达标测试青岛版八年级数学下册第7章实数章节测试练习题(无超纲)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB=3，CD=4，则剪去的直角三角形

2、的斜边长为（）A5cmB12cmC13cmD15cm2、如图1，在数轴对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D3、下列实数中是无理数的是（）A0.385BCD34、下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是9；其中，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）ABC3D26、下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A ， 2B5，7，1

3、1C9 ，12，15D15 ，20 ，257、如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则点D到AB的距离（）A3B4C5D8、一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则a的值（）A在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间9、下列各数中，是无理数的是（）A11B2C-0.5D010、如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点若，则线段的长为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；已知，是的差

4、倒数，是的差倒数，以此类推，则_2、如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为_3、已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_4、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是_5、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体

5、操作如下：如图1，RtABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E得到矩形ACDE，请仿照小亮的方法解决下列问题：(1)则矩形ACDE的邻边比为 (2)如图2，已知RtFGH中，GH：GF：FH5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（需保留做图痕迹）(3)若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ；(4)

6、若小亮所画的矩形的邻边比为3：4，那么他所借助的直角三角形的三边比为 2、定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（a）例如：a=112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112=444，和与111的商为444111=4所以f（112）=4，根据以上定义，回答下列问题：(1)计算f（227）；(2)数p，q是两个三位数，它们都有“半异

7、数”，p的个位数是3，q的个位数字是5，pq规定，若f （p）+f（q）的和是13的倍数，求k的最大值3、如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”并把数M分解成MAB的过程，称为“欢乐分解”例如：5722226，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572是“团圆数”又如：“2341813，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234不是“团圆数”(1)最小的“团圆数”是_(2)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由；(3)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即MAB，A与B之

8、和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值4、计算：5、已知mn是27的立方根，m+n是25的算术平方根，求在哪两个连续整数之间？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将不规则图形补成长方形，再利用勾股定理计算BC的长度【详解】解：延长AB、DC交于H点，由题意知：BH=123=9，CH=164=12，在RtBCH中，由勾股定理得：，故选：D【点睛】本题考查再不规则图形中应用勾股定理，能够在不规则图形中构造直角三角形并运用勾股定理是解决本题的关键2、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案【详解】解：，34，在数轴对应

9、的点可能是C点故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键3、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、0.385是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3是无理数，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0

10、.1010010001，等有这样规律的数4、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以错误；的算术平方根是，故错误；的立方根是，故错误；的算术平方根是3，故错误；所以不正确的有4个故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键5、B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的

11、端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果【详解】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，所以所求的最短路径的长度为故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置6、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题【详解】解：（）2+（）2=22，能构成直角三角形，故选项A不符合题意；52+72112，不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；92+122=

12、152，能构成直角三角形，故选项C不符合题意；152+202=252，能构成直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答7、A【解析】【分析】由将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，先求出AC长度，再设CD=CD=x，RtACD中用勾股定理列方程，即可得到答案【详解】解：C=90，AC=8，BC=6，将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，BC=BC=6，BCD=C=90，CD=CD，AC=AB-BC=4，ACD=90，设CD=CD=x，则AD=AC-CD=8-x，RtACD中，AC2+CD2=A

13、D2，42+x2=（8-x）2，解得x=3，CD=3，BCD=90，点D到AB的距离为CD=3故选：A【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在RtACD中，用勾股定理列方程8、D【解析】【分析】根据题意求得，进而根据无理数的大小比较即可求解【详解】解：，的值在6与7之间故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较，根据题意求得的值是解题的关键9、B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于

14、有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：，2等；开方开不尽的数以及0.1010010001这样有规律的数10、C【解析】【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长【详解】解：在矩形ABCD中，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，OE为的中位线，AD=2OE=6，点O为BD的中点，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

15、条件，利用数形结合的思想解答二、填空题1、【解析】【分析】根据题目中的新定义，可以求得a13时的a2，a3，a4，从而发现数字的变化特点，进而可以求得a2018的值【详解】解：由题意可得故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、倒数的计算问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应项的数据2、【解析】【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示1的点的距离为，那么点A到原点的距离为（+1）个单位，点A在原点的右侧，点A所表示的数为 故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股

16、定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键3、6或【解析】【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解【详解】分类讨论：当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边，这个三角形的面积为；当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边，根据勾股定理可知另一条直角边的长度为，这个三角形的面积为故答案为：6或【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键4、【解析】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，

17、根据垂线段最短，计算AP的长即可【详解】BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高h=，BAC=90，PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M为EF的中点，AM=EF，AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，AP的最小值为，AM的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键5、【解析】【分析】由D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，证明 可得为等边三角形，再求解 再证

18、明最后利用勾股定理可得答案.【详解】解： D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，为等边三角形， 则 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“等边三角形的判定”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)12(2)作图见解析；23；(3)nn+1(4)【解析】【分析】先作图，将旋转后的矩形作出来，通过图像可计算出矩形的边长，进而计算出邻边比，由此可以解决（1）（2）（3）问，（4）通过前三问可总结出规律，矩形的邻边比等于直角三角形较长的直角边比直角三角形最短的直角边与斜边之和，根据以上关系列方程可解决第问(1)解：如下图所

19、示：CD的长度为35=8，故矩形ACDE的邻边比为：ACCD=48=12，故答案为：12(2)解：如上图所示，FK是由HF旋转得到的，设GH=5a，GK=GHHK=5a13a=18a，FGGK=12a18a=23，故比值为：23(3)解：矩形的长=（2n+1）+（2n2+2n+1）=2n2+4n+2，矩形的宽=2n2+2n，邻边比=（2n2+2n）（2n2+4n+2）=nn+1，故答案为：nn+1(4)由题可知，直角三角形直角边为3，设斜边为x，则另一条直角边为4x由勾股定理可知： ，解得： ，所以直角三角形的三边比为：，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质，作图能力，列方程，以及分析，

20、归纳，总结，应用的能力，能够快速总结出规律并正确的运用规律是解决本题的关键2、 (1)11(2)【解析】【分析】（1）找到227的新三位数，求和，和与111作商，即可得f（227）；（2）设，得到的新三位数，求和，和与111作商，即可得，同理得，计算，根据确定的取值范围，根据f （p）+f（q）的和是13的倍数，得到关于的关系式，求解不同的值，得到，然后根据，求解k的最大值即可(1)解：227各个位上数字交换后得到的新三位数为227，272，722，所有新三位数的和为227+272+7221221，和与111的商为122111111故f（227）11；(2)解：P的个位数字是3，q的个位数字是

21、5，设，各个位上数字交换后得到的新三位数为，所有新三位数的和为，和与111的商为，故同理f （p）+f（q）的和是13的倍数的值为13或26或39，解得（舍去），解得当，时，当，时，当，时，当，时，满足条件时的k的最大值为，解得（舍去）综上所述，k的最大值为【点睛】本题考查了新定义下的实数运算解题的关键在于理解题意3、 (1)180；(2)195是“团圆数”， 621不是“团圆数”，理由见解析；(3)M的值为567或575或4092或4095，求解过程见解析【解析】【分析】（1）由新定义的“团圆数”定义，找出能分解成两个十位数字为1的两位数的所有“团圆数”，即可得到答案；（2）根据新定义的“团圆数”即可得出答案；（3）设A的十位数为a，个位数为b，则B为10a+8b，根据G（M）能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出b的值即可得出答案(1)解：由“团圆数”的定义知道，两位数的十位数字最小为1，这样的“团圆数”有180=1018，187=1117，192=121