2015年石景山区中考一模数学试题及答案讲解

1、班级2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答30分，每小题 3分）是符合题意的3的绝对值是32015年1-6310 103407B 第1页 （共14页）姓名B3月，全国网上商品零售额B，则这个多边形的边数为BC 136310亿元，班级2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答30分，每小题 3分）是符合题意的3的绝对值是32015年

2、1-6310 103407B 第1页 （共14页）姓名B3月，全国网上商品零售额B，则这个多边形的边数为BC 136310亿元，将 6310用科学记数法表示638D C.10 102C13C9D0.6310D310410D6.310 104数 学 试 卷学校1本试卷共 7页，共五道大题， 29道小题满分 120分，考试时间 120 分钟考生须知4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共下面各题均有四个选项，其中只有一个1A2应为A3若一个正多边形的每一个外角都是A4右图所示的几何体的俯视图是A 5某班 25名女生在一次“ 1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：初三数学试卷43 2 B

3、47，47 B “20150410”，五盒是“ 20150412”，两盒是“ 20150413”若从中20150413”的概率是110A，B，E为 O上的点， O的半径 OCCEB 30 OD 1，则328元的价格购进若干件“四季如春植绒窗y（元）与销售量5元.5第2页 （共14页）45 3 C45，48 C BABB343 2 B47，47 B “20150410”，五盒是“ 20150412”，两盒是“ 20150413”若从中20150413”的概率是110A，B，E为 O上的点， O的半径 OCCEB 30 OD 1，则328元的价格购进若干件“四季如春植绒窗y（元）与销售量5元.5第

4、2页 （共14页）45 3 C45，48 C BABB3x（件）BD46 5 D51，47 D 12E4D10元15元47 7 C648 4 25AC49 2 DD51 2 15B人数则这 25名女生测试成绩的众数和中位数分别是A47，46 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A 7某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“A8如图， 于点 D ，若 ， AB 的长为OAC9某商户以每件花”到市场去销售，销售金额的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为AC12 元初三数学试卷xOy OABC是矩形

5、，且 AOA 3O 15t 0 t 62oOABCyACOB 18分，每小题 3分）x31 2x(4,6) 与 BABC D AC要使 ，需要补充的一xOy OABC是矩形，且 AOA 3O 15t 0 t 62oOABCyACOB 18分，每小题 3分）x31 2x(4,6) 与 BABC D AC要使 ，需要补充的一第3页 （共14页）中，四边形 ，C在坐标轴上，满1将矩形 OABC332yACxC 9x有意义的条件是(3,n) 都在反比 例函 数 yADBS6yBBOD =_kxCtAkx0 的图象 上，则COxOC x足 ，OC绕原点 以每秒 的速度逆时针旋转设运动时间为 秒 ，旋转过

6、程中矩形在第二象限内的面积为S，表示 S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形 的初始位置是yBBAA 二、填空题（本题共11分解因式：12二次根式13 已知 点 An14如图， 中， 是边 上一点，连接BD ABD ACB个条件为152014年 5 月 1日起，北京市居民用水实施阶梯水价按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：初三数学试卷9 元若某居民家庭全年用水量为元xOy中，棋子从点_；_A，C BCAE AC， B D02x 1xx的一元二次方程m的取值范围；m为符合条件的最小整数，求此方程的根216分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人

7、同时到达已知小辰的速度是3倍，求两人的速度20分，每小题 5分）第4页 9 元若某居民家庭全年用水量为元xOy中，棋子从点_；_A，C BCAE AC， B D02x 1xx的一元二次方程m的取值范围；m为符合条件的最小整数，求此方程的根216分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达已知小辰的速度是3倍，求两人的速度20分，每小题 5分）第4页 （共14页）B240 立方米，则应缴纳的0,0BFA1x2,2x2 2x 3 m 0AC出发，EC6xED1D0，求代数式x222x x 1的值. 在 180（不含） 260（含）立方米之间，超出 180立方米的部分的水价为每立方米 7 元；第三阶梯

8、用水量为 260 立方米以上，超出 260立方米的部分的水价为每立方米水费为16小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系第 1 步向上走 1 个单位，第 2步向上走 2个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位，第 5步向上走 2个单位，第 6 步向右走 1 个单位，第 7步向上走 1个单位依此规律走棋（1）当走完第 8步时，棋子所处位置的坐标为（2）当走完第 100步时，棋子所处位置的坐标为三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）17如图，点 ，D在同一条直线上，与 AE 交 于 点 F ， ，AD BC FA FC求证： 18计算：1 27 2cos30 （ ）1

