《相似三角形》word“高效课堂”优质课教案

1、本课的设计初衷是为全体学生共同提高为教师要充分保护好孩子的自信心只 有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情败是成功之母”应该 改为“成功是成功之母别在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们 自信心的保护至关重要以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单大 度的保持孩子的自尊心和自信心。正所谓“大道至简保教目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要， 要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸 润学生的思维。本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。 角相的件教设教设思本节主要探索两个三角形相似的三个条件给学生留出充分的时间

2、进行探索学 小组活动的方式，进行自主学习、合作交流对似三角形的进一步理解本课要让 学生经历直感动手感性思逻辑推的活动过程强识发生发 展过程和渗透数学思想方法的教学。教目知识与技能：熟记两个三角形的判断条件能运用三角形相似的判断方法解决一些简单问题一 步发展合理推理能力和逻辑推理能力。过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，养成善于观察、动手操作问的习惯，发 展探究交流能力。情感态度价值观：进一步感受生活现实及数学的相似现象，体验多动手多动脑的乐趣教重点重点：探索三角形相似的条件以及其应用。难点：探索两个三角形相似的判断方法。教方师生共同参与、探究，得出结论教媒多媒体学具：许多形状各异的三

3、角形，并搭配分成八组用于小组活动；教具：两个定角和活动角及若干木棒。课安 时教过设第课一、复习旧知，谈话揭题同学们天们学习的内容是探索三角形相似的条”见揭题揭趣 提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）三角对应相等三对应成比例两个三角形相似同时满足六个元素判定时感觉 太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等三也对应相等两个三角形全等有六个元素三角形全等有没有 用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？ASA，AAS，确定三角形的形状、大小步发生 的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、找找、比比，直观感觉只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条

4、件呢？活动一我想请同学们帮个忙由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了帮 从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动）奠定基础。三、说说、画画，动手感知活动二相三角形你最少条最捷方画一个三角形与我手中的 三角形相似吗？说说要求小讨论画图思路，推选表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作 阐述。设计意图用全等三角形判定探索方法启发得到确定三角形形状的要素生可能 会得到两角、两边夹角和三方法则究两种第三种方法及两边和其中一边对角问题 将后续学习。教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角

5、形形状相 同。教师进一步抓住最的条件这要求，若学生在探求中说出一角相等”两边对 应成比例条下三角形相似的题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题， 教师可以反问学生这两种最的条”否可行两种条件下问题的研究教师可以用教 具演示或让学生讨论演示解决真正理“最的条确定三角形形状。画画教师出示已知三角形的六个数据，学生分别用两种方法画出三角形。要求：请把你作图时用到的数据标在三角形对应位置上。设计意图：同桌先交流所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比较形状是否相同。教师紧扣最简捷的方”画相似三角形展开讨论，引出问题：直线 a、直线 b 相于点 O，点 AB 分

6、别在直线 、直线 b 上在直线 、线 b 分 别找两点 、，使 与AOB 相，请尽量多地画出点 CD 的置。设计意图用何图形运动变化观点揭示常见相似三角形“基本图”较好地提高 了学生识图、作图能力。“共角型”“蝴蝶型“共角共边”型四、看看、做做，理性思维活动三：合情推理对学生直觉判定进行数学论证你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗 观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障）说明两对应相等易得三角对相等量长度求得三边对应成比例三角形相似 的定义解决。结论得出）学生总结口述两个判定条件的文字叙述；（2学生结合图形写出几何符号语言。五、想想、练练，巩固提高下列说法错误的是（ ）A

7、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B顶角相等的两个等腰三角形相似；C一个角是 100 的两个等腰三角形相似；D一角相等的两个等腰三角形相似。说明：每题都要说明相似的判定方法。不能使 ABC 与DEF 相的条件是（ ）A， EB =60，；CD=65,AB=DF=6cm，AC=4cmDE=9cmD，AC=DEEF，说明：画图直观对照三角形相似的条件，提升对条的理解 如图D、 分是ABC 边 、AC 上点，DEBC （1图中有哪些相等的角；（2找出图中相似的三角形，并说明理由；（3写出三组成比例的线段；（4在上述条件下BD/ADCE/AE 成吗？ADEC说明：学生口述推理，教师板演推理格式六

