质可得ABB=ABB=65【详解】解：RtABC绕点A逆时针旋转50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的

14、性质是本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】解：PCx轴，PDy轴，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四边形PAOB的面积=3=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E

15、是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】正方形和正方形中，点和点的坐标分别为， （1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为当时，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为 解得AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为 解得AG所在的直线的解析式为联立解得 AE与CG的交点为 综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键

16、.13、100【分析】作AC与DE的交点为点O， 则AOD=EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即CDB=B=EDC=70，B=70,则ADE=180-2B=40，再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40，再根据三角和定理即可得AOD=180-40-40=100，即可解答.【详解】如图，作AC交DE为O则AOD=EOC根据旋转的性质，CD=CB，CDB=B=EDC=70，B=70,则ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O

17、， 即AOD=EOC.14、【分析】连接OA，OE根据正五边形求出AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接OA，OEABCDE是正五边形，AOE= =72，APE= AOE=36【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.15、y+1【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为yx2+1，故答案为：yx2+1【点睛】本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.16、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详

18、解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.17、【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解

19、，这是多边形问题的解题思路.18、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可；（2）先根据函数解析式求出点C、D坐标，再将过点D作

20、y轴的平行线交BC于点E，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，从而得出点E坐标，然后根据得出的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出的面积取最大值时m的值，从而可得点D坐标；（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD为平行四边形的边和BD为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点N坐标，从而即可求出点M坐标【详解】（1）抛物线经过点解得故抛物线的解析式为；（2）的面积存在最大值求解过程如下：，当时，由题意，设点D坐标为，其中如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点E设直线BC的解析式为把点代入得解得直线BC的解析式为可设点E的坐标为由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大

21、；当时，随m的增大而减小则当时，取得最大值，最大值为6此时，故的面积存在最大值，此时点D坐标为；（3）存在理由如下：由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：当BD是平行四边形的一条边时如图2所示：M、N分别有三个点设点点N的纵坐标为绝对值为6即解得（与点D重合，舍去）或或则点的横坐标分别为点M坐标为或或即点M坐标为或或如图3，当BD是平行四边形的对角线时此时，点N与C重合，且点M在点B右侧，即综上，存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形点M坐标为或或或【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的定义与性质等知识点，较难的是题（3），依据平行四边

22、形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键20、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又四边形ABCD是矩形在中，即，解得所以BE的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形

23、的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.21、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

24、的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【详解】（1）抛物线与轴交于两点解得：该抛物线的解析式为（2）该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小如解图所示，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，连接，点关于抛物线对称轴的对称点，且，交对称轴于点，的周长为，为抛物线对称轴上一点，的周长，当点处在解图位置时，的周长最小在中，

25、当时，抛物线的对称轴为直线，点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，且设过点两点的直线的解析式为：，在直线上，解得：，直线的解析式为：，抛物线对称轴为直线，且直线与抛物线对称轴交于点，在中，当时，在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，当的周长最小时，点的坐标为【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键23、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sin

26、DAC=17，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFADDF1，在RtADF中，AF72在RtCDF中，CF22ACAF+CF43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形ADCE是矩形；（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：AE / BC，CE / AD 四边形ADCE是平行四