9、19解不等式组：2x 6 3x 2.20已知21已知关于 有两个实数根（1）求（2）若22列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发， 到离学校 千米的“首钢篮球馆” 看篮球比赛 小丁步行小丁速度的四、解答题（本题共初三数学试卷FGABCD E，F AD， AB上的点，且CB的延长线于点 G，连接EGBDAG20142015 学年度第一学期大学生参加公益活动分布统计图B37%m的值为 _ABCD E，F AD， AB上的点，且CB的延长线于点 G，连接EGBDAG20142015 学年度第一学期大学生参加公益活动分布统计图B37%m的值为 _ ；15000人，请根据上述调查结果估计这所大FA

10、B O的直径， C是 O上一点， DOB ACOAF ，连FGBCD30 GBEB，AE 1，求 AG的长接EF 并延长，交 BD （1）求证：四边形 是平行四边形；（2）连接 ，若24为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查问卷如下：20142015学年度第一学期你参加过几次公益活动？A没有参加过公益活动B参加过一次公益活动C参加过二次至四次公益活动D参加过五次或五次以上公益活动以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分20142015 学年度第一学期大学生参加公益活动统计图ADm%C请回答以下问题：（1）此次调查对象共 _人，扇形统计图中

11、（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生学20142015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有 _人25如图， 是是 中点，过点 D作 AB 的垂线交 的延长线初三数学试卷 第5页 （共14页）AC作 OCE EFsin F EF ABABCD， ， ，求 的长ABD图 1 AB与DC 相交于点 E ，通过构造2）ABCD中， tanA9，CDD22分，第 27 C作 OCE EFsin F EF ABABCD， ， ，求 的长ABD图 1 AB与DC 相交于点 E ，通过构造2）ABCD中， tanA9，CDD22分，第 27 题 7分，第 28题 7分

12、，第 29 题 8分）xOy， 两点第6页 （共14页）3 55 2AERt ADE ，经过推123，求 BC AD中，抛物线， ，求 的长CC，和 的长y90D图 2 Bmx2，C2mx1353(m，0)与x轴交于（1）求证： ；（2）如果26阅读下面材料：小红遇到这样一个问题： 如图 1，在四边形 中，D 60 AB 4 3 BC 3 ADABC小红发现，延长理和计算能够使问题得到解决（如图请回答： AD 的长为参考小红思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形ABBCA图3 五、解答题（本题共27在平面直角坐标系A(3,0) B初三数学试卷B的坐标；2G x轴上方的部分沿M 若经过点

13、CkxABC中，l BCB， A C与 AB交于点 E；B沿着 EC方向平移，与直线 EC交于点 D，与直线 BCH EC上，请猜想线段 ACEC的延长线上，直接写出线段AEDC图2 xOy A A为圆E给出如下定义：若线l B B的坐标；2G x轴上方的部分沿M 若经过点 CkxABC中，l BCB， A C与 AB交于点 E；B沿着 EC方向平移，与直线 EC交于点 D，与直线 BCH EC上，请猜想线段 ACEC的延长线上，直接写出线段AEDC图2 xOy A A为圆E给出如下定义：若线l B C DA B C D ABCD为直线第7页 （共14页）x 3时的函数图象记为在(4,2)b(

14、kBAC1中画出点 A关于直线 的FH ， DF ， 之间AB备用图中，点 在直线 上，以765，点, , ,-4-1G，求此时函数x轴翻折，图象 G的直线0)与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求90lACFl段 ， A432-3y的取值范围；的其bC8OEABCDl-2B心，是矩的“理想矩-1COA为半O1234567x（2）当（3）在（2）的条件下，将图象余部分保持不变，得到一个新图象y的取值范围28在（1）如图 1，直线 是 的垂直平分线，请在图对称点 A，连接 AC， A（2）将图 1中的直线 A交于点 F ，过点 F 作直线 AB 的垂线，垂足为点如图 2，若点 D在线段

15、 FH ，DF ， 之间的数量关系，并证明；若点 D在线段的数量关系lAEHB图1 y29在平面直角坐标系径的圆与 y轴的另一个交点为和直线 上分别存在点 和点 ，使得四边形形（点 顺时针排列），则称矩形1初三数学试卷-2-3-4-5-6-7ABCD lCDx( 1,2) ，四边形 ABCD为直线 xABCD lCDx( 1,2) ，四边形 ABCD为直线 x；A(1, 3)，直线 l的“理想矩形”面积的最大值为第8页 （共14页）l1的“理想矩形” D(3,4) y，则点 的，求直线kx 1(k0)的“理想矩形”的面积；例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形” yEBAO备用图（1）若点

