2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)解析概要1讲解

1、150 分，考试用时5分，共 40分A，B 互斥，那么 如果事件V 柱体=Sh 锥体的体积公式S 表示锥体的底面积，8小题，每小题. A1y2x2y（B）6 120 分钟。第卷A，B 相互独立，150 分，考试用时5分，共 40分A，B 互斥，那么 如果事件V 柱体=Sh 锥体的体积公式S 表示锥体的底面积，8小题，每小题. A1y2x2y（B）6 120 分钟。第卷A，B 相互独立，V = V=1/3Sh 5分，共 40分. 1,2,3,4, B（B）423y9（C）10 1 至 3y|y（C）1,30,60.（D）17 3x（D）0,则目标函数 z2，1,42xx5y的A,最则 AB= （

2、天津卷）数学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共页，第卷 4至 6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8小题，每小题参考公式：如果事件P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B) 柱体的体积公式其中 S 表示柱体的底面积其中h 表示柱体的高 h 表示锥

3、体的高第卷注意事项：本卷共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合（A）x（2）设变量 x，y满足约束条件3x小值为（A） 41 A= 13,BC=3，q，则“q0”是“对任意的正整数xb2ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为x4 4D、E分别是边 AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使AF BC5（B）1 1 118 8 4 8f（x）=a的取值范围是2 2 3A= 13,BC=3，q，则“q0”是“对任意的正整数xb2ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为x4 4D、E分别是边 AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使AF

4、 BC5（B）1 1 118 8 4 8f（x）=a的取值范围是2 2 33 3 4. 6小题，每小题a(xm），则该四棱锥的体积Cn，a2n-1+a2n0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近2=1（B）3)x 3a),x1 23 3的展开式中 x243 40,（a0,且，y2 xa）在 R 上单调递减，且关于 （D）2=1（C）x 的方程 f3 1 24 3 3y2 xb2 4， ）2=1（D）y21234=1 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）设an是首

5、项为正数的等比数列，公比为（A）充要条件（ B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（ D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线4线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的（A）4（7）已知ABC 是边长为 1的等边三角形，点得 DE=2EF，则 的值为（A）（8）已知函数（x）=2 x恰好有两个不相等的实数解，则（A）（0， ，第 II 卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2、本卷共 12小题，共计 110分. 二、填空题：本大题共（9）已知 ,b R ，i 是虚数单位，若 (1+i)(1-bi）=a，则 的值为 _. b（10） 的系数为 _.(用数字作答 ) （11

6、）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：为_m3. 2 -xy726小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2,已知参加义工活动次数为，0）上单调递增 .若实数 a满足 f(2|a-1|)f（-2pt2，（t2pt-xy726小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2,已知参加义工活动次数为，0）上单调递增 .若实数 a满足 f(2|a-1|)f（-2pt2，（t2ptACE 3 2x x上的单调性 . 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,. 现从这 10人2为参数， p0）的焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点3），则A作 l 的垂

7、线，垂足为)-3. （12）如图，AB是圆的直径， 弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为 _. (13)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（a的取值范围是 _. (14)设抛物线B.设 C（ p,0），AF 与 BC 相交于点 E. 若|CF|=2|AF|，且 的面积为 ，则 p的值为_. 三、解答题：本大题共(15) 已知函数 f(x)=4tanxsin( )cos()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 4 4（16）（本小题满分 13 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，3 X X23a,bR。

8、f(x1)=f(x0)，其中 x0，求证： x1+2x0=3；. X X23a,bR。f(x1)=f(x0)，其中 x0，求证： x1+2x0=3；. HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 . （I）设 A为事件“选出的 2人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A发生的概率；（II）设 为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望（17）（本小题满分 13 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证： EG平面 ADF；（II）求二面角 O-EF-

9、C 的正弦值；（III ）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH=（20）（本小题满分 14 分）设函数 f(x)=（x-1）3-ax-b,xR，其中(I)求 f(x)的单调区间；(II)若 f(x)存在极点 x0，且 x1(III) 设 a0,函数 g(x)=f(x),求证：g(x)在区间 0,2上的最大值不小于. 4 1234 ， B(3,0) 时， zcos1204.a1，则 a0是q141234 ， B(3,0) 时， zcos1204.a1，则 a0是q14710 ， A2xx2 9 13 12 x 3 22n1的必要不充分条件B5y取得最小值为11，4 ，选 D6 a2na1q2n

10、2a1q2n1=aq2n12(1 q)0，即 q1，1D 【解析】 A2B 【解析】z=2x+5y=0zmin=6(3，0)可行域如上图所示，则当取点3A 【解析】设 AC x由余弦定理得：x2 4 3x x2 3x 4 0 x 1或 4（舍）， AC 1，选 A4B 【解析】第一次： s 8， n 2第二次： s 2， n 3第三次： s 4， n 4，满足 n 3，输出 s5C 【解析】设数列的首项为故q6D 【解析】5 BCOB y xB x x x xx 1， B 1， 1x y2EACADAC1 1:b b0BCOB y xB x x x xx 1， B 1， 1x y2EACADA

11、C1 1:b b0b021CABDFAB12b22b2 2 2221212340b24ABAB3 14 2022，b32341 182DEAC14，121234AB123438AC1，选8BAxD渐近线设 ， ，则 ，4 127【解析】 B ADBFBCAFBC AF1 12 28C 【解析】6 0, )上递减，则1 30 3 4( ,0) f() 2 xa 时，联立 x (4a 3)x 3a 20, )上递减，则1 30 3 4( ,0) f() 2 xa 时，联立 x (4a 3)x 3a 2 x，(4a 2)2 4(3a 2) 0，解得： a 或 1（舍），1，2 33 3 4abi 1

