2023学年广西河池市九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1点关于原点的对称点是ABCD2菱形的两条对角线长分别为60c

2、m和80cm，那么边长是（）A60cmB50cmC40cmD80cm3如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD4某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）AxBxCD5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD6某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的

3、百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）257已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD18如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（ ）A4BC5D69如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD10下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11小燕抛一枚

4、硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_12如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标_.13如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为_14如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则BC的长为_15连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是_16如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_17若一元二次方程有一根为，则_18如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为_三、解

5、答题(共66分)19（10分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).20（6分）（1）如图1，在中，点在边上，且，求的度数；（2）如图2，在菱形中，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.21（6分）厉害了，我的国是在央视财经频道的纪录片辉煌中国的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来

6、中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率22（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）20，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为A

7、D中点，双曲线y经过C、D两点（1）a ，b ；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明23（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C

8、100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？24（8分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方

9、程. 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）问题：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.25（10分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；26（10分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，

10、其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P(x，y)2、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解【详解】解：如图，菱形的两

11、条对角线的长是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的对角线ACBD，AB=50cm， 这个菱形的边长是50cm 故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质3、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，

12、根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1x）21故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选A6、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即

13、可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b7、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0

14、，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是

15、抛物线的最高点8、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，EAD=EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接BE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四边形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，

16、FG=5，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等9、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也

17、考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题10、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概

18、率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关12、或【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为，求出点的坐标为，那么，设的边上高为，根据的面积是3可求得，从而求得的坐标【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位后得到，令，得，解得，点的坐标为，点，设的边上高为，的面积是3，将代入，解得；将代入，解得点的坐标是，或故答案为:，或【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移

19、后函数解析式求出点的坐标是解题的关键13、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解： 【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.14、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故答案为：【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.15、【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2

20、，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，它们的点数都是4的概率是：，故答案为：【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的

21、逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【详解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18、【分析

22、】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在RtAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【详解】连接AO，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知条件得出，从而可得出结论(2) 连接，交于连接，可得出CG=AG，接着可证明是等边三角形.，再找出，最后利用弧长公式求解即可.【详解】解：.理由如下：由题意，可知.又，

23、.如图，连接，交于连接.四边形是正方形，与互相垂直平分.点在线段上，垂直平分.由题意，知，.又正方形的边长为，.，即是等边三角形.则点走过的路径长就是以为圆心，长为半径，且圆心角为105的一段弧的弧长.即所以点走过的路径长是.【点睛】本题是一道利用旋转的性质来求解的题目，考查到的知识点有全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定，旋转的性质以及求弧长的公式.综合性较强.20、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设又又又

24、解出：（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.21、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】解：（1）画树状图为：两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）由树状图知，两个数字之和有种等可能的结果数，两次数字之和大于的结果

25、有种，小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种，小红获得电影粟的概率综上，小明获得电影票的概率，小红获得电影粟的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函数

26、的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出结论.【详解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E为AD中点，xD1，设D（1，t），又四边形ABCD是平行四边形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线y上，kxy144,反比例函数的解析式为y，点P在双曲线y上，点Q在y轴

27、上，设Q（0，y），P（x，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则0，解得x1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x1，此时P2（1，4），Q2（0，6）；如图3所示：当AB为对角线时：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NTNH，四边形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN与BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形ATNH中，ATN+NT

28、F180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.23、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频