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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,、,是分别以、,为直角顶点,一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,均在反比例函数()的图象上.则的值为( )AB6CD2下列事件中是必然事件的是( )A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上C在等式
2、两边同时除以同一个数(或式子),结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等3如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解,则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-54已知点P的坐标为(3,-5),则点P关于原点的对称点的坐标可表示为()A(3, 5)B(-3,5)C(3, -5)D(-3,-5)5 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为的直径,弦,垂足为E,CE=1寸,A
3、B=10寸,求直径CD的长”,依题意得CD的长为( )A12寸B13寸C24寸D26寸6一元二次方程的常数项是( )A4B3C1D27如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且ABBD,则tanD的值为()ABCD8一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )ABCD9如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高( )A5mB6mC7mD8m10已知函数的图象过点,则该函数的图象必在( )A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限11数据3,1,
4、x,4,5,2的众数与平均数相等,则x的值是()A2B3C4D512某篮球队14名队员的年龄如表:年龄(岁)18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( )A18,19B19,19C18,4D5,4二、填空题(每题4分,共24分)13如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,EAF=45,则AF的长为_14反比例函数在第一象限内的图象如图,点是图象上一点,垂直轴于点,如果的面积为4,那么的值是_15如图,菱形的顶点C的坐标为,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B,则k的值为_16一件商品的标价为108元,经过两次降价
5、后的销售价是72元,求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为x,则可列方程_17如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,顶点D在双曲线的图象上,边CD交y轴于点E,若,则k的值为_.18在ABC中,B45,cosA,则C的度数是_三、解答题(共78分)19(8分)计算:2cos45tan30cos30+sin26020(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,ADC与ABC关于AC所在的直线对称(1)当OB=2时,求点D的坐标;(2)若点
6、A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k0)的图象与BA的延长线交于点P问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由21(8分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC(1)求点P的坐标及直线AC的解析式;(2)如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O
7、逆时针旋转得到OF,旋转角为(090),连接FA、FC求AF+CF的最小值;(3)如图3,点M为线段OA上一点,以OM为边在第一象限内作正方形OMNG,当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时,将正方形OMNG沿x轴向右平移,记平移中的正方形OMNG为正方形OMNG,当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t,正方形OMNG的边MN与AC交于点R,连接OP、OR、PR,是否存在t的值,使OPR为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由22(10分)如图,在中 ,连接,点,分别是的点(点不与点重合),,相交于点.(1)求,的长;(2)求证:;(3)当时,请直接写出的长. 23(1
8、0分)已知关于的一元二次方程的两实数根,满足,求的取值范围.24(10分)如图,ABC是O的内接三角形,BC=4,A=30,求O的直径25(12分)如图,是的直径,是的中点,弦于点,过点作交的延长线于点(1)连接,求;(2)点在上,DF交于点若,求的长26如图,已知中,为上一点,以为直径作与相切于点,连接并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若,求的长参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】过点分别作x轴的垂线,垂足分别为,得出为等腰直角三角形,进而求出,再逐一求出,的值,即可得出答案.【详解】如图,过点分别作x轴的垂线,垂足分别为为等腰直角三角形,斜边的中点在反比例函数的图像
