2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业66　用样本估计总体

1、 课时分层作业(六十六)用样本估计总体一、选择题1(2021武汉市四月质检)一组数据由10个数组成，将其中一个数4改为1，另一个数6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的10个数的方差相比原先10个数的方差的增加值为 ()A2 B3 C4 D5B因为4619，所以新的10个数的平均数与原先10个数的平均数相等，设平均数为 eq xto(x)，则新的10个数的方差相比原先10个数的方差的增加值为 eq f(（1xto(x)）2（9xto(x)）2（4xto(x)）2（6xto(x)）2,10) eq f(30,10)3，故选B.210名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，1

2、0，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab DcbaD将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a eq f(1,10)(101214215216173)14.7，中位数b15，众数c17，显然abc.故选D.3某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mmA

3、棉花纤维的长度在30 mm(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在35 mm以下的比例为85%10%95%，因此，90%分位数一定位于30，35)内，由305 eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm.故选A.4(2021成都三模)某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是()A景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C分

4、别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1m2D分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1，s2，则s1s2D对于A，景区A这七年的空气质量优良天数的极差为313203110，故本选项结论不正确；对于B，景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为266，故本选项结论不正确；对于C，由折线图可知：m1254，m2262，显然m1s2，所以本选项结论正确，故选D.5(2021成都市一诊)甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0102203124乙2211121101 eq xto(x)1， eq xto(x)2分别表示甲、乙两

5、组数据的平均数，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)，s eq oal(sup1(2),sdo1(2)分别表示甲、乙两组数据的方差，则下列选项正确的是()A eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2) B eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)C eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)

6、 D eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)B由题表中数据，得 eq xto(x)1 eq f(0102203124,10) eq f(3,2)， eq xto(x)2 eq f(2211121101,10) eq f(6,5)，所以 eq xto(x)1 eq xto(x)2.又由题表中数据知，甲组数据比乙组数据的波动幅度大，所以s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)，故选B.6(2021山西阶段检测)设样本数据x1，x2，x3，x1

7、9，x20的均值和方差分别为2和8，若yi2xim(m为非零常数，i1，2，3，19，20)，则y1，y2，y3，y19，y20的均值和标准差分别为()A2m，32 B4m，4 eq r(2)C2m，4 eq r(2) D4m，32B由题知，样本数据x1，x2，x20的均值 eq xto(x)2，方差s eq oal(sup1(2),sdo1(x)8，由平均数和方差的性质可得y1，y2，y20的均值 eq xto(y)2 eq xto(x)m4m，方差s eq oal(sup1(2),sdo1(y)22832，故标准差sy4 eq r(2).故选B.二、填空题7为做好疫情防控工作，各学校坚持落

8、实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(单位：)，则该组数据的第80百分位数为_366将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为：36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，因为80%64.8，所以该组数据的第80百分位数为36.6.8从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根

9、据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_众数平均数中位数甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数 eq xto(x) eq f(463891213,8)8；丙：该组数据的中位数是 eq f(79,2)8.9甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，则甲、乙两队全部队员的平均体重为_，68 kg296由题意可知 eq xto(x)甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为w甲

10、eq f(1,14) eq f(1,5)， eq xto(x)乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为w乙 eq f(4,14) eq f(4,5)，则甲、乙两队全部队员的平均体重为 eq xto(x)w甲 eq xto(x)甲w乙 eq xto(x)乙 eq f(1,5)60 eq f(4,5)7068(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2w甲s eq oal(sup1(2),sdo1(甲)( eq xto(x)甲 eq xto(x)2w乙s eq oal(sup1(2),sdo1(乙)( eq xto(x)乙 eq xto(x)2 eq f(1,5)200(6068)2 eq f(4

11、,5)300(7068)2296.三、解答题10某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附： eq r(74)8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于

12、40%的企业频率为 eq f(147,100)0.21.产值负增长的企业频率为 eq f(2,100)0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2) eq xto(y) eq f(1,100)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2 eq f(1,100) eq o(,sup6(5),sdo6(i1)ni(yi eq xto(y)2 eq f(1,100)(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s eq r(0.029 6)0.02 eq

13、r(74)0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.11(2021海南期末)某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了100个零件并称出它们的重量(单位：克).重量按照 eq blcrc)(avs4alco1(495，505)， eq blcrc)(avs4alco1(505，515)， eq blcrc(avs4alco1(535，545)分组，得到频率分布直方图如图所示(1)估计该工厂生产的零件重量的平均数；(每组数据用该组的中点值作代表)(2)估计该工厂生产的零件重量的80%分位数；(3)按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从

14、样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件，再从这6个零件中任取2个，求这2个零件的重量均在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)内的概率解(1)由题意得：(0.0050.0150.020.035t)101，解得t0.025.则各个小组的频率分别为0.15，0.2，0.35，0.25，0.05.估计该工厂生产的零件重量的平均数约为5000.155100.25200.355300.255400.05518.5.(2)设80%分位数为x，前三组频率和为0.7，前四组频率和为0.95，x eq blcrc)(avs4alco1(525，535)，0.7 eq blc(rc)(a

15、vs4alco1(x525)0.0250.8，解得x529，该工厂生产的零件重量的80%分位数为529.(3)由条件知：6个零件中，重量在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)内的零件个数为5，分别记为A，B，C，D，E；重量在 eq blcrc(avs4alco1(535，545)内的零件个数为1，记为f.从中随机抽取2个，样本空间为(A，B)，(A，C)，(A，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(