12、 bi，b56582 23342a，1 bax2a2i25x13bi12a，1 b356x7，系数为-56 a又由 f()在R 上单调递减，则：02 (4a-3) 0 3a f(0) 13 4a2由图像可知，在 0,+ )上， f() 2 x有且仅有一个解，故在 上， 同样有且仅有一个解，当3a 2即则当13a2时，由图像可知，符合条件 . 综上： a选 C9【解析】 1b 1a 210【解析】 C112【解析】 V7 2 33OD，可得， DEB，E12f x 是偶函数可知，2a26yA p，AEBFCp260， pBODAEDEBa，01a22pFEC ，23 26BDE，CE 1 ECB

13、E 332单调递增；f12px ；AEBD2，即 ，0，22 33OD，可得， DEB，E12f x 是偶函数可知，2a26yA p，AEBFCp260， pBODAEDEBa，01a22pFEC ，23 26BDE，CE 1 ECBE 332单调递增；f12px ；AEBD2，即 ，0，2 ， f2即 aFABBO BE=单调递减21p,02132f12CF，故 SBDEC=2123p， AB1ACEDE= 32 33aAF= p33232S1ACF33p2p121212【解析】连接AECCAD13【解析】由又 f可得，14 P【解析】 x、y满足函数可得：易知FE22p2p8 f xx c

14、osx3 1 cos2x3cos2x3x xsint在65，12 44 C1C C2 1C2 34tan1232xt-2x上单调增，在13 4 3f xx cosx3 1 cos2x3cos2x3x xsint在65，12 44 C1C C2 1C2 34tan1232xt-2x上单调增，在13 4 310 xsin x32k，k，45，623，42sinxZ ,T562解得 2 412cos x3222x时单调递减，在x上单调减3 ，设3 6t，由123t 2x，2 6 解得2 3 6，3时单调递增2x12x4【解析】4sinsin2xsin2x2sin 2x()定义域（）4 y5-由6函数

15、 f x 在16【解析】（）设事件 A：选 2人参加义工活动，次数之和为P A（）随机变量 X 可能取值 0，1，2 9 C2 C2 C2 4C2 15C1C C1C 7C2 15C1C 4C2 152 4 715C2 C2 C2 4C2 15C1C C1C 7C2 15C1C 4C2 152 4 715 157 815 15GI BDOB BDGIC20 ，C1x，y zx，y z3 3 4101 13 3 3 41013 4104151212AD200 ， Ex，yz，y0，0，2 0 222 ， F20， ，0，0，22y2x02z0P X 1P X 2X 0 1 PE X 117【解析

16、】（）证明：找到 AD中点 I ，连结 FI ，矩形 OBEF ,EF OBG、 I 是中点， GI 是ABD 的中位线GIBD且O是正方形 ABCD 中心EFGI 且EF =GI四边形 EFIG是平行四边形EGFIFI 面 ADFEG面 ADF（）O EF C正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系 O xyzzEFHBOxB 0，设面 CEF 的法向量 nn1 EFn1 CF10 2y 01nn1n22n1，nAH HF2 25 5x3 25y453 2，5BHn1C1 2 1C 为等差数列2n k 11 2 11 n1 1 1 1 1 1 12y 01nn1n22n1，nAH HF2 25

17、5x3 25y453 2，5BHn1C1 2 1C 为等差数列2n k 11 2 11 n1 1 1 1 1 1 1 1T 2d2 k(k 1) 2d2 2 2 3 k223 12232022，yz02，n23nnnC14d2*）式得(1k1，002312 252 2 45 5，4BH2 25bnn(n 1)21k 16630，0，5n121214d2)33455 5bnC112d272n2d2n(n，得证an1)（*）1an2anan12dan1得：z 1n 201OC 面OEF ，面OEF 的法向量n1 ncosn1 n2sin（） AH AF设H x，yz AHx得：zBH6 4cosB

18、H18【解析】 Cn Cn 2d(an an ) 2d2为定值2nT ( 1)kb C1 C3 C2nk 1由已知 C b2 b2 a2a3 a1a2 2d a2 2d(a1 d)将C 4d2代入（ T 2d2n(n 1)n nk 1 k 111 kAM1OF1 1a2 3 a a2 3x2 y2B kAM1OF1 1a2 3 a a2 3x2 y2B x ，yB M(x ，k(x0 2)， x 1( MOA MAO) ，H(O，yH )12 x x1k1HB B8k2 6 12k 1Bx 1 8k 3kx 131OA31B 0 0(3 4k2)x 16k2x 16k2 12 0 016k2 12 8k2 6B B Bk3 4k2 3 4k2 k9 20k20643x 13eFAa2 3a23 4k2 3 4k2 3 4k2212(k2 1)或 kax2， 成立y k(xB 2)64ba12k【解析】lHOFB(xB , yB)（）a解之得 a 2椭圆方程为：4 3（）由已知，设 l 斜率为 k (k 0)，方程为 y k(x 2)设 ( )x2 y24 3y k(x 2)由韦达定理 ， ，lHM :y k(x0 2) (x x0)令x 0，得 y k x0 2kHF FB， FH FB