8、、结合实际，课堂总结谈谈本节课学习的收获和启发。设计意图）从所学新知种判定三角形相似的方法； （2探索活动中运用了什么方类比法，几何运动变化观点等； （3合作交流中相互学到了哪些。板书设计三角形相似的条件（）判定条件活动 活动 2活动 练习第课一、复习上节课我们学习了判断三角形相似有哪些条件？学生回答。条件 ：如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似条件 ：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。二、新课请同学们用你所学知识做这道题在 与 eq oac(,A) eq oac(, )/C/，已知A=60，A/，/，A/C=22cm ABC 与 eq oac(,A) eq oac(,

9、 )BC/是否相似？请说明理由。解：因为A11 A , , AC 4所以A A AB AC又A=/，所以ABC 与A/B/C/一起探究：画ABC使 AB=2，；画 eq oac(,A) eq oac(, )/B/，三边长分别 ABC 各边长 的相同倍数较ABC 与 eq oac(,A) eq oac(, )B/C各个角它们对应相吗？这两个三角形相似吗？与其 他同学画出的三角形相比，有同样的结论吗？学生活动：小组讨论，动手操作，运用叠合、测量、推理等多种方法比较各角是否对应 相等。例 依下列各组条件，判定 ABC 与 是不是相似，并证明为什么：（1 AB 7cm ， 14cmA （2 ， BC

10、6cm ， 8cm B 三、练习课本 P68 练习 12四、板书设计三角形相似的条件（）例 一起探究例 练习教学反思教充分发挥其主导用发了学生智慧的火花自己的激情和精心创 设的情景为学生合作探究蓄势晰的头脑理清讨论的主线学富有个性的创新， 使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐. 是本节课的成功所在.这节课不足之处学在几何体进行分类时语言表达不够准“冻三尺非日 之寒生数学语言表达能需要在今后的教学实践中努力培.本节课的教学活动主是让学通过观察动操作熟长方体正体的展开图以及 图形折 叠的形状。教学时，我每个学生带长方体或正方体的纸，个学生都剪一剪， 并展示所剪图形的形状由剪方法不同展开图的形状也

11、可能是不同的。学生在剪、拆 盒子过程中，很容易把盒子拆散了法形成完整的展开图就要求适当进行指导。通过动 手操作动脑思考集体交流仅提高了学生的空间思维能力而且在情感上每位学生 都 获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。反例数 学计1. 教学设计教学任分析反比例函数是冀教版数学九年级上“第二十七章 反比 例函数第 1 的内容是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上再一次研 究具体的初等函数问题对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的 经验今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础. 通过

12、本 章的学习使学生进一步理解函数的内涵感受反比例函数是刻画现实世界变化 规律数学模型能应用反比例函数来解决实际问题本章的主要的知识有反比 例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应 .本节课的教学目的在于培养学 生通过归纳概括发现概念的学习策略.学生状分析： 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函 数一次函数的概念的形成过程对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵 有了一定的了解 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、 深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限， 对函数的意义的理解数量变化规律的把握还有一定的难度特别是对抽象的表 达式中的变量的取

13、值理解不深 3. 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而 且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识， 体验知识的获得过程所以我为学生提供自由广阔的天地设计科学的教学活动 让他们主动参与、独立思考、合作交流.知识与能目标：1. 在归纳概括反比例函数的过程中掌握反比例函数的本 质属性，会判断一个函数是否反比例函数； 2. 能根据已知条件确定反比例函数 的表达式，并能确定系数 k 的值.过程与法目标： 1. 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括 的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略； 2. 经历反比例函数概念 的印证过程，发展学生演绎推理能力； 3.