16、B，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(E，f)，n eq blc(rc)(avs4alco1()15.设“这2个零件的重量均在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)内”为事件M，则M(A

17、，B)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，E)，n eq blc(rc)(avs4alco1(M)10，P eq blc(rc)(avs4alco1(M)

18、 eq f(nblc(rc)(avs4alco1(M),nblc(rc)(avs4alco1() eq f(10,15) eq f(2,3).1已知样本x1，x2，xn的平均数为x，样本y1，y2，ym的平均数为y(xy).若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数zax(1a)y，其中0a eq f(1,2)，则n，m(n，mN*)的大小关系为()Anm Bnm CnmC由题意得z eq f(1,nm)(nxmy) eq f(n,nm)x eq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,nm)y，所以a eq f(n,nm).因为0a eq f(1,2)，所以0 eq f(n,nm

19、) eq f(1,2).又n，mN*，所以2nnm，所以nm.2在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3.则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是()A甲地 B乙地 C丙地 D丁地C对于甲地，总体平均数为3，中位数为4.平均数与中位数，不能限制极端值的出现，因而可能会出现超过7人的情况，所以甲地不符合要求

20、对于乙地，总体平均数为1，总体方差大于0.没有给出方差具体的大小，如果方差很大，有可能出现超过7人的情况，所以乙地不符合要求对于丁地，中位数为2，众数为3.中位数与众数不能限制极端值的大小，因而可能出现超过7人的情况，所以丁地不符合要求对于丙地，根据方差公式s2 eq f(1,10)(x1 eq xto(x)2(x2 eq xto(x)2(x10 eq xto(x)2.若出现大于7的数值m，令x1m，则s2 eq f(1,10)(m2)2(x2 eq xto(x)2(x10 eq xto(x)23，与总体方差为3矛盾，因而不会出现超过7人的情况综上可知，丙地符合要求故选C.3(2021 厦门期

21、末)某校有高中生2 000人，其中男女生比例约为54，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.身高(单位：cm)145，155)155，165)165，175)175，185)185，195频数mpq64(1)根据图表信息，求n，q并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)(2)计算

22、方案二中总样本的均值及方差；(3)计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？解(1)因为身高在区间 eq blcrc(avs4alco1(185，195)的频率为0.008100.08，频数为4，所以样本容量为n eq f(4,0.08)50，m0.00810504，p0.04105020，q504206416，所以身高在 eq blcrc)(avs4alco1(165，175)的频率为 eq f(16,50)0.32，小矩形的高为0.032，所以身高在 eq blcrc)(avs4alco1(175，185)的频率为 eq f(6,50)0.12

23、，小矩形的高为0.012，由此补全频率分布直方图：由频率分布直方图可知：样本的身高均值为：(1500.0081600.041700.0321800.0121900.008)10167.2，所以由样本估计总体可知，估计该校高中生的身高均值为167.2.(2)把男生样本记为：x1，x2，x3，x25，其均值为 eq xto(x)，方差为s eq oal(sup1(2),sdo1(x )，把女生样本记为：y1，y2，y3，y25，其均值为 eq xto(y)，方差为s eq oal(sup1(2),sdo1(y )，总体样本均值记为 eq xto(z)，方差记为s2，所以 eq xto(z) eq

24、f(25,2525) eq xto(x) eq f(25,2525) eq xto(y) eq f(2517025160,50)165，又因为 eq isu(i1,25, ) eq blc(rc)(avs4alco1(xixto(x) eq isu(i1,25,x)i25 eq xto(x)0，所以 eq isu(i1,25,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xixto(x) eq blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z)2 eq blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z) eq isu(i1,25, ) eq blc(rc)(avs4alc

25、o1(xixto(x)0，同理可得： eq isu(j1,25,2) eq blc(rc)(avs4alco1(yjxto(y) eq blc(rc)(avs4alco1(xto(y)xto(z)0，所以s2 eq f(1,50) eq blcrc(avs4alco1(isu(i1,25, )blc(rc)(avs4alco1(xixto(z)2isu(j1,25, )blc(rc)(avs4alco1(yjxto(z)2) eq f(1,50) eq isu(i1,25, )(xi eq xto(x) eq xto(x) eq xto(z)2 eq isu(j1,25, )(yj eq xt

26、o(y) eq xto(y) eq xto(z)2 eq f(1,50) eq blcrc(avs4alco1(25blcrc(avs4alco1(s eq oal(sup1(2),sdo1(x ) blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z)2) 25blcrc(avs4alco1(s eq oal(sup1(2),sdo1(y ) blc(rc)(avs4alco1(xto(y)xto(z)2) eq f(1,50)2516(170165)22520(160165)243.(3)两种方案总样本均值的差为167.21652.2，所以用方案二总体样本均值作为总体均值的估计不合适，原因是没有进行等比例的分层随机抽样，每个个体被抽到的可能性不同，因此代表性较差1(2021百强名校大联考)一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为 eq xto(x)，现定义这组数据的平均差D eq f(blc|rc|(avs4alco1(x1xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x2xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x3xto(x)blc|rc|(avs4alco1(xnxto(x),n).如图是甲、乙两组数据的频率分布折线图：甲组数据频率分布折线图乙组数据频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两