【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第1课时)余弦定理 教学设计-人教A版必修第二册

1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第一课时 余弦定理本节课选自普通高中课程标准数学教科-必修第二册（人教 版第六章平面向量及其应用， 本节课主要学习余弦定理及利用余弦定理的应用。本节课在证明了余弦定理及其推论以后 教书从余弦定理与勾股定理的比较中 提了一个考问 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 , 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 , 如何看这两个定理之间的关系 ?” 并而指出“从余弦定理以及余函数的性质可知 , 果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 ,那么第边所对的角是直角 如小于第三边的平方那第三边所对的角钝角 果大于第三边的平方那么第三边所对的角是锐角。由上可知

2、 余弦定理是勾股定理的推广 ,还启发引导学生注意余弦定理的各种变形式并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理到求解，求证目的启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系，在应用向量知识的同时意使学生 体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系。课目A. 掌余定理的证明方法，牢记公式；B. 掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题；C.掌给出三边判断三角形的形状问题；D. 培学的数形结合的能力。学素1.数学抽象：余弦定理的推导过； 逻辑推：余弦定理的证明；3.数学运算：利用余弦定理解三形； 直观想：数形结合法；1.教学重点：余弦定理的发现

3、和明过程及其基本应用； 2.教学难点：利用向量的数量积导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。多媒体教学过程一、复习回顾，温故知新 1.向量的减法：教学设计意图核心素养目标通过复习所学知识，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。【答案】OA 。相同起点，尾尾相连，指向被减向量。2.向量的数量积【答案】 b | 3.证明三角形全等的方法有哪些【答案ASA，。二、探索新知探究 在角形 ABC 中三个角 B 所的边分别为 a， 怎样用 ， 和 C 表 ？通过探究，由向【解析】如图，设 C CA b AB c 那么 ，量证明余弦定理，提高学生分析问题、概 c a 2 ab cos

4、 C括能力。所以 c 2 a ab cos 同理可证：。 2 2 bc A ac B余弦定理角形中任何一边的平方于他两边平方的和减去这 两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 2 2 2 bc cos 222 ac cos c2 2 C应用：已知两边和一个夹角，求第三边思考 1 ：弦理指出了三角形三条边与其中的一个角之间的关系用弦定理们以解决已知三角形的三边确定三角形的角 的问题，怎么确定呢？由余弦定理变形得 A b 2 2bc a2 2 2ac2通过思考，推导余弦定理的推论，提高学生解决问题的 2cos C a2 22能力。应用：已知三条边求角度。思考 ：勾股定理指出了直角三形中的三条边之间的关

5、系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系说这两 个定理之间的关系吗？【解析】a2 2 2 A a 2 2 2探究 ：当角 C 为角时，有 a 者的关系是什么？钝角呢？，当角 C 为锐角时，这三【结论】当角 为角时， ；当角 为角时， a；当角 为角时， a 。通过思考与探究，进一步推导余弦一般地，三角形的三个角 A，C 和们的对 a， 叫三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫解角形。例 在 中，已知 b=60cm，c=34cm， A ，解这个三角 形（角度精准到 1 ，长精确到 ）解：由余弦定理，得a 2 bc A cos 1676.78所以 ，由余弦定理的推论，

6、得定理的变形结论，提高学生的观察、概括 能力。 a2 2 2 2 412 763 2ac 2 2788利用计算器得 B 所以，C 180 A ) 180 (41 例 2.在ABC中已 =7b锐角 满sin C 3 14求 B（ 精到)通过例题的讲解，让学生进一步理解余弦定理，提高学生解决与分析问题的能 力。三、达标检测1 中ab4 13， 的小角为( ) A. B. C. D.3 6 4 12【案B【解析】由三角形边角关系可知，角 的小角，则 C a222 2 3 3 ，以 C ，故选 2ab 274 3 2 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学2 中已知 a2

7、22，角 A 等 )思想，增强学生的应A C120 【案CD用意识。1 21 2b222 1【解析】由 cos A ，故 C。2bc 23 中若 ab C， 的形状为【答案】等腰三角形a222 222【解析】bcos b ，2ab a222，即 22，ABC 为腰三角形4 中，内角 B 的边分别为 b，知 Bb a，则 cos A_.1【答案】3【解析】由 BC,b a3可得 ，2b22 所以 cos A2bc3 3a2 a22 2 4 4 1 .3 32 a a2 25 中已知 b，角 C 的余弦值是方程 x 的，求第三边 c 的长【解析】 5x2x0 化为xx2)0，3 ， 2(舍去， 53 5根据余弦定理，c222abcos C232 ，5，第三边长为 4. 四、小结1. 余定理及其推论；2.利用余弦定理的解三角形。 五、作业习题 6.4 6（）2）题通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能 力 提学生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。本课中教立足于所创设的情境通学生自主探索作交流亲经历了提出问题解决问题用思的过程学成为余弦定理的发者和创造”切感受了创造的苦