山东省乐陵市开元中学2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点A的纵坐标为（）A1.

2、5B2C2.5D32 关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可能是（）A4B3C2D13如图，点O是ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A6B15C24D274关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD5若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-146如图，在中，如果，那么的值为（ ）ABCD7将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体

3、的左视图是( )ABCD8已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D119函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD10如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 12如图，P是反

4、比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_13设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_14已知，则_15如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_16已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_17计算：_18将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线

5、；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.20（6分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值21（6分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.（1）求证：是的切线：（2）若，求阴

6、影部分面积. 22（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，（1）在旋转过程中当、三点在同一直线上时，求的长，当、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，求的长（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、的中点、，连接、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（

7、1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 24（8分）若二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C (3，2)（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由25（10分）计算：+20|3|+（）126（10分）如图，在中，为边上的中点，交于点，. （1）求的值；（2）若，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

8、)1、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【详解】解：令得，即解得 点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点A的纵坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.2、D【分析】根据题意可得，0，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0有实根，（2）241（m）0，解得：m1故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.3、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由

9、相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键4、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方

10、程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决5、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键6、B【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.【详解】 故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.7、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简

11、单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形8、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，当x=11时，4+7=11，此时不符合三角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x=1时，三角形的三边是4、7、1，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符

12、合三角形的三边关系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，题型较好，但是一道比较容易出错的题目9、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C10、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故

13、选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令x=0，求出y2的值，比较判定；观察图象，判定；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定【详解】抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，错误；由图象可知，当x

14、3时，y1y2，x3时，y1y20，正确；抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），解得 ，.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值12、 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得，反比例函数图象在第二

15、象限反比例函数的解析式为y【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.13、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.14、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案为.15、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又

16、AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.16、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标

17、为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键17、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键18、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键三、解答题(共66分)19、（

18、1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，AB

19、E=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，即，FB=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角

20、形的判定与性质、勾股定理等知识点20、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：；（2）当时，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛

21、】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结，由半径相等得到OBC=OCB，由垂径定理可知是的垂直平分线，得到PB=PC，因此PBC=PCB，从而可以得到PCO=90，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC的面积减去OAC的面积，通过，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结，如图又为圆的直径，切圆于点，又是的垂直平分线，即是圆的切线（2）由（1）知、为圆的切线，又为圆的直径，【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题

22、的关键.22、（1）或；长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：【分析】（1）分两种情形分别求解即可；显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；（2）连接，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可证得是等腰直角三角形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案【详解】（1），或；显然不能为直角；当为直角时，即，解得：；当为直角时， 即，；综上：长为或；（2）如图，连接， 根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，在和中，又，；（3）发生变化，存在最大

23、值和最小值，理由：如图，点P，M分别是，的中点，点N，P分别是，的中点，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度23、（1）见解析；（2）1【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据

24、等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【详解】（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质24、（1）；（2）；（3）存在，点M到y轴的距离为【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA于D，设点P(a，a2-a-2)，则PD=a2-a-2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；(3)如图2，延长BM到N，使BN=BO，连接ON交AB于H，过点H作HFAO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求点M坐标，即可求解【详解】(1)二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(4，0)，点C (3，-2)，解得：二次函数表达式为：；(2)设