二次根式中考精选题

1、期末复习（一）二次根式各个击破命题点1二次根式有意义的条件【例1】 要使式子W+（x2）0有意义，则x的取值范围为.【思路点拨】从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幕，每一部分都应该有意义.【方法归纳】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数.分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且” 和“或”的含义.偶次根式被开方式为非负数.0次幕或负整数指数幕底数不为零.复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.1题组训练|（潍坊中考）若代数式（；_3） 2有意义，则实数x的取值范围是（）A - x 1B. x 1 且 xW3C x 1D. x 1 且 xW3 TOC o

2、1-5 h z 若式子小有有意义，则x的取值范围是.命题点2二次根式的非负性【例2】（自贡中考）若%；Ii+b24b+4=0，则ab的值等于（）A 2B. 0C - 1D. 2【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：（1）周三0； （2）x2三0； （3）-1x0.3 （泰州中考）实数a，b满足,a+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A - 2B.1C 2D.2命题点3二次根式的运算【例3】大连中考）计算：也（1布）+/+）.【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幕的运算，把各个结果相加即

3、可.【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.1题组训练|第1页共6页命题点4与二次根式有关的化简求值【例4】（青海中考）先化简，再求值：；!二2+”宁）.（+1），其中x=2+右，y=2一门.【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时， 求值时就用到二次根式的运算.0题组训练5 （成都中考）先化简，再求值：（一a，其中a= + 1，b = Q1.aba2b2命题点5与二次根式有关的规律探究【例5】（

4、黄石中考）观察下列等式：第1个等式：%=百）=42 1；第2个等式a2：石=也；第 3 个等式：a3= 白c = 2-3；3-i 3 十 2第 4 个等式：a4=2=-；5-2.按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：an=（2）%十%十%+an:.第2页共6页【思路点拨】（1）观察上面四个式子可得第n个等式;（2）根据所得的规律可得a1+a2+a3 + -+an=-.n一1+班一收 +23 + 52 H ；n +1 一 n.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”.%题组训炼白6 （菏泽中考）下面是一个按某种规律排列的

5、数阵:1啦第1 行币2&第2 行币2亚3丽VT12小第3行V14点4旧3亚5924第4行根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且nN3）行从左向右数第n2个数是（用含n的代数式表示）.整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）下列二次根式是最简二次根式的为（）A 2,3aB.,f8x2D；U2 下列二次根式中，可与-J12进行合并的二次根式为（A.16B.132)_D.175A 2,3aB.,f8x2D；U2 下列二次根式中，可与-J12进行合并的二次根式为（A.16B.132)_D.1753 （宁夏中考）下列计算正确的是（ A.；a+:b=、JabB (a2)2=a4C （a2）2=a244

6、化简陋一%行（1小）的结果是（D.、Z;Vb= 住3三0，b0)B.5 设 m=32，n=23A mnC mn3，则 m，nC.-J3的大小关系为（）B. m=nD.不能确定6 已知 x+y=3+2%2D.f3xy=32；2，贝：x2y2的值为（）B. B. 6D. 32-Q7 7 如果最简二次根式工石三与j172a可以合并那么使、.J4a2x有意义的x的取值范围是（）A xWA xW10B. xN10C x108 甲、乙两人计算a+%：12a+a2的值，当a=5时得到不同的答案，甲的解答是a + /1 2a+a2=a+- （1a） 2 = a+1a=1；乙的解答是 a+-、；11 2a+a2

7、=a+1 （a1） 2=a+a1 = 2a1=9.下列判断正确的是（）A A 甲、乙都对C甲对，乙错B.甲、乙都错D.甲错，乙对9 若必3 + 322=a；a+3，则a的取值范围是（）B. aW0D. a三一B. aW0D. a三一3C a0 10 已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足la2V3l + b5”“”或“=”）若m，n都是无理数，且m+n=2，则m，n的值可以是m=，n=.（填一组即可）在实数范围内分解因式：4四一7=.当xW0时，化简11-贝一飞三的结果是.三、解答题（共52分） （8分）计算：（1）-；75X 条;(2)i(a+2) -嬴i瓜18 , (10 分)先化简，再求

8、值：2(a+3)(a-$3)一a(a6)+6，其中 a=”$2 1.19 （10分）（雅安中考）先化简，再求值：一+一丁弋-X），其中x=2+1，y=心一1.20 (12 分)若实数 a，b，c 满足la -21+b-2=X；7-3 + 5C.求a，b，c；第4页共6页(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.21 (12分)在如图8X10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB=BC=2CD=4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.设BP=a，CP=b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长;(2)设k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；

9、若不存在，请说明理由.第5页共6页参考答案【例1】 【例2】 【例3】 =33.xN3 且 参考答案【例1】 【例2】 【例3】 =33.D【例4】原式=(y+x)(yxx (x【例4】原式=(y+x)(yxx (xy)x2+2xy+y2 y+x一：=xy(y+x)(yx). ； 工-上当 x=2+再， x (xy)(x+y) 2 xy xy(2+、,月)(2一飞”)【例2】+K-G(2)7+1 1题组训练1 - B 2.xN4 3.B,原式=；X 2；33； 2 =一 ：2.aabbaa+b (a+b)(ab).原式=(二=(a+b)(ab)=有F.b=a+b. . a=%3 + 1 b=J

10、3 1 原式=：3+1 + 3 1 =23.6jJ n221LxN1LxN3 12.答案不唯一，如：一1 13.14.1+尬 11 -A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C一.；2 15.(2m+17)(2m一诉)16.117 (1)原式=5/3X中X.;2=10.(2)原式=a+2： aa= 2a.18 -原式=a2+6a.当 a=、；2 1 时，原式=4、./23.19 -原式=(x19 -原式=(xy) 2 x2y2(xy) 2xy xyxyTy7一丁 =年.当 x =-垃+ 1 (x+y)(xy)x+y，y = 2 1时，原式=(/2+1)(%心1)_1=_x2(；2+1) + (21) 2g4 .20 - (1)由题意，得 c 3 三0，3cN0，即 c = 3.Fa；5l + .b2=0. A aa；2 = 0，b2 = 0，即 a=、,；5，b = 2.(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为：5+、j5+2 = 2历+2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的 周长