9、上(2,2),即设,则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理,故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征,难度系数较大,解题关键是根据点在函数图像上求出y的值.2、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解:A、打开电视正在播新闻是随机事件;B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上是随机事件;C、在等式两边同时除以同一个数(或式子),结果仍相等是随机事件; D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件; 故选:D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件
10、指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2, , 解之:m=4, y=-x2+4x, 当x=2时,y=-4+8=4, 顶点坐标为(2,4), 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围
11、内有解, 当x=1时,y=-1+4=3, 当x=2时,y=-4+8=4, 30时,函数图像在一、三象限;当k0时,函数图像在二、四象限.根据题意可得:k=2.考点:反比例函数的性质11、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数,根据众数的确定方法判断出众数可能值,最后根据众数和平均数相等,即可得出结论【详解】根据题意得,数据3,1,x,4,5,2的平均数为(3+1+x+4+5+2)6(15+x)62+,数据3,1,x,4,5,2的众数为1或2或3或4或5,x1或2或3或4或5,数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等,2+1或2或3或4或5,x9或3或3或9或15,x3,故选:B【点睛】
12、此题主要考查了众数的确定方法,平均数的计算方法,解一元一次方程,掌握平均数的求法是解本题的关键12、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】这组数据中最多的数是18,这14名队员年龄的众数是18岁,这组数据中间的两个数是19、19,中位数是19(岁),故选:A【点睛】本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键二、填空题(每题4分,共24分)13、 【解析】分析:取AB的中点M,连接M
13、E,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,四边形ABCD是矩形,D=BAD=B=90,AD=BC=4,NF=x,AN=4x,AB=2,AM=BM=1,AE=,AB=2,BE=1,ME=,EAF=45,MAE+NAF=45,MAE+AEM=45,MEA=NAF,AMEFNA,解得:x=AF=故答案为点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用
14、,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,14、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4,然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解:MOP的面积为4,|k|=4,|k|=1,反比例函数图象的一支在第一象限,k0,k=1,故答案为:1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变也考查了反比例函数的性质15、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法
15、求出k的值【详解】C(3,4),OC=5,CB=OC=5,则点B的横坐标为3+5=8,故B的坐标为:(8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标16、【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据“一件商品的标价为108元,经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程【详解】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意可得:,故答案为:【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,理解题意,找出等量关系是解题的关键17、4【分析】过D作DFx轴并延长FD,过A作AGDF于点G,利用
16、正方形的性质易证ADGDCF,得到AG=DF,设D点横坐标为m,则OF=AG=DF=m,易得OE为CDF的中位线,进而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方程求出,进而求出k.【详解】如图,过D作DFx轴并延长FD,过A作AGDF于点G,四边形ABCD为正方形,CD=AD,ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中,AGD=DFC=90,ADG=DCF,AD=CDADGDCF(AAS)AG=DF设D点横坐标为m,则OF=AG=DF=m,D点坐标为(m,m)OEDF,CE=EDOE为CDF的中位线,OF=OCCF=2m在RtCDF中,解得又D点坐标为(
17、m,m)故答案为:4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题,需要熟练掌握正方形的性质,全等三角形的判定和性质,中位线的判定和性质以及勾股定理,解题的关键是作出辅助线,利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.18、75【解析】已知在ABC中,cosA,可得A=60,又因B45,根据三角形的内角和定理可得C=75.三、解答题(共78分)19、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解:原式=+ =【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值20、(1)点D坐标为(5,);(2)OB=2;(2)k=12【解析】分析:(1)如图1中,作DEx轴于E,解直角三角形
