2023学年福建省福清市数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正

2、方形都相似D所有平行四边形都相似2方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=23一元二次方程有实数解的条件( )ABCD4下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的5已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A的图象上B的图象上C的图象上D的图象上6如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球体B圆锥C

3、棱柱D圆柱8如图，一次函数yax+a和二次函数yax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（）ABCD9不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD10关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象经过原点C当时，y随x的增大而增大D它的图象位于第一、三象限11如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ）A0B1C1D212近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称

4、点恰好在反比例函数的图象上，则的值是_14若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_15一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm（结果保留）16已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为_17已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米18如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.三、解答题（共78分）19（8分）解方程：(1)x22x1

5、0(2)2(x3)2x2920（8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a） （1）求与的值；（2）画出双曲线的示意图； （3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值21（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率22（10分）（1）计算： （2）解不等式：23（10分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C. 若

6、OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.24（10分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数25（12分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.26如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径； （2）求y

7、关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象； （3）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学

8、知识解决问题，属于中考常考题型2、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键3、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】一元二次方程有实数解则，即解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根4、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，

9、从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键5、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），当x=-1时，对于选项A，y=2(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1-2故选项B错误

10、；对于选项C，y=2(-1)2=2-2故选项C错误；对于选项 D，y=-1+2=1-2故选项D错误故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键6、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC2

11、5，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键7、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.8、B【分析】根据a的符号分类，当a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符【详解】解：当a0时，二次函数yax2的开口向上，

12、一次函数yax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；当a0时，二次函数yax2的开口向下，一次函数yax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解9、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，

13、小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键10、D【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，故选项错误D、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大11、B【解析】抛物线的对称轴是直线，且图像经

14、过点（3，0）， ，解得： ，.故选B.12、D【解析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB，

15、根据一次函数解析式确定PMO=45及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45，PMO=45，M（0，b）由，过点作轴于点B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把点代入中解得：k=-4恰好在反比例函数的图象上把B（2-b，b）代入中解得：（负值舍去） 故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代数式表示B点坐标是

16、解题的关键14、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键15、15【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=35=15cm2故答案为：15【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键16、0或-1【分析】求关于的方程的根，其实就是求在二次函数中，当 y=4

17、时x的值，据此可解【详解】解：抛物线与x轴的交点为（-4，0），（1，0），抛物线的对称轴是直线x=-1.5，抛物线与y轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），当x=0或-1时，y=4,即=4，即=0关于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案为：x1=0，x2=-1【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键17、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】线段c是线段a和线段b的比例中项，解得（线段是正数，负值舍去），故答案为：1【点睛】

18、本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.18、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函

19、数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解三、解答题（共78分）19、 (1)，；(2)x13，x29.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)a1，b2，c1，(2)241(1)80，x，即，.(2)2(x3)2x29，2(x3)2(x+3)(x3)，2(x3)2(x+3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90，解得x13，x29.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.20、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，【分析】（1）把点A（2，a）代入直线解析式求出a,再把A（2，a）代入

20、双曲线求出k即可；（2）先列表，再描点，然后连线即可；（3）利用数形结思想观察图形即可得到答案.【详解】（1） 直线过点， 又 双曲线（）过点A（2，2）， （2）列表如下：x-4-2-1124y-1-2-4421描点，连线如下：（3）6，当点P在第一象限时，如图，过点A作ACy轴于点C，过点P作PDy轴于点D，则BDPBCA， = 点A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.即m=1，当m=1时，n=.即OD=4，CD=OD-OC=2.BD=CD=2.OB=BD+OD=6即b=6.当点p在第三象限时，如图，过点A作ACy轴于点C，过点P作PDy轴于点D，则BDPBCA， = 点A（2，2）

21、，AC=2,OC=2.PD=1.点p在第三象限，m=-1,当m=-1时，n=-4，OD=4，BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b, 解得，b=-2.综上所述，b的值为6或-2.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握相关知识是解题的关键.21、两次摸到的球都是红球的概率为.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，两次摸到的球都是红球的概率=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.22、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二

22、次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2）， ，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.23、（1）；（2）B点的坐标为（2，1）；当0 x1和x2时，y1y2.【分析】（1）根据tanAOC2，OAC的面积为1，确定点A的坐标，把点A的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B的坐标，观察图象，得到当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值【详解】解：（1）在RtOAC中，设OCmtanAOC2，AC2OC2m

23、SOACOCACm2m1，m21m1（负值舍去）A点的坐标为（1，2）把A点的坐标代入中，得k12反比例函数的表达式为把A点的坐标代入中，得k212，k21一次函数的表达式（2）B点的坐标为（2，1）当0 x1和x2时，y1y2【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键24、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简