精品试卷青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项练习试卷(含答案详解)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到

2、点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别是点E、F，若OA4，S菱形ABCD24，则PE+PF的长为（）AB3CD3、如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中、为正方形，记长方形的周长为，长方形的周长为，则与的大小为（ABCD不确定4、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D355、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O

3、，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）AB8CD6、如图，在中，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A1B2C3D47、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1BCD28、菱形、矩形同时具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补9、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，图中有

4、可能不合格的零件是（）ABCD10、如图，点D，E分别是ABC边BA，BC的中点，AC3，则DE的长为（）A2BC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF的长为_2、平行四边形的对角线_几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AO_，BO_（平行四边形的对角线互相平分）3、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：_，可使它成为正方形4、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标

5、是_5、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，得到(1)如图1，点F恰好在AD上，若，求出AB：BC的值(2)如图2，E从C到D的运动过程中若，的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离：在的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长2、如图，正方形中，(1)试判断的形状，并说明理由；(2)求证：3、已知：如图，在平行四边形中，(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取，连接C

6、F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作的图形中，求证：4、如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的面积5、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】

7、连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键2、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及的长，求得的长，勾股定理求得边长，进而根据菱形的面积等于，即可求得答案【详解】解：四边形是菱形，OA4，S菱形ABCD24，即中，连接 PEAB，PFAD， S菱形ABCD24，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据长方形、正方形的性质，得，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案【详解】如图：将长方形ABCD分成2个

8、长方形与2个正方形，其中、为正方形， 设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 长方形的周长为，长方形的周长为故选：B【点睛】本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解4、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解

9、决本题的关键5、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握

10、菱形的性质和矩形的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键7、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BE

11、F=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键8、C【解析】【分析】根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；D、矩形的四个角都为，菱形的对角相等，

12、不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质9、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】选项A，两组对边分别相等四边形为平行四边形两组对边分别平行其中一个内角为直角相邻的两个内角均为直角四边形为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项A符合题意选项B，三个内角均为直角四个角均为直角，即为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角四边形可能不是矩形选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角测量长为4cm的两个边平行且相等四边形为矩形测量长为4cm、宽

13、为3cm选项D符合题意故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解10、D【解析】略二、填空题1、#【解析】【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案【详解】解：如图，连接，在矩形中，是边的中点，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键2、 互相平分 CO DO【解析】略3、【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件【详解】解：由于四边形 是菱形，如果 ，那么四边形是正方形故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的

14、判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理4、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连

15、接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90CG=2CD=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+P

16、M的最小值三、解答题1、 (1)(2)3，【解析】【分析】（1）设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；（2）如图，过点M作MKAD于K，MHBA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G证明BMHBMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论(1)如图，设DF=m四边形ABCD是矩形，A=D=C=90，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，BEF=BEC=75，C=BFE=90，EF=EC，FED=180-75-75=30，EF=EC=2DF=2m，DE=DF=m，AEFD=60，AFB=30，AB=CD=2m+m，AF=

17、AB=2m+3m，BC=AD=2m+4m，(2)如图，过点M作MKAD于K，MHBA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G四边形ABCD是矩形，C=BAD=ABD=ADC=90，AB=CD=5，AD=BC=8，MHAB，MKAD，H=HAK=AKM=90，四边形AKMH是矩形，AH=MK，BM平分ABF，MBH=MBF，H=AFM=90，BM=BM，BMHBMF（AAS），BH=BF，BF=BC=8，BH=BC=8，MK=AH=BH-AB=8-5=3，M到AD的距离为3如图，当点E与D重合时，BMHBMF，MH=MF，设MH=MF=m，四边形AHGD是矩形，AH=DG=3，GH=AD=8，G=

18、90，CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在RtDGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=，GM=8-=，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，点M的运动的路径的长为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键2、 (1)是等腰直角三角形，理由见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用，得到，即可得到，进而得到是等腰直角三角形；（2）利用，得到，结合已知条件，得到，即可证明全等(1)解：是等腰直角三角形理由如下：， PBQ=90是等腰直角三角形

19、(2)，ABP=CBQ，ABP+CBP=90【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定以及正方形的性质在复杂的图形中找到全等三角形判定的条件，利用全等三角形的性质以及正方形的性质进行线段和角的转化是本题的关键3、 (1)作图见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法作图即可；（2）根据四边形为平行四边形，可得，再根据平分，可证得，即有，再根据，可得，即有，可证四边形为平行四边形，从而得到(1)解：（1）如图所示，(2)（2）如图所示，四边形为平行四边形，平分，又，DA-DF=BC-BE，即，四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了角平分线的作法，

20、作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉相关作法和性质是解题的关键4、 (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1 ）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案（2 ）作于点，先根据菱形的性质和勾股定理求得BE，再根据，求出，然后根据，即可得出答案(1)证明：四边形是平行四边形，ADBC，AFB=EBF，的平分线交于点，的平分线交于点， ABF=EBF， ABF=AFB，又AFBE，四边形是平行四边形，四边形是菱形(2)解：作于，四边形是菱形，【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键5、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可