18、清楚DE,CE即可解决问题;(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2),由题意CE=1DE=,可得D(2+a,),点A、D在同一反比例函数图象上,可得2a=(2+a),求出a的值即可;(2)分两种情形:如图2中,当PA1D=90时如图2中,当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可;详解:(1)如图1中,作DEx轴于EABC=90,tanACB=,ACB=60,根据对称性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60,DCE=60,CDE=90-60=20,CE=1,DE=,OE=OB+BC+CE=5,点D坐标为(5,)(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2),由题意CE=1DE=,可得D(2+a,
19、),点A、D在同一反比例函数图象上,2a=(2+a),a=2,OB=2(2)存在理由如下:如图2中,当PA1D=90时ADPA1,ADA1=180-PA1D=90,在RtADA1中,DAA1=20,AD=2,AA1=4,在RtAPA1中,APA1=60,PA=,PB=,设P(m,),则D1(m+7,),P、A1在同一反比例函数图象上,m=(m+7),解得m=2,P(2,),k=10如图2中,当PDA1=90时PAK=KDA1=90,AKP=DKA1,AKPDKA1,AKD=PKA1,KADKPA1,KPA1=KAD=20,ADK=KA1P=20,APD=ADP=20,AP=AD=2,AA1=6
20、,设P(m,4),则D1(m+9,),P、A1在同一反比例函数图象上,4m=(m+9),解得m=2,P(2,4),k=12点睛:本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会了可以参数构建方程解决问题,属于中考压轴题21、(1)P(2,3),yACx+3;(2);(3)存在,t的值为3或,理由见解析【分析】(1)由抛物线yx2+x+3可求出点C,P,A的坐标,再用待定系数法,可求出直线AC的解析式;(2)在OC上取点H(0,),连接HF,AH,求出AH的长度,证HOFFOC,推出HFCF,由AF+C
21、FAF+HFAH,即可求解;(3)先求出正方形的边长,通过ARMACO将相关线段用含t的代数式表示出来,再分三种情况进行讨论:当ORP90时,当POR90时,当OPR90时,分别构造相似三角形,即可求出t的值,其中第三种情况不存在,舍去【详解】(1)在抛物线yx2+x+3中,当x0时,y3,C(0,3),当y3时,x10,x22,P(2,3),当y0时,则x2+x+3=0,解得:x14,x26,B(4,0),A(6,0),设直线AC的解析式为ykx+3,将A(6,0)代入,得,k,yx+3,点P坐标为P(2,3),直线AC的解析式为yx+3;(2)在OC上取点H(0,),连接HF,AH,则OH
22、,AH,且HOFFOC,HOFFOC,HFCF,AF+CFAF+HFAH,AF+CF的最小值为;(3)正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上,GNMN,设N(a,a),将点N代入直线AC解析式,得,aa+3,a2,正方形OMNG的边长是2,平移的距离为t,平移后OM的长为t+2,AM6(t+2)4t,RMOC,ARMACO,即,RM2t,如图31,当ORP90时,延长RN交CP的延长线于Q,PRQ+ORM90,ROM+ORM90,PRQROM,又QOMR90,PQRRMO,PQ2+t-2=t,QR3RM1+t,解得,t13(舍去),t23;如图32,当POR90时,POE+ROM90,POE
23、+EPO90,ROMEPO,又PEOOMR90,PEOOMR,即,解得,t;如图33,当OPR90时,延长OG交CP于K,延长MN交CP的延长线于点T,KPO+TPR90,KOP+KPO90,KOPTPR,又OKPT90,KOPTPR,即,整理,得t2-t+30,b24ac0,此方程无解,故不存在OPR90的情况;综上所述,OPR为直角三角形时,t的值为3或【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合,添加合适的辅助线,构造相似三角形,是解题的关键.22、(1)AD=10,BD=10;(2)见解析;(3)AG=【分析】(1)由可证明ABCDAC,通过相似比即可求出AD,BD的长;(2)
24、由(1)可证明B=DAB,再根据已知条件证明AFC=BEF即可;(3)过点C作CHAB,交AD的延长线于点H,根据平行线的性质得到,计算出CH和AH的值,由已知条件得到,设AG=x,则AF=15-x,HG=18-x,再由平行线的性质得到,表达出即可解出x,即AG的值【详解】解:(1),又ACB=DCA,ABCDAC,即,解得:CD=8,AD=10,BD=BC-CD=18-8=10,AD=10,BD=10;(2)由(1)可知,AD=BD=10,B=DAB,AFE=B+BEF,AFC+CFE=B+BEF,AFC=BEF,又B=DAB,;(3)如图,过点C作CHAB,交AD的延长线于点H,即,解得:CH=12,HD=8,AH=AD+HD=18,若,则;BF=AG,设AG=x,则AF=15-x,HG=18-x,CHAB,即,解得:,(舍去)AG=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例,解题的关键是熟悉相似三角形的判定,并灵活作出辅助线23、【分析】根据根与系数的关系建立关于a的不等式,再结合即可求出a的取值范围.【详解】解:依题意得,解得,又由,解得,的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键,还需要注意公式使用的前提是.24、1【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得到
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