2023学年山东省菏泽单县北城三中数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点是内一点，点、分别是、的中点，则四边形的周长是（ ）A24B21C18D142如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD4，AB6，BC12，则DE等于（）A4B6C8D103在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5

2、，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -24如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD5如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD6反比例函数的图像经过点，则下列关系正确的是（ ）ABCD不能确定7正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：39在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2C

3、y=3Dy=310如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：；0；方程的两根是2和-4；若是抛物线上两点，则；其中正确的个数有（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：cos45=_.12一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：. 一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；二中成绩的波动比一中小. 上述结论中正确的是_. （填写所有正确结论的序号）13若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形

4、的弧长是_.14已知四条线段a、2、6、a1成比例，则a的值为_15写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.16公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为_17如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若C=40，OA=9，则BD的长为 （结果保留）18如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_三、解答题(共66分)19（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取

5、值范围；（2）若，求的值；20（6分）如图，在中，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？21（6分）如图，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足为D（1）求BD的长；（2）设， ，用、表示22（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）23（8分）直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点.（1）求

6、这个二次函数的表达式；（2）若是直线上方抛物线上一点；当的面积最大时，求点的坐标；在的条件下，点关于抛物线对称轴的对称点为，在直线上是否存在点，使得直线与直线的夹角是的两倍，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.24（8分）定义：点P在ABC的边上，且与ABC的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC至少有一个三角形与ABC相似（但不全等），则称点P为ABC的自相似点如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外ABC所有自相似点的坐标；（3）如图，过点B作DBBC交直线AC于点D

7、，在直线AC上是否存在点G，使GBD与GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由25（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率26（10分）计算：|2|+（）1+2cos45参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解【详解】E、F、G、H分别是

8、AB、AC、CD、BD的中点，四边形EFGH的周长，又AD=11，BC=10，四边形EFGH的周长=11+10=1故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键2、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的长【详解】DEBC，ADEABC，即， DE1故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.3、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴

9、也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.5、A【分

10、析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，A错误；故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案6、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数的图象经过点，y1=3，y2=，3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键7、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可

11、求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，该六边形的面积为：6=6故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相

12、似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定

13、系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】对称轴是直线x=-1，故正确；图象与x轴有两个交点，0，故正确；图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），与x轴另一个交点是（-4,0），方程的两根是2和-4，故正确；图象开口向下，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，是抛物线上两点，则，故错误，正确的有、，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊角的三角函数值计算

14、即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=，故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键12、【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数8685可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故正确；一中成绩的中位数8685，二中成绩的中位数8485，竞赛得分85分为优秀一中优秀的人数多于二中优秀的人数故正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故错误；故答案为：【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念

15、是解题的关键.13、【解析】根据弧长公式可得：=2，故答案为2.14、3【分析】由四条线段a、2、6、a1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值【详解】解：四条线段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d15、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y

16、=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系16、【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【详解】阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：12000.5=Fl，则故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键17、132【解析】试题解析：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的长为509180BD的长为9-

17、52=考点：1.切线的性质；2.弧长的计算18、【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有两个实数根可知，代入方程的系数可求出m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，代入系数解方程可求出m，再根据m的取

18、值范围舍去不符合题意的值即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根 （2）由根与系数的关系，得：，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.20、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得ABC、ADE和DBF都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；（2）根据，列式计算即可求得答案【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，ABC为等腰直角三角形，ADE和DBF都是等腰直角三角形，即，解得：(秒)；（2）设移动秒，四边形面积，由(1)得：，即解得：(秒) 【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，

19、找出关于的一元二次方程是解题的关键21、（1）9；（2）【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tanDCB=tanA，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出，然后求出.【详解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.22、A，B间的距离为（20+20）海里【分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BC

20、D45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离【详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义23、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得点的坐标，再代入求得b、c的值，即可得二次函数的表达式；（2）作交于点,根据二次函数性质可求得.（3）求出，再根据直线与直线的夹角是的两倍，得出线段的关系，用两点间距

21、离公式求出坐标.【详解】解：如图（1）， ；（2）作交于点.设，则：则时，最大，；（2），则，设，若：则，；若则，作于，与重合，关于对称，【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.24、（1）见解析；（2）CPACAB，此时P（，）；BPABAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明APCCAB即可；（2）分类讨论：CPACAB和BPABAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在

22、直线AC：上，证得ABCSGB，再证得GBSGCB，说明点S是GBC的自相似点；又证得DBGDSB，说明点S是GBD的自相似点从而说明S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点.【详解】（1）如图，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故点P是ABC的自相似点；（2）点P只能在BC上，CPACAB，如图，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，过点P作PDy轴交轴于D，P点的坐标为(，)BPABAC，如图，由前面获得的数据：AB，BPABAC，过点P作PEy轴交轴于E，P点的坐标为(，)；（3）存在当点G的坐标为（5，）时，GBD与GBC公共的自相似点为S（3，）理由如下：如图：设直线AC的解析式为：，解得：，直线AC的解析式为：，过点D作DEx轴于点E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，设BE=a，则DE=3a，OE=3-a，点D的坐标为(3-a，-3a) ，点D在直线AC上，解得：，点D的坐标为(，) ；