2023学年湖北省武汉洪山区五校联考九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经

2、过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差2如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是( )A45B60C75D853如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D1404方程的根是( )ABCD5抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D06如图，AE是四边形ABCD

3、外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70B65C60D557已知是方程的一个解，则的值是（ ）A1B0C1D-18在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD9如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D1510下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为;B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，

4、B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=_.12已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、若，则的值为_14如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的图象上.若则的值为_15如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）16若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_17如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，

5、连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于_18如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标20（6分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结10

6、00个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？21（6分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率22（8分）若关于x的一元二次方程(m+1)x22x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x1是方程的一个根，求m的值和另一个根23（8分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、

7、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示24（8分）在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）25（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1利用画树状图或列表求下列事件的概率（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字

8、6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数26（10分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对

9、分布数列的代表性2、D【解析】解：B是弧AC的中点，AOB=2BDC=80又M是OD上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键3、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解：ABC所对的弧是，AOC所对的弧是，AOC=2ABC=270=140故选D【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系4、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键5、A【详解】解：抛物线解析

10、式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程6、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧

11、，弦之间的关系.7、A【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，然后解关于的方程.【详解】解：将代入得到，解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.8、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选A9、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关

12、于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】PAPBAPB=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.10、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，

13、随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据BAD=BCD=90可

14、得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DEAC可证明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由ABC=45可得ABG为等腰直角三角形，进而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明AEDFAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.【详解】连接，延长BA，CD交于点，四点共圆，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那

15、么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.12、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键13、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例

16、函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC为等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=点C的坐标为又点C在反比例函数图像上故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等

17、面积法求出点C的横坐标.15、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】ABCDEF是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=.故答案为: .【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.16、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论【详解】解：两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，它们的周长比为2：3，它们的周长之和为15cm，较小的三角形周长为15=6（cm）故答案为：6cm【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对

18、应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方17、【分析】根据折叠可得是正方形，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长【详解】过点作，垂足为、，由折叠得：是正方形，在中，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，设，则，解得：，故答案为【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目18、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，

19、可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，

20、求出DE的长度是本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PAD的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用PAE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与

21、AD交于点G，则CADFGDPDA，则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），（2）过P作PEx轴，与AD相交于点E，点P的横坐标为2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析

22、式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FGAC，FG与AD交于点G，则FGD=CAD=PDA，FG=FD，设F（0，m），AC的解析式为：y=2x-2，FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，G（-m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式为：y=x+1，联立方程组 ，此时P点的

23、坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面20、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个（即是平均产个），桃树的总共有棵，所以总产量是个要使产量增加，达到个【详解】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得，多种的桃树不能超过100棵，（舍

24、去）答：应多种20棵桃树。【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况

25、数与总情况数之比22、（1）m2且m1；（2）方程的另一个根为x【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程变为3x22x10解方程得x11，x2，方程的另一个根为x【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程23、 (1)见解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.【详解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（