2023学年云南省石林彝族自治县数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）AB2C0D-12一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）ABCD3如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD4如图，A、B、C、D是O上

2、的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D755一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD6已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-17对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小8对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值9在中，下列结论中，正确的是（ ）

3、ABCD10如图，已知OB为O的半径，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm11已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k012若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_14如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_，此时方程的根为_15若关于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1

4、-k)的值为_16如图，、是上的两点，若，是上不与点、重合的任一点，则的度数为_17如图，中，_18方程2x26=0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度20（8分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面

5、直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？21（8分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？22（10分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离23（10分）某旅馆一共有客房30间

6、，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润24（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.

7、25（12分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.26O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.2、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币

8、都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=14=考点：概率的计算3、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决

9、问题4、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A5、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象6、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C7、D【分析】通过计算自变量x对应

10、的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的

11、最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键8、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.9、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键10、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：

12、1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧11、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.12、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x

13、的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的

14、位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键14、1 【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，

15、 ,整理得， ， 当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.16、或【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.【详解】解：当点C在优弧上，则，；当点C在劣弧上时，则，；的度数为：40或140；故答案为：40或140.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题.17、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+B

16、C=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.18、x1=，x2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x26=0，即x2=3，开方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案为：x1=，x2=【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.三、解答题（共78分）19、32米【分析】设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并延长交于点，先根据镜面反射的基本性质，得出，再运用相似三角形对应边成比例即可解答【详解】设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并延长交于点，由题

17、意可知且、即：答：楼的高度为米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.20、（1）y=(x4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）设抛物线的解析式是，将（0，）代入，得解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，这个点在抛物线上，能够投中

18、答：能够投中 （2）当时，3.1，所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.21、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【分析】作CEBD于E，根据正切的定义求出BD，根据正切的定义求出BE，计算求出DE，得到AC 的长【详解】解：作CEBD于E，则四边形ACED为矩形，CE=AD=27，AC=DE，在RtBAD中，tanBAD=，则BD=ADtanBAD=27，在RtBCE中，tanBCE=，则BE=CEtanBCE=，AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度为27米，大楼A

19、C的高度为米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小【详解】解：过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.23、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50

20、x元，可列利润w（30 x）（600+50 x）50 x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式50 x2+850 x+1800019500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30 x）最小，得到x取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高50 x元，则租出去的房间数量为（30 x）间，由题意得，利润w（30 x）（600+50 x）50 x50 x2+850 x+1800050（x8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x8或9时，利润w有最大值，wmax21600；（2）当w19500时，50 x2+850 x+1800019500解得x12，x215，要租出去的房间最少x15，此时每个房间的利润为600+50151【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.24、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【