讲义有理数的基本概念及分类

1、第一讲有理数正数与负数】知识点对应训练知识点1:正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数 叫，根据需要，有时在正数前面加上 “ + ”，如+5, , , _ ,。 正数前面的“ + ”，一般省略不写：而像-3、-2、3.5 %这样在正数前面加上“ ”号的数叫。如一6,，。“-6”读作。【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是 负数？-10, 1, -0.5, 0, 36, -5 , 15%, -60,-京, 22.8解：1、下列各数-11 ,0.2, -1,+ 4 , 1, -1, -a,-30%7中，()一定是正数，()一定是负数。知识点2：对“0”的理解。0既不是数，也不是

2、数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既 可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。【例2】对于“0”的说法正确的有()2下列说法正确的有()。0是最小的自然数；0是整数也是偶数；0既非正数也非负数；0是正数与负数的分界；0笆是一个确定的温度；0是正数；0是自然数；不存在既不是 正数也不是负数的数。解：一个数不是正数就是负 数；负数也叫非正数。一个数，如果不是正数，必 定就是负数.知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的 量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的 意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是量。【例3】下面问题中：将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下 降3m时水位变

3、化记作-3m。在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作 +2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg某人存进银行1900元，记作+1900元；取出 500元，记作-500元。向东走500m记作+500m；向西走120m，记作- 120m.小张往前走10m,记作+10m，那么他往左走5m 记作-5m.3、用正数和负数表示同一问 题中具有相反意义的量。某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则 三班输一局，记作。如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记 作。如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m 记作。我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了 85 分记作+25

4、分，那么，张生 得了 45分记作。表述有错误的是（）。二、当堂检测1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 。2、若上升10m记作10m，那么一3m表示。3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔。4、加工一根轴，图纸上注明的直径是30 +0.03 mm，则合格品的最大直径可以-0.02为最小直径可为5、在一3，一11，0，一3，2002各数中，是正数的有（）。27A、0个B、1个C、2个D、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（）。 A、一1B、+3C、0.12D、07、飞机上升一30米，实际上就是（）。入、上升30米 B、下降30米 C、下降一30米 D、先上升30米，再下降30

5、米。8、A地海拔高度是一40m，B地比A地高20m，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。三、针对练习1、气温下降一4C,改成使用正数的说法是。2、巴黎与北京的时差为-7个小时（正数表示同一时刻比北京早的数），如果 北京的时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（）A、7月2日21时 B、7月2日7时C、7月1日7时D、7月2日5时3、下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么一15米的意义就是下降一15米。C、如果气温下降60C，记作一60C那么+80C的意义就是下降零上8oCD、若将高1米设为标准0,高

6、.1.20米记作+.20,那么一0.05米所表示的高 是0.95米。4、指出下列语句的实际意义：（1）向西走-35m。（2）温度下降-3笆。（3）李老师7月份工资上升了-789.5 元。有理数】知识点对应训练知识点1:有理数的概念、221.在-7， ，0，0. 33四个数中，有理数的个数为（）A.1个 B.2个C. 3个统称为整数，和D. 4D. 4个在有理数中，最小的自然数是,最小的正整数是1下列各数：-6, -3.14,-兀,3,0.307,0.2中，有理数有个.注意:15 ,200%,69 331、如2 1 能约分成整数A JL 的数（填“3能”或“不能”）算做分 数；2、两个整数的比（

7、如等）、有限小数（如0.2， 3.14等）、无限循环小数W-4 7等）都是分数；但无限不循环小数（如等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有【例4】下列说法正确的是（）0既不是正数也不是负数，也不是 自然数；任意有限小数可以化为分数，但 无限循环小数不能化为分数；圆周率兀是无限不循环小数，故不 是有理数；0表示没有，它是正数和负数的分 界点知识点2：有理数的分类rr 5正整数t有阳数J正整率整数卜叫正分富有理数|负整数有理数|o分数1正分数负有理数整:负分数负分数正数和正有理数有什么区别呢？注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有

8、理数；正数和0统称为；0和负数统称为。0和正整数统称为； 0和负整数统称为。下列说法中正确的是()攵攵 A. 个有理数不是正数就是攵负数；攵 B. 个有理数不是整数就是 分数；有理数是指整数、分数、 正数、负数和0;有理数是指正数和负数在有理数中，不存在这样的数 ()既是整数，又是负数；既不是正数，也不是负数既是正数，又是负数；既是分数，又是负数 小于5.5的正整数有比负数大的所有有理数中，最小的数是知识点3：数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集 合，简称知识点3：数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集 合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。所有整数组成的集合叫整数集。所有正