16、A坐标为（2）若点（3）若点 A此时点 D的坐标为初三数学试卷30分，每小题 3分）1 A x x 3 x 3 x ABD1320； 2,9 33,100FA FC FAC30分，每小题 3分）1 A x x 3 x 3 x ABD1320； 2,9 33,100FA FC FAC FCAABC和BEAD,AABC 5分1 27 2cos30 （ ）13 3 2 23 2 3x 1 2分2x 6 3x 2，得 4分2 x 4第9页 （共14页）2 A12EFC0232x23 C CD1，得4 B 等；5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D 答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题

17、中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共题 号答 案二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）11 ；12 ；138； 14答案不唯一， 如15 16 ； 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）17. 证明： ， 1分在 EDA中，BC DA,ACBAC EA, EDA . 4分B D. 18解：=1 4分= 5分19. 解： 解不等式x 2解不等式x 4不等式组的解集为 5分初三数学试卷x2 4x 4 2x2x2x2 6x 404 4 3 mmmx x2

18、1x千米 3x千米2 2 x2 4x 4 2x2x2x2 6x 404 4 3 mmmx x2 1x千米 3x千米2 2 16x 5.x 5是所列方程的解，且符合题意 3x 15./小时，小辰的速度是 /小时ACABCD是菱形，AC AC BDABCD中， ED/BGEGBD是平行四边形A作 AH BC HFGB 30DBC 30ABH 2 DBC 60GB AE 1AHB 902x5分，0221/小时，则小辰的速度是 /小时. 4分DABEFG 4分时，原方程为5分 3分DB H C2分3分1分3分x22x1 0，= 6x 4x2 6x 1 0 x2 6x 1原式=1 43.21解：（1）由

19、题意：即：解得（2）当解得 22解：设小丁的速度是根据题意，得x 3x 60解得 经检验， .所以答：小丁的速度是 5千米 15 千米 . 5分四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）23（1）证明：连接 (图略) 四边形 平分 ，且 . 1分AF AE ， AC EF ， EG/BD.又 菱形 ， 四边形 .2分（2）解： 过点 于 . ， A ，可求 AB AD 2 3分在Rt ABH 中，初三数学试卷 第10页 （共14页）AH 3,BH 1.GH 2AH 73分200-84OCCE为切线， OC CE.AH 3,BH 1.GH 2AH 73分200-84OCCE为切线， OC CE.

20、2 3 90FD AB F 1 90OC OA， 1 2.3 FCE EFsin F ，AD 3k AF 5k FD 4kOB DB kCB交 GAB O ACB FCB 90F BDB kGD k ，可得 FG k .3分FCB 90， 5 F 3 4F 3， 4 5CE EF EGEF ，13K 20 80第11页 （共14页）2分=8700FC21O35C25A3 134 452k AB . .5分.3DF34G1OFG 5 5分EBEDB 4 分在 Rt AGH 中，勾股定理得， . 5分24（1）200 ；13.（2）（图略） 90. （3）1500020025（1）证明：连结 .

21、， 又 =A . . .2分（2） FD AB ，设 ， ，可得 D为 中点， 连结 FD 于点 为 直径， ， . . .4分 5，4 13 13初三数学试卷AD 6DCABC BCD 135EBC ECB 45BE CE E 90BEE 90tan A ，AD 6DCABC BCD 135EBC ECB 45BE CE E 90BEE 90tan A ，DE 1A3 x 1x 3x 3是所列方程的解，且符合题意BCADA 3,0 m 1y x2 2x 3点的坐标 2分y x2 2x 3 x 1 42 x 1时， y x增大而减小；1 x 3时， x增大而增大，x 1，x 2， y 5第12页 （共14页）CEE12D3 2 AE6 5 1分1,02y 4；.1分x，则 BCBC， min2x， AE12，DE .5分 3分96x DE . .4分，3 x解决问题：如图，延长 AB 与 相交于点 E ， ， . .2分设在Rt ADE 中， ， AE 2即 . .3 分9 x 2经检验五、解答题（本题共 22分，第 27 题 7分，第 28题 7分，第 29 题 8分）27解：（1）将 代入，得抛物线的表达式为B（2）当 随