14、经历回顾与反思，使学生真正深入到 数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力情感态与价值观目：1. 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验， 增强自信；2. 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观教学重： 立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程教学难：学生对概念本质属性的抽象及回顾反思环节中对学习策略的 概括性的反思.根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：教法 ：用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解； 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念2. 教学过程教学环节教师活学生活设计意引 言回忆与再现今天我学习新的一反比例函数相关知识

15、我们以前曾学过，下面我们通过两道练习来回忆一下 已知每枝铅笔的购买单价是 独 立 思 元，设购买这种铅笔的数量为 （ 考答问题 所花费的总金额为 y（元（1请写出用含有 x 的数式表示y 的系式；（2 y 是 的数吗？ 如果，它们属于哪种类型的函数呢？设一个腰三角形顶角的度数为 y（角度数为 x（1请写出用含有 x 的数式表示y 的系式；（2 y 是 的数吗？ 如果，它们属于哪种类型的函数呢？ 什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？揭示知识间的内在联系通过两个一次函数的练 习，激活学生已有的函数相关 知识，进而复习函数以及一次 函数的概念，为进一步建立新 旧知识之间的联系打下基础， 为新知识

16、的建构，以及后续的 类比学习做好准备第一环节： 要作容积为 15 700 cm的圆柱由于问题 比较简单，学第一环节：投放各种刺激 模式提供有代表性的问题情形水桶，水桶的底面积为 cm，高为 生 可 独 立 完境，提炼反比例函数实例；使建立反比例函数的概念cm则 Sh=_ 表示 表达式 为_ 自车运动员在长为 m 的 路段上进行骑车训练驶全程用时间 为 t 行速度为 v m/s =_， 用 t 表 的数表达_成，提炼关系 式学生在不同的反比例函数问 题情境中体会两个变量之间 的关系 与 x 的积为， x 表 的函数表达式为_ 一矩形的面积是 20cm邻的 两条边长为 x 和 （1写出变量 y 与

17、 的系式 （2利用写出的关系式完成下表：xy第二环节：第二环节： 700 700分化出各个刺激模式的 共同属性，抽象出各个刺激模 式的本质属性，初步形成对概vt 000 xy 2xyv y y 000txx先独立思 考，然后小组 交流：左边关系 式中的两个变念的假设；通过与已有认知结构中 的有关概念进行对比，更易分 化出各个刺激模式的共同属 性左边关系式中的两个变量有什么样 的数量关系？右边的关系式有什么共同特征？量有什么样的 数量关系？右边的关 系式有什么共 同特征？在此环节请学生先独立 思考，再小组讨论交流使每 位学生都有独立思考的过程， 强化了学习的内化，培养了学 生的归纳、概况能力，第

18、三环节：同桌交流 后回答第三环 节问题第三环节：通过分类，在特定的情境 中 检 验 上 面 归 纳 的 共 同 属 性通过类比、归纳与概括， 用数学语言和符号表示概念， 完成建立概念的过程；请你仿照一次函数的概念试着给反 比例函数下一个定义巩固与运用练习 1在下列函数表达式中， 均 独立思考 为自变量么些是反比例函数？每个 完成练习，全 反比例函数相应的 值多少？ 班展示交流练习 ：写出下列问题中的 与 x 之间的函数关系式出其中的正例函数和反比例函数.（1）y 与 x 为相反数（2）y 与 x 为负倒数练习 y 是 的比例函数当 x时，y=6（1写出这个反比例函数表达式（2当 时求 y 的值练习 ：练习 1过比是与非， 学生更容易理解哪些属性是 必不可少的，也就是概念的关 键属性练习 ，使新概念与已有 认知结构中的有关概念建立 联系，让学生把新概念纳入到 已有的概念体系中，同化新概 念；并且进一步通过对比理 解正比例和反比例函数的本 质属性练习 ，根据条件确定反 比例函数表达式（待定系数 法）练习 ，在实际问题情境 中确定反比例函数表达式使 学生经历水平数学化的过程， 培养学生的抽象思维能力练习 ，意在通过反比例 函数第三种表达式的形式进 一步理解其本质属性回顾与反思布置作业作业：课本第 1