重庆綦江区2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，点，分别是边，的中点，点在内，连接，以下图形符合上述描述的是（ ）ABCD2如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）ABCD3如图，矩形的对角线交于点.若，则下列结论错误的是（ ）ABCD4己知

2、正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A1BC2 D25若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm6某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD7如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，

3、E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC8一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的值是（）A1B2C1D09方程的解是（ ）AB，C，D10如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD11已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限12将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度

4、，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_14已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_15把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_16是方程的解，则的值_17如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.18如果两个相似三

5、角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_平方米三、解答题（共78分）19（8分）如图，O 是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，求sinB的值20（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）21（8分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速

6、度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长22（10分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_23（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围24（10分）先化简，再求值：，其中x125（12分）抛物线yx2+bx+

7、c的对称轴为直线x2，且顶点在x轴上（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x2对称点D的坐标 ；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x2对称点的坐标为 （用含m、n的式子表示）26乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又

8、测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保留整数）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.2、D【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，AC1故选D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键3、

9、D【分析】根据矩形的性质得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在RtABC中， ，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本选项不符合题意；C、在RtABC中，即AO= ，故本选项不符合题意；D、在RtDCB中，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键4、B【解析】由题意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故选B.5、C【分析】如果其

10、中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.6、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根据sinAED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案【详解】如图，延长BA、FE，交于点DABBC

11、，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念7、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广

12、泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图8、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式9、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论【详解】x23x=0，x(x3)=0，则x=0或x3=0，解得：，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结

13、合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键10、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可【详解】解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当=时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似11、D【分析】将点P（-2，6）

14、代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.12、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1故选A点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键二、填空题（每题4

15、分，共24分）13、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.14、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型15、【分析】两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图的点运动到图的点，由图的点运动到图的点，总路程为，分别求解即可【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：(1)由图的点运动到图的点，此时：ACDE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF

16、最长，根据题意，在 中，；(2)由图的点运动到图的点，过G作GHDC于H，如下图，且GHDC， 是等腰直角三角形，设，则，解得：，即，点所走过的路程：，故答案为：【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力正确确定点所走过的路程是解答本题的关键16、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析17、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=

17、90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键18、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【详解】设较大三角形的面积为x平方米两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，两个相似三角形的相似比是2：5，两个相似三角形的面积比是4：25，8：x=4：25，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比

18、都等于相似比三、解答题（共78分）19、【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题试题解析：解：连接DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=点睛：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中20、A，B间的距离为（20+20）海里【分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离【详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60

19、，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义21、（1）2s（2）证明见解析，【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，继而证得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得

20、AF的长，由EF平分AEC，易证得AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案试题解析：(1)当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板运动的时间为：2s；(2)证明：连接O与切点F，则OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.22、（12）【分析】由于二次项系数

21、为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键23、（1）1，1；（2）见解析；函数图象是中心对称图形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案为：1，1（2）描点连线画出函数图象，如图所示；该函数图象是中心对称图形（3）由，消去y得到2x2x22t0，当0时，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，当0时，1916t180，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、1x，原式.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.【详解】原式当x1时，原式1（1）；【点睛】本题主要考查分