2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根2下列说法中，不正确的是（ ）A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等边三角形都

2、相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似3等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD4如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D35如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13CB2C2DAC2O456如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相

3、切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x38若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D69如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（ ）A50B60C70D8010若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k011在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳

4、定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D712如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是_14经过点的反比例函数的解析式为_15如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形

5、CDEF_.16如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则AD的长为_17分解因式：x3-4x18将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_三、解答题（共78分）19（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？20（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根

6、据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？21（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片

7、，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率22（10分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的 OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；

8、(2)将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出 O2A2B2 ；并写出B2的坐标；(3)OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 24（10分）如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值

9、25（12分）如图，、交于点，且平分（1）求证：；（2）若，求的长26某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.2、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到

10、答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.3、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角

11、平分线、底边上的高，底边上的中线重合4、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形5、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=32=6，故错误； C、B2C= ，故错误；D、变化后，C2的坐标

12、为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D6、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质；4综合题7、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当

13、y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF,

14、 AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9、D【分析】连接CO并延长交O于点D，根据等腰三角形的性质，得CAO=ACO，CBO=BCO，结合三角形外角的性质，即可求解【详解】连接CO并延长交O于点D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题

15、的关键10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用11、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分

16、别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每题4分，共24分）13、4s【分析

17、】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求【详解】解：h=，当t=4时，h取得最大值，从点火升空到引爆需要的时间为4s故答案为：4s【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键14、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单15、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得

18、到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、 、 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与ABC的另一个交点为E，AC4，

19、BC3，AB=5设AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周长，周长的一半为（3+4+5）2=6，分四种情况讨论：BEDBCA，如图1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如图2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合题意.ADEABC，如图3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如图4，AE=6-x，即：，解得：x=，综上：AD的长为、 、 .【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.17、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案

20、为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键18、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键三、解答题（共78分）19、【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，

21、概率为.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、第二个月的单价应是70元.【解析】试题分析：设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的销售单价为元，销售量为件，由此可得第二个月的销售额为元，结合第一个月的销售额为元和第三个月的销售额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的销售单价.试题解析：设第二个月的降价应是

22、元，根据题意，得:80200+（80-x）（200+10 x）+40800-200-（200+10 x） -50800=9000,整理，得x2-20 x+100=0，解得x1=x2=10，当x=10时，80-x=7050，符合题意.答：第二个月的单价应是70元. 点睛：这是一道有关商品销售的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价进货数量；（2）销售金额=商品销售单价销售量；（3）利润=销售金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.21、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可

23、能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22、32.

24、05米【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【详解】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键23、（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）图见解析，B2（-2，6）（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；（2）找出点A，

25、点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可【详解】（1）OA1B1如图所示；B1（4，-2）；（2）OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）PMN是等边三角形理由见解析；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等边三角形，利用

26、三角形的中位线定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根据平行线的性质可得DPM=DCE，PNC=DBC，因为DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得