《梯形的面积》教案

1、梯形的面积教案教学目：1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计 算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问 题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐 于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣， 获得个性化的发展。学情分：（1）学生已有的能力基础：五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿 意发表独立见解有较好的学习数学的能力他们已经掌握了梯形的特征和长方 形、平行四边形以及三角

2、形的面积推导过程，知道了拼摆、割补、平移的基本操 作方法，也理解了数学的“转化”思想。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基 础（2）学生能力的增长点：学生对梯形面积计算公式的推导有一定的困难学生理解由梯形转化成已 学过的图形的方法来求面积是一个难点需要学生在探索活动中循序渐进地进 行操作与观察而使学生进一步理解平面图形之间的转换关系展空间观念。 （3）困惑点：学生对梯形面积公式的推导方法是否能呈现多样即使方法呈现多样公式 推导存在困难。教学重 梯形面积计算公式的推导和运用。教学难：理解梯形面积公式的推导过程。教学过：一、导入新1、我们学过哪些平面图形的面积公式？分别是什么？三角形面积公式是怎样推

3、导得到的？学生回答后指名学生操作演示转化的方法我们已经学会了计 算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体 面的形状是梯形梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推 导三角形面积的计算公式怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个 问题。（板书课题，梯形面积的计算）二、探究新知1、推导公式（1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。（2）操作学具学生拿出准备好的学（两个完全相等的梯形让学生说出它的各部分名 称仿照求三角形面积计算公式的推导办法把梯形也转化成已学过的图形计算 出它的面积吗（平行四边形）？学生拿出两个完全一样的梯形拼一拼教师巡回观

4、察指导引导学生将两 个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形说明梯形与平行四边形各部分的 关系。指名学生操作演示大屏幕演示转化过程,拿两个完全一样的梯形先重合， 再按住梯形右下角的顶点使一个梯形逆时针旋转 度使梯形上下底成一 条走线然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动直到成为一 个平行四边形为止。3、观察思考教师提出问题引导学生观察。用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形个平行四边形的底和高 与梯形的底和高有什么关系？答:平行四边形的底等于梯形 的上底与下底的和.平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？4、反馈交流，推导公式学生回答上述问题。平行四边形的高等于梯形的高。梯形的面

5、积是平行四边形面积的一半师生共同总结梯形面积的计算公式。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。 平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积 底 高所以梯形的面积 （上底下底）高 2 (板书) 字母表示公式。教师叙述：如果有 表示梯形的面积，用 a 和 h 分别 表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？S=(a+b)h2强化记忆三、巩练习1.有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度 20 米，坝底长度 80 米，坝 高是 40 米。堤坝横截面的面积是多少平方米？2.学会板演大屏幕上的

6、练习题，强调计算步骤，套用公式。3.判断题：平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。 （）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （）4.拔高题：一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。 渠 口宽米， 渠底宽 米，将它注满水，水面的高度是米。它的横截面积多少平方米？（熟练运用各种图形的面积公式）总结与业 引导学生回忆本节课的知识点怎么推导出梯形的面积公式梯形的公式是 什么。练习 板书设：的以及练习册。梯形的面积 （上底下底高 2 S=(a+b)h2梯形的面积教案设计山东省昌乐营丘镇大宅小学孙建设一、教目标1运用知识迁移类比规律和转化的数学思想引导学生通过小组合作探索推导出梯形的 面积计算公式，并能正

7、确的运用公式解答有关问题。2培养学生操作观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力养创新意识。 二、教内容和重难教学内容：苏教版小学数学五年级上册第二单元内容。教学重点：掌握梯形面积公式并会正角计算梯形的面积。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。三、学分析学生在学习“平行四边形的面积计算”和“三角形的面积计算”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在知识学习过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于通过各种方法手段让学生有效的实施正迁移计本课时教师突破了传统教学中只进拼合转化”的思想束缚，大胆的让学生合作学习、动手转化、作品展示，结合电教媒体的使用， 理清学生的思路，通过学生的

8、自主活动，完成知识的构建。四、媒选择和设计本课使用的电教媒体主要有：实物投影仪，多媒体计算机。本课通过小组活动、尝试学习、操作实验等手段，遵循小学生的认知特点，重视学生的主体参与性，同时借助多媒体计算机、实物投影仪进行转化方法的演示，并加以归结，使抽象的知识变得直观形象，给学生以创新空间，促使学生能力得到发展。在复习部分应用多媒体课件帮助学生回忆“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式及推导过程；学习梯形面积计算时，先让学生运用学具动手操作推导出梯形面积公式，在学生小组学习活动结束后，利用实物请同学上台展示图形的转化过程，学生展示作品后，教师运用多媒体课件将图形转化的过程展现给学生；练习时借助

9、多媒体出示习题，应用多媒体计算机的交互功能，随意出 示多种解题方案。五、教过程教学内师生活动媒体应及策略师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的 课件出示图形及公式 面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的？通过课件演示平行四边创设情， 导入新形和三角形面积公式的学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三 推导过程，为梯形面积角形的面积推导过程件）师揭示转化方法：拼合法、割补法。公式推导作了铺垫，沟 通了知识间的联系。创设学生熟悉的情境， 让学生感受到数学就在师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上 身边，学习数学是有意草皮进一步绿化、美化我们校

