2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业3　等式性质与不等式性质

1、 课时分层作业(三)等式性质与不等式性质一、选择题1设M2a(a2)，N(a1)(a3)，AMNBMNCMNDMNAMN(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)220，MN2(2021广东珠海二模)已知a，bR，满足ab0，ab，则()A eq f(1,a)0Ca2b2 Da eq blc|rc|(avs4alco1(b)C因abb，则a0，b0， eq f(1,b)0，A不正确； eq f(b,a)0， eq f(a,b)0，则 eq f(b,a) eq f(a,b)0，即ab0，则a2(b)2，a2b2，C正确；由ab0得a|b|，D不正确故选C.3若a，b都是实数，则“ eq r(

2、a) eq r(b)0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A eq r(a) eq r(b)0 eq r(a) eq r(b)ab0a2b2，但a2b20 eq r(a) eq r(b)0.4已知2ab5，0ab1，某同学得出了如下结论：1a3；1b2； eq f(1,2)b eq f(5,2)；4a2b0.其中正确的结论是()A B C DD由2ab5，0ab1，得22a6，即1a3，正确；由2ab5，1ba0得12b5，即 eq f(1,2)b eq f(5,2)，即正确，错误；因为a2b eq f(1,2)(ab) eq f(3,2

3、)(ab)，且 eq f(5,2) eq f(1,2)(ab)1，0 eq f(3,2)(ab) eq f(3,2)，所以 eq f(5,2)a2ba0，cR，则下列不等式中不正确的是()Aa eq sup10(f(1,2) eq f(1,b)C eq f(a2,b2) eq f(a,b) Dac3bc3D因为yx eq sup10(f(1,2)在(0，)上单调递增，所以a eq sup10(f(1,2) eq f(1,b)；因为 eq f(a2,b2) eq f(a,b) eq f(2（ba）,（b2）b)0，所以 eq f(a2,b2) eq f(a,b)；当c0时，ac3bc3，所以D不

4、成立6已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C6c9 Dc9C由f(1)f(2)f(3)得 eq blc(avs4alco1(1abc84a2bc，,1abc279a3bc，)解得 eq blc(avs4alco1(a6，,b11，)则f(x)x36x211xc，由0f(1)3，得01611c3，即6c9.7(2021武汉二中高三模拟)若a，b均为实数，则“ab(ab)0”是“ab0A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若ab(ab)0，取a1，b2，则推不出ab0；若ab0，则ab0，则可得出ab(ab)0；故“a

5、b(ab)0”是“ab08设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab eq blc(avs4alco1(a，ab，,b，ab，)ab eq blc(avs4alco1(b，ab，,a，ab.)若mn2，pq2，则()Amn4且pq4 Bmn4且pq4Cmn4且pq4 Dmn4且pq4A结合定义及mn2可得 eq blc(avs4alco1(m2，,mn)或 eq blc(avs4alco1(n2，,mn，)即nm2或mn2，所以mn4；结合定义及pq2，可得 eq blc(avs4alco1(p2，,pq)或 eq blc(avs4alco1(q2，,pq，)即qp2或pq2，所以pq4.二、填

6、空题9(2021北京市丰台区二模)能够说明“若a，b，m均为正数，则 eq f(bm,am) eq f(b,a)”是假命题的一组整数a，b的值依次为_1，1(答案不唯一)若 eq f(bm,am) eq f(b,a)是假命题，则 eq f(bm,am) eq f(b,a)，又a，b，m都是正数，a(bm)b(am)，ambm，ab，故当ab1时， eq f(bm,am) eq f(b,a)是假命题10若a，b为正数，且ab，则a3b3_a2bab2(用符号、0，b0且ab，(ab)20，ab0，(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.11若0ab，且ab1，则将a，b， eq

7、f(1,2)，2ab从小到大排列为_a2ab eq f(1,2)b0ab且ab1，a eq f(1,2)b1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a2 eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2 eq f(1,2) eq f(1,2).即a2ab eq f(1,2).综上得，a2ab eq f(1,2)b.12某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_；(2)该小组人数的最小值为_(1)6(2)12令男学生、女学生、教师人数分别

8、为x，y，z，则zyx2z.(1)若教师人数为4，则4yx8，当x7时，y取得最大值6.(2)当z1时，1zyx2，不满足条件；当z2时，2zyx4，不满足条件；当z3时，3zyx6，y4，x5，满足条件所以该小组人数的最小值为34512.1现有三个房间需要粉刷，粉刷要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，粉刷三种颜色涂料的费用分别为a，b，c(单位：元/m2)，且abc.粉刷完这三个房间所需的总费用(单位：元)最低是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx DaybxczB由xyz，ab0，故axbyczazbycx.同理aybzcxaybxcz，又azbycx2时，cn与anbn的大小关系为_(用“”连接)cnanbna，b，c为正实数，an0，bn0，cn0.a2b2c2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)21，0 eq f(a,c)1，0 eq f(b,c)2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)n eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)