江苏省苏州市昆山、太仓市2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，则AE等于（）A2B3C4D52如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得

2、米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）A米B米C米D米3下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴4如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（ ）A6B4C3D5时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A10B20C30D606如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )ABCD7二次三项式配方的结果是（ ）ABCD8如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点

3、P从点O出发，沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD9已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（ ）ABCD10若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_12已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 13在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该

4、函数图象在第二、第四象限的概率是_14若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线_.15将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_16如图，四边形中，连接，点为中点，连接，则_17将抛物线y=x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_18已知直线ykx（k0）与反比例函数y的图象交于点A（x，y），B（x，y）则2xy+xy的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛

5、物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.20（6分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 21（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个

6、，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22（8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率23（8分）已知二次函数（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总

7、有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值24（8分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.25（10分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.26（10分）已知抛物线的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线yx+k11的一个交点在y轴上，求该

8、二次函数的顶点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长【详解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系2、B【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长【详解】光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处米，米，米CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键3、A【解析】试题分析

9、：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可【详解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【详解】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一

10、分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键6、A【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量7、B【解析】试

11、题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故选B考点：配方法的应用8、C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1+4-t）1结合图像可知C选项正确故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数

12、图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键9、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角AOB=3606=60OAB为等边三角形AOM=AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六边形的边长是故选A【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键10、B【分析

13、】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.12、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用

14、来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲13、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键14、3【分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.【点睛

15、】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键15、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减16、【分析】分别过点E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF为ACG的中位线，从而有EF=CG在RtDEF中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在RtAEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出结果【详解】解：分别过点E，C作EFAD于

16、F，CGAD于G，EFCG，AEFACG，又E为AC的中点，F为AG的中点，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=AC=2AE=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键17、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线yx2先变为y（x2）2，再沿y轴方向

17、向下平移1个单位抛物线y（x2）2即变为：y（x2）21，故答案为：y（x2）21【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键18、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有xx，yy由A（x，y）在双曲线y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，xx，yyA（x，y）在双曲线y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐

18、标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EHAB，垂足为H先证EAH=ACO，则tanEAH=tanACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐

19、标.【详解】（1）设抛物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得直线BC解析式为当时，点. (2)如图，过点E作EHAB，垂足为H.EAB+BAC=90,BAC+ACO=90，EAH=ACO.tanEAH=tanACO=.设EH=t，则AH=2t，点E的坐标为(2+2t,t).将(2+2t,t)代入抛物线的解析式得：12(2+2t)2(2+2t)4=t，解得：t=或t=0(舍去)（3）如图所示，.，.由（2）中tanEAH=tanACO可知，.和相似，分两种情况讨论：，即，tanEAB=sinEAB=F点的纵坐标=点.，即，同可得F点

20、纵坐标=横坐标=点.综合，点或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练运用三角函数与相似三角形的性质，作出图形，数形结合是解题的关键.20、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,

21、得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.21、第二周的销售价格为2元【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可【详解】解：设降低x元，由题意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1101=2答：第二周的销售价格为2元22、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）【分析】（1）根据题意列出表

22、格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数yx2图象上的的结果有1种，即（1，1），P（M）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得 =，无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点（2） ， ，该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数， ，即 m取最小整数；【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.24、（1）直线BC与O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的