山东省日照市新营中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O 中弦AB =8，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么O的半径长是（ ）A4B5C6D12已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )A3B-3C-5D

2、63已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)4要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）ABCD5如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x806已知：m+1，n1，则（）A3B3C3D7一个几何体

3、由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）A5B6C7D88如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D659如图，已知在ABC纸板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP810若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A0B1C2D1或211如图，是矩形内的任意一点，连接、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是， 给出如下结论:若，则若，则点

4、在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（ ）ABCD12如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_14抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_15某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.16如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_17如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心

5、角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_；秒时，点的坐标是_18若关于x的一元二次方程x2+2x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）20（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点

6、，已知点，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式；（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为当时，直接写出点的坐标21（8分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值22（10分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率23（10分）问题发现：（1）如图1，内接于半径为4的，若，则

7、_；问题探究：（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；解决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.24（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（

8、1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是 平方单位25（12分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形26从1，3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用

9、垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在RtAOE中利用勾股定理易求OA【详解】解：连接OA，OCAB，AB=2AE=8，AE=4，设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在RtAOE由勾股定理得： 即： ，解得：，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p3、D【分析】求出点(-1，0

10、)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键4、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，所以另一个三角形最短边长为：故选：B【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键5、C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（

11、183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1故选C6、C【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：、故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.7、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可8、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根

12、据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键9、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围【详解】如图所示,过P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,则PC

13、DBCA或BPEBCA,此时0PC8;如图所示,过P作BPFA交AB于F,则BPFBAC,此时0PC8;如图所示,过P作CPGB交AC于G,则CPGCAB,此时,CPGCBA,当点G与点A重合时,CA1CPCB,即41CP8,CP1,此时,0CP1;综上所述,CP长的取值范围是0CP1故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.10、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C【点睛】本题考查了二次函

14、数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键11、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：矩形对角线平分矩形，SABD=SBCD,只有P点在BD上时，S +S =S +S4；根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=矩形ABCD面积，同理S+S4=矩形ABCD面积，所以S+S= S+S4；根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,点P在对角线上【详解】解：当点P在矩形的对角线BD上时，S +S =S +S4.但P是矩形ABC

15、D内的任意一点，所以该等式不一定成立。故不一定正确;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD为底边,PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正确;若S =2S ,只能得出APD与PBC高度之比是，S、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;过点P分别作PFAD于点F,PEAB于点E,F.若S1=S2,.则ADPF=ABPEAPD与PAB的高的比为：DAE=PEA=PFA =90四边形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP点在矩形的

16、对角线上，选项正确故选：D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点12、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、

17、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方14、y+1【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为yx2+1，故答案为：yx2+1【点睛】本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.15、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出

18、第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x16、【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数17、 【分析】设第n秒时P的位置为Pn， P5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，过P3

19、作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB，此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求【详解】设n秒时P的位置为Pn，过P5作P5Ax轴于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），当t=5时，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，则P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由点P在第一象限，P（5，），通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=5044+3，回到相对在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B

20、，则OB=3，P3B=，由P3在第四象限，则P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019，- ），秒时，点的坐标是（2019，- ）故答案为：（5，），（2019，- ）【点睛】本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题18、k【分析】根据当0时，方程有两个不相等的两个实数根可得412k0，再解即可【详解】解：由题意得：412k0，解得：k故答案为：k【点睛】本题考查的是根的判

21、别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根三、解答题（共78分）19、33.1米【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可【详解】解：过点D作DFAB，如图所示：在RtADF中，DF=BC=21米，ADF=45AF=DF=21米 在RtEDF中，DF=21米，EDF=30EF=DFtan30=米 AE=AF+BF=+2133.1米答：条幅的长AE约是33.1米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长20、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，将点，坐标代入，联

22、立方程组求解即可得到，即可得到抛物线的解析式.（2）作轴交直线于点，设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线为，设点为，则点为，表示出S，化简整理可得，根据二次函数的性质得当时，的面积最大，此时点坐标为（3）根据A、B 坐标易得AB=4，当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为3，代入函数解析式求得P点的横坐标，即可得到P点的坐标.【详解】解：（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为把点，坐标代入，解得抛物线的解析式为（2）如图1，作轴交直线于点设直线BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：直线为设点为则点为当时，的面积最大，代入，可得=，此时点坐标为（3）A（

23、-1,0），B（3,0）AB=4PQ=3，即P点纵坐标为3，当y=3时，解得：当y=-3时，解得：x1=0,x2=2,综上，当时，或或或【点睛】本题为二次函数的综合，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值及分类讨论思想21、.【分析】试题分析：先在RtACD中，由正切函数的定义得tanA=，求出AD=4，则BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【详解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，si

24、nB+cosB=故答案为考点：解直角三角形；勾股定理22、（）画树状图见解析; （）两次取出的小球标号相同的概率为;（）两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为=；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两

25、次取出的小球标号的和大于6的概率为 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.【分析】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代

26、入求出四边形面积的最大值即可；（3）先证明ADMBMC,得到CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.【详解】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案为：.（2）ABC=120,四边形ABCD内接于，ADC=60，的半径为6，由（1）得AC=,如图，连接AC，作DHAC,BMAC,四边形的面积= ,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，BD=2OA=

27、12，BDAC，四边形的面积=.四边形ABCD的面积最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等边三角形，C、D、M三点共圆，点P在弧CD上,C、D、M、P四点共圆，DPC=180-DMC=120，弧的半径为1千米，DMC=60，CD=,当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.【点睛】此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点