2023学年怀远县联考数学九上期末学业质量监测试题含解析VIP

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）2某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A180（1+x）300B1

2、80（1+x）2300C180（1x）300D180（1x）23003一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，4如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD5关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx47如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D608如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，

3、点A的纵坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D449已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点 B随 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若，则10O的半径为15cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm二、填空题(每小题3分,共24分)11在实数范围内分解因式：-1+9a4=_。12反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_.13若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_14将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图

4、中阴影部分的面积为_.15如图，分别是正方形各边的中点，顺次连接，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.16如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；17设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=_.18如图，O的半径OA长为6，BA与O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AHOC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_（结果保留根号）三、解答题(共66分)19（10分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾

5、河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第

6、四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标21（6分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？22（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1从这3个口袋中各随机地

7、取出1个小球（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率23（8分）如图1，直线yx与双曲线y交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OAOB（1）如图2，直线y2x+1与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：ACBD；（2）如图3，直线yax+b与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：ACBD还成立吗？（3）如果直线yx+3与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC5，求出k的取值范围24（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用

8、自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？25（10分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值26（10分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断【详解】A

9、、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键2、B【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1180（1+x）12故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根

10、据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可3、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.4、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【详解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故选A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键5、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元

11、二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立6、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C7、C【解析】试题分析：由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点：圆周角定理；垂径定理8、B【分析】作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得AOEBAF（AAS），得

12、出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可【详解】解：作AEx轴于E，BF/x轴，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的纵坐标为2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（负数舍去），k22，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形9、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积k，可以判断出A的正误；根据

13、反比例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x1时，6y0；故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的

14、两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE=9cm，在RtOCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，C

15、F=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可【详解】解：.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因

16、式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底12、【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.【详解】由反比例函数图象的性质得：解得：.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数有：（1）当时，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.13、4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即， ，故答案为：【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两

17、个实数根，则14、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.15、【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解

18、.【详解】解：连接AC，BD，分别是正方形各边的中点，HEF=90阴影部分是正方形设正方形边长为a,则向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.16、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知SAOD=3，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3

19、，SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故答案为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SBOC=1是解题关键17、2018.【解析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】解：m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个

20、实数根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.18、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面积，计算即可【详解】BA与O相切于点A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，阴影部分的面积扇形AOC的面积直角三角形AOH的面积33； 故答案为：【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.三、解答题(共66分)19、

21、“大帆船”AB的长度约为94.8m【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，进而即可求解【详解】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F， 设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形， AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45， BF= AE=CE=( x +40)m CDA=110， ADE=60 AE= xtan60=x ， x= x +40 ， 解得： x54.79（m） BF= CE =54.79+40=94.79（m） CF=189.58（m）

22、 EF= CF- CE=189.58-94.7994.8（m） AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的长度约为94.8m【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键20、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入一次函数即可求出一次函数表达式，由一次函数和反比例函数解析式即可求出点B的坐标；（2）设点，m0，表达出PC的长度，进而表达出POC的面积，列出方程即可求出m的值【详解】解：（1）点在反比例函数图象上，解得：a=-2，代入得：，解得：k=-2，y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，点B

23、（2，-4）；（2）如图，设点，m0PCx轴，点C的纵坐标为，则=-2x，解得：x=，PC=，解得：，（舍去），（舍去），或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟悉反比例函数图象上点的坐标的特点21、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合题

24、意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150（1+20%）180辆（150+180+216）（6.86.3）273答：该经销商1至3月份共盈利273万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键22、解：（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率【详解】解：（1）画树状图得一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)= （2）这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4

25、、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 【点睛】本题考查概率的计算，难度不大23、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k2【分析】（1）如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BE证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题（2）证明方法类似（1）（3）由题意CD3，推出BD2，求出BD2时，k的值即可判断【详解】解：（1）如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如图1中，如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如图2中，直线yx+3与坐标轴交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，当BD2时，CDO45，B（1，2），此时k2，观