2023学年辽宁省丹东第九中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k12函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3平移抛物线y（x

2、1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位4如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD5如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或6已知抛物线经过点，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD7由二次函数可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线C其顶点坐标为D当时，随的增大而增大8二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD9二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是(

3、 )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)10在中，则的正切值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米12已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）13如图，已知点P是ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF/BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则ABC的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B

4、，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_15已知抛物线yx2+2kx6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x2的两侧，则k的取值范围是_16如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）17如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为_cm18已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛

5、物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度20（6分）如图1，AB是O的直径，过O上一点C作直线l，ADl于点D（1）连接AC、BC，若DAC=BAC，求证:直线l是O的切线；（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与O交于C、E两点，连接AC、AE、BE， 得到图1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积21（6分）如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，D

6、PBC，垂足为点P，（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长22（8分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线23（8分）已知抛物线ykx2+（12k）x+13k与x轴有两个不同的交点A、B（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当k8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值24（8分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米

7、的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由25（10分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形26（10分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan50

8、1.2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、D【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a0时和a0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=（a0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得

9、函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；当a0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；当a0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，函数y=（a0）的图象位于第二、四象限，可排除B；故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.3、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物

10、线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.4、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数【详解】由旋转的性质可

11、知所以旋转角等于40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键5、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键6、C【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.

12、【详解】解：当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B错误；，故C正确；，故D错误.当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B正确；，故C正确；，故D错误.综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.7、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确

13、；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.8、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键9、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.10、B【解析】

14、根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，B的正切值为=，故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即

15、可12、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.13、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF证出，由此得到SDEC=SABC，继而得出S四边形BEDF=SABC，从而求出ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,点P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四边形BEDF=SABC,四边形BEDF的面积为4,SABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，

16、做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.14、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”15、【分析】由抛物线yx2+2kx6可得抛物线开口方向向上,根据抛

17、物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y1.【详解】解：yx2+2kx6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x2的两侧,当x2时,y14+4k61解得：k；k的取值范围是k,故答案为：k【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.16、6【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，A

18、A故答案为：6【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点17、1.1【分析】证明OCDOAB，然后利用相似比计算出CD即可【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，CDAB，OCDOAB，即，CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm故答案为1.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长18、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：，对称轴为，且开口向下，当时，函数有最

19、大值，当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；当时，函数有最大值为1；不符合题意；当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.三、解答题(共66分)19、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米【分析】（1）建立平面直角坐标系,待定系数法解题,（2）求出顶点坐标即可.【详解】解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函数表达式为y=.（2）解：当x=1时，y取得最大值，此时y=2.答：水流喷出的

20、最大高度为2米【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法,顶点坐标的应用,中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.20、（1）详见解析；（1）【分析】（1）连接OC， 由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得，从而得lOC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得ABE是等腰直角三角形，通过勾股定理得的长，从而求出，连接OE，求出，进而即可求解【详解】（1） 连接OC， ， DAC=BAC， ， 在RtADC中DAC+ACD=90，即直线lOC， 直线l是O的切线； （1） 四边形ACEB内接于圆， ，又直径AB所对圆周角， ADC与ABE都是等腰直角三角形，连接OE，

21、则，图中阴影部分面积=【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得 ，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【点

22、睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线考点：切线的判定23、（1）且；（2）见解析，M(3,4) ；（3）ABM的面积有最大值，【分析】（1）根据题意得出=（1-2k）2-4k（1-3k）=（1-4k）20

23、，得出1-4k0，解不等式即可；（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|，由已知条件得出，得出0|，因此|AB|最大时，|=，解方程即可得到结果.【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，k的取值范围为且；（2）证明：抛物线，抛物线过定点说明在这一点与k无关，显然当时，与k无关，解得：或，当时，定点坐标为；当时，定点坐标为，M不在坐标轴上，；（3），最大时，解得：，或（舍去），当时，有最大值，此时的面积最大，没有最小值，则面积最大为：【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键24、（1）生物园的宽为米，长为米；（2）不能围成面积为平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16-2x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于