2023学年山东省青岛53中数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）ABCD2如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(

2、x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)3在RtABC中，C90，AB10，sinB，则BC（）A15B6C9D84方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，35下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水涨船高D水中捞月6在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）AB CD7如下图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）ABCD8如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，

3、垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm9如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D10如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+111如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（ ）A100B110C120D13012下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+y1Bx2+3xy6Cx+4Dx23x2二、填空题（每题4分，共24分）13某农场拟建两间矩形饲养

4、室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 14已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_15在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.16若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_17闹元

5、宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_18已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；当且时，的最大值为；当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：三、解答题（共78分）19（8分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60判断ABC的形状，并证明你的结论；20（8分）如图，已知点在反比例函数的图像上（1）求a的值；（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连

6、接AO，求的面积21（8分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.（1）求证：ADCAPD；（2）求APD的面积；（3）如图2，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PM22（10分）解方程23（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复

7、该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率24（10分）已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长25（12分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=026如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD顶上广告牌DE的高度，他们先在点A处测得广告牌顶端E的仰角为60,底端D的仰角为30

8、，然后沿AC方向前行20m，到达B点，在B处测得D的仰角为45（C，D，E三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是故选B【点睛】本题考查概率2、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于

9、x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度3、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长

10、，然后利用勾股定理求得BC的长【详解】解：直角ABC中，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键4、D【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，则x50或2x60，解得x5或x3，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确

11、定的【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键6、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键7、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C8、B【分析

12、】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.9、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数

13、图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质10、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC，ADE=B，A

14、ED=C，ADEABC，SADE=S四边形BCED，SABC=SADE+S四边形BCED，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键12、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故

15、选：D【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.14、a2且a1【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【详解】试题解析：关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是

16、（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零15、1，3，5【分析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时

17、，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，同得PB=，AP=AB+PB=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质

18、及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.16、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论【详解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关

19、键17、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.18、【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集【详解

20、】由题目中可知：，由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：，即，将代入二次函数解析式中，则点在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；当时，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，故错误；当时，即二次函数开口向上，当时，时，即，解得：，当时，时，即，解得：，综上，故正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，

21、所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；【详解】解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60.20、（1）2；（2）1【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，AOC以OC为底

22、，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，则SAOC=12=1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、 (1)见解析;(2) 33;(3) 不会随着【解析】（1）先判断出BCD是等边三角形，进而求出ADP=ACD，即可得出结论；（2）求出PH，最后用三角形的面积公式即可

23、得出结论；（3）只要证明DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【详解】（1）证明：ABC是直角三角形，点D是AB的中点，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等边三角形，BCD=BDC=60，ACD=90BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC与APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等边三角形，BD=BC=AD=2，过点P作PHAD于点H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=PHAHPH=33APD的面积=12ADPH=（3）PMCN的值不会随着的变化而变化MPD=A+ADE=30

24、+30=60，MPD=BCD=60，在MPD与NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，PMCN由（1）知AD=CD，PMCN由（2）可知PD=2AH，PD=23PMCNPMCN的值不会随着的变化而变化【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法.详解：方法一：移项，得，二次项系数化为1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.23、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，摸到绿球的概率为0.2解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【点