精品试卷北师大版九年级数学下册第三章-圆同步测评试卷(无超纲)

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定2、已知

2、的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断3、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D34、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D76、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最

3、长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦7、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D48、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+149、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD10、如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则CPD的度数是（）A30B36C45D72第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是_2、在中，D，E分别是，的中点，若等腰绕点A逆时

4、针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为_3、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度4、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是_5、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得AC

5、P是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；2、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围3、

6、如图，PA，PB与O相切，切点为A，B，CD与O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2mx+m10的两个根（1）求m的值；（2）求PCD的周长4、如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长5、如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O的切线DF与AC垂直，垂足为F（1）求证：ABAC（2）若CF2AF，AE4，求O的半径-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解

7、：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键2、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外3、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60，可知为等边三角形，再FDE的周长为1

8、2，可得，求得，再作，即可求解【详解】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解4、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌

9、握扇形的面积公式是解答此题的关键5、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键6、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.7、B【分析】连接EO，延长EO

10、交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大

11、圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键9、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键10、B【分析】连接OC，OD求

12、出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD72，CPDCOD36，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、六【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则OAB是等边三角形，得到AOB=60，则，由此即可得到答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n，正多边形的半径与边长相等，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，正多边形的边数是六，故答案为：六【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关

13、知识是解题的关键2、#【分析】首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【详解】解：如图，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD1=，故ABP=30，则PB=2+2，PG=PB=，故点P到A

14、B所在直线的距离的最大值为：PG=故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键3、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键4、（，2）【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（

15、，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=BA=2，AOB=90，的长度，将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，,，点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，103=3余3，点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解5、45度【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到BOC的度数，利用

16、圆周角与圆心角的关系得到答案【详解】解：连接OB、OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=，故答案为：45【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键三、解答题1、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直

17、角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA

18、 =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求

19、解，避免遗漏2、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90，OA=OC

20、，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC

21、=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键3、（1）；（2）2【分析】（1）根据切线长定理可得，则一元二次方程的判别式为0，进而即可求得的值；（2）根据（1）的结论求得的长，CD与O