广东省阳江市阳东区星重学校2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（ ）ABCD2下列各组中的四条线段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm3如图，在ABC中，

2、点D在AB上、点E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，则ADE等于A52B62C68D724下列一元二次方程中两根之和为3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x405如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）A3B4C5D66如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D307不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个8下列命题是真命题的是()A在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相

3、等B平分弦的直径垂直于弦C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D三角形外心是三条角平分线的交点9将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ）A-3B1C4D710如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为_12已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若

4、，满足，则m的值为_13一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_14点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则m_15已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）16当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm17若抛物线y2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_18已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_三、解答题(

5、共66分)19（10分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式20（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAE，交CD于点F，求证：AB：CEBE：CF21（6分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午，若点，则点的横坐标为_22（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2

6、）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由23（8分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线24（8分）先化简，再求值：，其中x2，y2.25（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。26（10分）已知ABC，AB=AC，BD是ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF（1）证明：DE/AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A

7、【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角AOB=3606=60OAB为等边三角形AOM=AOB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六边形的边长是故选A【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键2、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等

8、于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；B. 从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；C. 从小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合题意；D. 从小到大排列，由于1，所以成比例，符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.3、A【分析】先证明ADEACB，根据对应角相等即可求解.【详解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4、C【分析】利用判别式的意义对A、B进

9、行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断【详解】A=(3)2430，方程没有实数解，所以A选项错误；B=32430，方程没有实数解，所以B选项错误；C方程x2+3x3=0的两根之和为3，所以C选项正确；D方程x2+6x4=0的两根之和为6，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义5、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边

10、的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.6、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理7、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：A【点睛】本题主

11、要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.8、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可【详解】解：A在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键9、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-

12、2，n=1，然后计算m+n即可【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）10、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定二、填空

13、题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键12、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，将已知式子3x1= | x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1

14、、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，当x20时，3x1=x2+2，解得，m=4；当x20时，3x1=2x2，解得，不合题意，舍去.m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.13、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14、1【分析】直接利用

15、关于原点对称点的性质得出答案【详解】点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键15、【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【详解】解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点

16、睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于16、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）17、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之

17、即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，=6242m=368m0，m故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键18、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值利用整体代入法是解题的关键三、解答题(共66分)19、【解析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的面积得出AD=BC=4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；【详解】解：顶点的坐标是，

18、顶点的纵坐标是，又的面积是，则，反比例函数解析式为【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力20、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型21、【解析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.【详解】因为，所以0A=，OB=4，所以AB=,所以

19、（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090+=10096.【点睛】本题考查图形的变化旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.22、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则ACB=ADB=90，根据RtABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出CAO=OCA，根据PC=PE得出PCE=PEC，然后结合CD平分ACB得出ACE=ECB，从而得出PCB=ACO，根据ACB=90得出OCP=90，从而说明切线.【详

20、解】解：(1)、如图，连接BD， AB是直径ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB， AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直线PC与O相切，理由：连接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， OCPC，直线PC与O相切考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线考点：切线的判定24、 ， 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得解：原式= =当，时，原式= =点