高中数学教案新人教A版必修2433空间向量求解角度与距离教案新人教A版必修2

1、课题：空间向量求角度与距离教材剖析：角和距离是几何中的基本胸怀，几何问题和一些实责问题经常设计角和距离，空间坐标系中能够用代数方法解决角度与距离，比找证求的方法更为合用。课型：新授课授课要求：使学生熟练掌握空间角度与距离的求法授课重点：公式的应用授课难点：公式的应用授课过程：一复习提问：1空间向量坐标，两点间的距离公式（1）用法向量求异面直线间的距离如右图所示，a、b是两异面直线，n是a和b的法向量，点Ea，Fb，则异面直线a与b之间的距离是dEFn;n（2）用法向量求点到平面的距离A如右图所示，已知AB是平面的一条斜线，n为平nABnCB面的法向量，则A到平面的距离为d;n（3）用法向量求直

2、线到平面间的距离第一必定确定直线与平面平行，尔后将直线到平面的距离问题转变成直线上一点到平面的距离问题.（4）用法向量求两平行平面间的距离第一必定确定两个平面可否平行，这时能够在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转变成点到平面的距离问题。（5）用法向量求二面角z二例题解说：例题1如图6，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G1E1G分别是棱C1D1,AA1的中点设点E1,G1分别是y点E，G在平面DCCD内的正投影x111）求以E为极点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面界线的棱锥的体积;2）证明：直线FG1平面FEE1;3

3、）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.解：（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥EDE1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为SDE1FG1SRtE1FG1SRtDG1E11221122，22又EE1面DE1FG1，EE11，VEDE1FG11SDE1FG1EE12.33（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得E1(0,2,1)、G1(0,0,1)，又G(2,0,1)，F(0,1,2)，E(1,2,1)，则FG1(0,1,1)，FE(1,1,1)，

4、FE1(0,1,1)，FG1FE0(1)10，FG1FE10(1)10，即FG1FE，FG1FE1，又FE1FEF，FG1平面FEE1.（3）(0,2,0)，则cosEGE1G1EA2E1G1EA(1,2,1),EA，设异11E1G1EA6面直线EG与EA所成角为，则sin123.1133例题2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为z棱的中点。ABD1C1求：DE与平面BCD所成角的大小（用余弦值表示）11剖析：成立坐标系如图，A1B1则A2,0,0、B2,2,0，C0,2,0，DyA12,0,2，B12,2,2，D10,0,2，E2,1,0C，AAC2,2,2，EBx1D1E2

5、,1,2，AB0,2,0，BB10,0,2。A1CD1E3。19A1CD1E1与平面1所成的角的余弦值为3。议论：将异面直线间的夹角转变成空间DEBCD9向量的夹角。例题3在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，E为BC中点。1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）;2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小.剖析：（1）延伸AB、DE交于点F，则PF为平面PDE与平面PAD所成二面角的棱，PA平面ABCD，ADPA、AB，PAAB=ADA平面BPA于A，过A作AOPF于O，连接OD，则AOD即为平面PDE与平面PAD所成二面角的平面角。易得

6、tanAOD5，故平面PDE与平PAD所成二面角的正切值为5;222）解法1（面积法）如图ADPA、AB，PAAB=A，DA平面BPA于A，同时，BC平面BPA于B，PBA是PCD在平面PBA上的射影，设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为，PABPCD0cos=S/S=/2=45。即平面BAP与平面PDC所成的二面角的大小为45。解法2（补形化为定义法）如图：将四棱锥P-ABCD补形得正方体ABCDPQMN，则PQPA、PD，于是APD是两面所成二面角的平面角。在RtPAD中，PA=AD，则APD=45。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45。三：稳固练习：四小结1这些角是对点、直

7、线、平面所组成空间图形的地点进行定性剖析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各样角的见解和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。特别注意:空间各样角的计算都要转变成同一平面上来，这里要特别注意平面角的研究;2把空间问题转变成平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。求角的三个基本步骤：“作”、“证”、“算”。3求空间中线面的夹角或距离需注意以下几点：注意依照定义找出或作出所求的成角或距离，一般情况下，力争明确所求角或距离的地点;作线面角的方法除平移外，补形也是常用的方法之一;求线面角的重点是搜寻两“足”（斜足与垂足），而垂足的搜寻过去用到面面垂直的性质定

8、理;求二面角高考取每年必考，复习时必定高度重视.二面角的平角的常用作法有三种：依照定义或图形特点作;依照三垂线定理（或其逆定理）作，难点在于找到面的垂线。解决方法，先找面面垂直，利用面面垂直的性质定理即可找到面的垂线;作棱的垂面。作二面角的平面角应掌握先找后作的原则。其余在解答题中一般不用公式“cosS”求二面角否则要适合扣分。S求点到平面的距离常用方法是直接法与间接法，利用直接法求距离需找到点在面内的射影，此经常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特别性质。而间接法中常用的是等积法及转移法;求角与距离的重点是将空间的角与距离灵便转变成平面上的角与距离，尔后将所求量置于一个三角形中，经过解三角形最后求得所需的角与距