云南省易门县2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD2一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）A和B和C和D和3为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积

2、为（）A2a2B3a2C4a2D5a24的值等于（）ABCD5如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）A点B点C点D点6分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，则该莱洛三角形的面积为（ ）ABCD7在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1则这个圆锥的侧面积是()A4B1CD28下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE

3、；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作OO就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A连接AC, 则点O是ABC的内心BC连接OA,OC，则OA, OC不是的半径D若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上10将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)二、填空题(每小题3分,共24分)11已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关

4、系为 _.12如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则_.13在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则的值是_14如图，在平面直角坐标系中，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_；点坐标为，连接，直线与的位置关系是_15三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 16如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_17如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.18二次函数的最大值是_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程 （1）求证：方程一

5、定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值20（6分）若，且2ab3c21.试求abc.21（6分）如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由22（8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC中，ABAC

6、，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A是锐角，DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论23（8分）粤东农批2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率24（8分）在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴

7、翻折得到抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数； 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围25（10分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.26（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张

8、卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象

9、与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C2、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b分别叫二次项系数，一次项系数3、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正

10、方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A4、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.5、B【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，点B为位似中心故选B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.6、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据

11、计算即可【详解】解：如图所示，作ADBC交BC于点D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADBC，BD=CD=1，AD=，莱洛三角形的面积为故答案为D【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键7、B【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可【详解】解：圆锥的侧面积211=1故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.8、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解

12、】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键9、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是的半径，故 C错误D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.10、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点

13、A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与A的位置关系【详解】解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半径为4厘米，点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内12、5【分析】过D点作DHAE交EF于H点，证BDHBCE，FDHFAE，根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DHAE交EF于H点，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可证：

14、FDHFAEAD是ABC的中线BD=DC 又 故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.13、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k，再将点A的坐标代入计算即可；【详解】（1）将代入得，k=-6，所以，反比例函数解析式为，将点的坐标代入得所以m，故填：.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.14、（2，0） 相切 【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在M上，如果CD与M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可可根据

15、C、M、D三点坐标，分别表示出CMD三边的长，然后用勾股定理来判断MCD是否为直角【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）连接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖15、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=

16、6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理16、1【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型17、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限，.故答案为：

17、.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答18、1【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】

18、解：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或120、487.【解析】试题分析：首先设等式为m，然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值，从而得出a、b、c的值，最后求出比值试题解析：令m，则a2=3m，b=4m，c5=6m，a=3m2，b=4m，c=6m5， 2ab3c=21，2(3m2)4m3(6m5)=21， 即20m=40，解得m=2，a=3m2=4，b=4m=8，c=6m5=7， abc=487.21、（1）yx2-4x1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的

19、坐标为：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线yx2bxc，得：解得yx2-4x1 （2）把x0代入yx2-4x1，得y1C(0，1)又A(1，0)，设直线AC的解析式为：ykxm，把点A，C

20、的坐标代入得：直线AC的解析式为：yx1PD-x1- (x2-4x1)-x21x 0 x1，x时，PD最大为即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为（1）APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），yx24x+1（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（1，0），点P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点P（2，1），综上所述，点P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.22、存在等对边四边形，

21、是四边形DBCE，见解析【分析】作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点，证明BCFCBG，得到BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四边形DBCE是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点DCBEBCA，BC为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四边形DBCE是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BDCE，只能作辅助线通过证明三角

22、形全等得到结论，继而得解此题.23、（1 ）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同， 小明选择补给站C（球王故里）的概率是； （2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键24、（1）（-1，-1）；（2）整点有5个【分析】（1）可先求抛物线的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线的顶点坐标.（2） 先求出当时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标