10、园（师用多媒体出示一个 近似梯形的地这块地的形状是什么图形？现在要铺好 这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什 么？怎样求它面积呢？这就是今天我们要研究的内容。 （课件）板书课题：“梯形面积的计算”义的，增强学生学习数 学的内在动力。师：根据前面的学习，我们可以把梯形转化成已学过 让学生对梯形如何转化 的平面图形，同学们大胆地猜想一下，梯形可能转化成我 进行猜想，培养了学生们已学过的哪个图形呢？怎样转化呢？下面我们就来实 践操作一下吧。的 维 意 识。在这个环节中，教师放尝试转，手让学生去实践、探索，引探新尝试转， 引探新学生利用准备好的梯形图纸分组进行操作探究教师 进行指导。（小

11、组讨论，合作完成）探究后，学生汇报推导过程。师引导得出如下几种推导思路（师边利用课件演示 边讲解） （课件）思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积 2 倍，平行四边形的高与梯形的高相等平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面（上底下底） 高2思路二：沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形。得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从 而推出梯形的面积=上底高2下底高2思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形，梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底高（下-上底） 高2。思路四：把一个梯形

12、割补成一个大三角形，梯形的面积等于这个大三角形面积，从而推出梯形的面积上底 高（下底-上底）高2。思路五：沿梯形的中位线剪开后，拼成一个平行四边形。梯形的面积等于拼成的这个大的平行四边形的面积，从而推出梯形的面积=上底高（下-上底）高2。教师引导学生对以上的推导结果进行比较最后得出 “梯形面积=（上底下底）高2”。师：如果上底用字 a 来表示，下底用 来表示，高用h 来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？学生在探索梯形面积的 过程中，不仅掌握了梯 形面积计算公式，理解 梯形面积计算公式的由 来，同时也促进了学生 思维能力的发展和问题 解决策略意识的形成。用课件逐一演示梯 形的转化过程

13、，从而推 导出梯形的面积计算公 式。课件的动态演示吸引了 学生的注意力，加深了 学生对转化过程及方法 的 理 解 和 掌 握。实践运， 体验生评价总， 延伸拓学生用字母表示出梯形的面积计算公式： S=(ab)h 2师：出示课本第 89 页例 3（略）要求学生独立完成。 （请同学板演）1. 火眼金睛我能辨 ：（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。 （）（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形（） （3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形（） （4）平行四边形的面积是梯形面积的 倍。（ ）2生活运用我能行（1）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我 们来解决它。（师再次出示近

14、似梯形的地）要求这块地的 面积要知道什么条件（要知道上底底高各是多少）教师出示上底 16m、下底 12m、高 2m学生进行计算。 最后得出这块地的面积。（2）一条新挖的渠道,横截面是梯形,口宽,渠底宽,渠 深.它的横截面积是多少平方米?（3）一个梯形的上底是 9 厘米，比下底短 厘米，高是 10 厘米，它的面积是多少平方厘米？3.动脑筋算一算：（课件）我们到建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许 多钢管，堆成梯形的形状（顶层 2 根，底层 8 根，逐层递 增 1 根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？1、学生自己说一说本节课有哪些收获？2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如 何探求

15、它的面积计算方法？师这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明 才智利用转化的思想创造出了多种推导梯形面积计算公设计形式多样、层次分 明的习题，一是让学生 对新知识起到巩固的作 用，二是注重激发学生 练习的兴趣，同时解决 课始提出的问题，让学 生体验到数学价值，增 进 好 信 心，从而主动参与学习。让学生回顾学习过程， 再一次体验学习经历， 这个过程是学生对所学 知识进行系统化、条理 化的过程，不仅促进学 生掌握了知识、领悟了 方法，还培养了学生的式的方法，并能用所学的知识解决生活中的问题。今后我 语言表达能力，归纳概们将会利用这种方法来探究更多的有关图形的知识。六、教反思括能力，关注了学生情

16、 感的体验。梯形面积计算这节课的内容是在平行四边形面积、三角形面积计算的基础上进行教 学的，主要是引导学生通过梯形面积公式的推导去理解和掌握梯形面积计算公式。根据新课 程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我 注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。（一）体现了探究性教学的特点本节课充分让学生动手实践用学具剪剪拼拼，进行了自主探索，让学生利用前面的 学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的 途径探索出梯形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发 挥，让学生主动操作、讨论

17、，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法 一环节中，学生出现了多种操作方法，如：一部分学生把两个完全一样的梯形通过旋转、平 移转化成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；一部分学生用一个梯形沿中位线剪开， 翻转 ，拼成一个平行四边形，推导出公式；还有一部分学生用一个梯形沿梯形的右上 角到对腰的中点剪下，翻转 ，拼成一个三角形，推导出面积公式。这样的教学正好落 实了标准提出的“数学教学要在学生已有的知识背景下学习”的理念。尤其突出的是充 分发挥了学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、创新的时间和空间！真正体 现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”。发展了学生的

18、创新能力。值 得指出的是：这当中还蕴含了数学思想方法的教学：让学生把陌生的知识自主地转化为已有 的知识经验，体现了迁移、转化思想。经过课堂小结的点拨，使得这一教学效果尤其明显。（二）体现数学与生活的联系首先，在导课时，创设了请学生帮老师计算种植近似梯形的草地的面积是多少的问题情 境，不仅有效提出了数学问题的，同时还激发了学生求知的愿望。其次，创设应用探索出来 的方法解决实际生活中的问题。主要是通过解决一些生活中的梯形的面积来实现的。课堂上 我依据学生的心理特点，做到了标准对于情景的创设“要联系学生的生活实际”的要求。 在这一前提下让学生进行探究，显示了学习的自主性。在获取了知识后马上让学生运用新知 来解决实际问题学生切并切身地体会到了数学与生活的密切联系正体现了数学“来 源于生活，回归于生活”的思想。（三）