2023学年山东省烟台市福山区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大2已知3x4y，则()ABCD以上都不对3在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若ADE的面积是3，则ABC的面积是（）A3B

2、6C9D124为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A600条B1200条C2200条D3000条5如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A3BC4D6若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）A0B1CD27一元二次方程x24x+50的根的情况是（）A没有实数根B只有一个

3、实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）ABCD9下列说法正确的是（ ）经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根ABCD10若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，则_.12如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数

4、y（x0）与y（x0）的图象上，若ABCD的面积为4，则k的值为：_13菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，则它的面积为_14已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于_15已知扇形的半径为6，面积是12，则这个扇形所对的弧长是_16如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点O以逆时针旋转135，得到A1B1O，若反比例函数y的图象经过点B1，则k的值是_17已知：在O中，直径AB4，点P、Q均在O上，且BAP60，BAQ30，则弦PQ的长为_18大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点

5、（APPB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处

6、测得大树顶端B的仰角是45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).21（6分）如图，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?22（8分）如果是关于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可23（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x20；（2）（x+2

7、）23（x+2）24（8分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长25（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D

8、为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值26（10分）如图，一次函数y1mx+n与反比例函数y2 （x0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时

9、，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)2、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键3、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【详解】解：D是AB中点，E是AC中点，DE是ABC的中位线

10、，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1故选：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量5、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBCAB=

11、BC=2，AD=ABsinB=正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，1），OA=1故选B6、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【详解】一元二次方程的一个根为解得原方程为解得故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.7、A【解析】首先求出一元二次方程根的判别式，然后结合选项进行判断即可【详解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程无实数根，故选A【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有

12、实数根8、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法

13、错误；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故说法错误；一个正六边形的内角和是180（6-2）=720其外角和是360，所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，所以方程有两个不相等的实数根，故说法正确故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键10、A【解析】

14、两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据sinA=，可得出的度数，并得出的度数，继而可得的值【详解】在RtABC中，=.故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAE和SODE，所以SOAD+，然后根据平行四边形的面积公式可

15、得到ABCD的面积2SOAD2，即可求出k的值【详解】连接OA、OD，如图，四边形ABCD为平行四边形，AD垂直y轴，SOAE|3|，SODE|k|，SOAD+，ABCD的面积2SOAD23+|k|2，k0，解得k2，故答案为2【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.13、18【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可【详解】解：如图所示：菱形有一个内角为60，较短的对角线长为6，设BAD60，BD

16、6，四边形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，则它的面积为：6618故答案为：18【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键14、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即，解得，（不合题意，舍去）故答案为：1【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数15、4【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r，l=4故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的

17、弧长公式是解题的关键，属于基础题16、-1【分析】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，则可证明OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值【详解】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，等腰直角ABO绕点O以逆时针旋转135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函数y（x0）图象上一点，mn4，ab4，解得ab1反比例函数y的图象经过点B1，k1故答案为：1【

18、点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键17、2或1【分析】当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出PAQ30，根据圆周角定理得到POQ60，则可判断OPQ为等边三角形，从而得到PQOP2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出PAQ90，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ1【详解】解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，BAP60，BAQ30，PAQ30，POQ2PAQ23060，OPQ为等边三角形，PQOP2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，BAP60，

19、BAQ30，PAQ90，PQ为直径，PQ1，综上所述，PQ的长为2或1故答案为2或1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18、5-5【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可【详解】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP AB1055（cm），故答案为55【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点三、解答题(共66分)19、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，点P的

20、坐标为P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立和yx2+6x+5并解得：

21、x，即可求出P点；当点P(P)在直线BC上方时，根据PBCBCD求出BPCD，求出直线BP的表达式为：y2x+5，联立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C(1，0)；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点

22、H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点(，)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4(舍去4)，故点P(，)；当点P(P)在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4(舍去4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(，)或

23、(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20、大树的高度为(9+3)米【分析】根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点D作DGBC于G,DHCE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,DAH=30,AD=6米,DH=3米,AH=3米,CG=3米,设BC米,在中，BAC=45,AC米, DG=(3+)米,BG=()米,在中,BG=DGtan 30,(3),解得:9+3,BC=(9+3)米.答:大树的高度为(9+3)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合

24、图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.21、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，时，为等腰直角三角形，解得：，当时，为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当时，解得：，当，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解

25、题的关键22、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根【详解】（1）由题意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值为1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有两个不相等的实数根；根据求根公式【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关

26、键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点23、（1）x2；（2）x2或x1【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2（2）（x+2）23（x+2），（x+2）（x+23）0，x2或x1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型24、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可； (2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入

27、可求EN；同理构造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【详解】证明:连接是的垂直平分线即是半径是圆的切线解：连接设长为，则，圆的半径为解得,所以连接设AB=5,AD是直径, ADE是直角三角形则为直径， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.25、（1）20；（2）见解析；存在，CE；（3）tanC的值为或【分析】（1）B不可能是或，当A时，C50

28、，+290，不成立；故A，C，+290，则20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，则ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如图2所示，当ABDDBC时，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如图3所示，当ABDC时，AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【详解】解：（1）B不可能是或，

29、当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，则BC5，则ABEC，则ABCAEB，即，即，解得：AE，则CE1；（3）如图2所示，当ABDDBC时，则AEBF，则AFFE3，则AE6，ABBE5，过点A作AHBC于点H，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，则tan2，则tan；如图3所示，当ABDC时，过点A作AHBE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（B