9、数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集。等等。【例5】把下列各数中的正数和负数分别一 1 2 + 4 一 1 填在表1米正数集合 1 和负数集书暨；正整数集合：负分数集合：正有理数集合：非正数集合：把下列各数填入它所属的集合内： TOC o 1-5 h z 223，21， 0， 3， +8， 0.1，+任_2234，2005，1.7，25%， T,2008。正整数集合：负整数集合：正分数集合：负分数集合：整数集合：分数集合：非负整数集合：有理数集合：二、当堂检测一、填空题，兀,0,0.3正分数集合.；非正数集合无理数集合1、1把下列各数填入相应的大

10、括号里:-1,0.618, 3.14,260, -2009,6, -0.01001000137;整数集合.；有理数集合.；.；.；.；.；2、把下列各数分别填入相应的大括号内:-7,3.5,-3.1415,兀,0,13,0.03,-31,10,-0.23，-1722自然数集合整数集合正分数集合非正数集合有理数集合;3、和 统称为整数；和统称为分数；和 统称为有理数；和 统称为非负数；和 统称为非正数；和 统称为非正整数；和 统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作；无限不循环小数称为O二、选择题 TOC o 1-5 h z 1、既是分数又是正数的是（）A、+2 B、 - 41C、0D、2.

11、33D、-3.5D、nB、分数和整数统称为有理数D、-3.5D、nB、分数和整数统称为有理数D、以上都不对A、0B、1 C、 -23、下列不是有理数的是（）A、-3.14 B、0 C、7 34、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数5、下列说法中，错误的有（）24是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0;整数和分数统 7称为有理数；0是最小的有理数；-1是最小的负整数。A、1个 B、2个C、3个 D、4个6、下列说法正确的是6、下列说法正确的是（填序号）整数包括正整数和负整数分数包括正分数、负分数以及0有理数可 分为正数、0、负数零是整数，既不

12、是正数也不是负数C5有理数不是整数 就是分数（有理数是指整数、分数、零这三类。所有整数都是正数非正 整数就是零和负整数正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数7、下列说法正确的个数有（00是整数；是负分数;5.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数;a定是正数A. 1个2A. 1个2个3个4个8、以下说法正确的是A.正数就是自然数A.正数就是自然数B.非负整数就是自然数C.C.小数都是有理数0.10010001（依次两个1之间添个0）是有理数知识准备:在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和

13、医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（画图）新知识：一对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和 负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是 数轴.知识点对应训练知识点1:画数轴与数轴概念第一步：画直线定原点0原点表示0。 取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向0 那么从原 点向左（向下）则为负方 向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。 第三步：选择适当的长度为单位长度J3J2J1O 二根据题意而定。下列所画数轴对不对？ 如果不对，指出错在哪里.* *_*12345-1 0123*4+*

14、4-2-10120-101-3-2-1012*_*_*_*_*-2 -1 0 1 2 -32、如果2、如果a是一个正数，则数 轴上表示数a的点在原点的 什么位置上？ 表示一a的 点在原点的什么位置上呢？数轴.任何有理数都可以用数轴上的来表示。思考：原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？原点向右0.5个单位长度的A点表示什J么数？原点向左12个单位长度的B点表示什 么数？ TOC o 1-5 h z BA.L _|-2-1012归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表 示数a的点在原点的右边，与原点距离是 单位，表示数-a的点在原点的左边，与原点的 距离是a个单位长度。知识点2

15、：数轴上的点与到原点的距离知识点2：数轴上的点与到原点的距离例上如图1 3-W.t的点正日分引c R表示敝F却幻点.C是A、E两点之问的中 -3 -1 -1 0 ； 2 - 虬姻贞C所裹京的敢是,画I-思路分新豚用两点之间的距离琴于A点离开原点的她尊与理威离开 原点的距.离的汗原点的距隔扑 个单位长出点商升点点的匣陶 是合个单位，因此A、H问是5个单位长,C AB购中点所VJLCB = CA =5十？二Z *个单位1巾也日向左或点其向占棒部2。个单位恰.即得点 C1 y.住出有理数在数输上的曲应&分两步JI)捕宣所我的&与原点的位置美 系口快E负左正右手原点(小琳很具体位置f所找点与原点的箪禹为看 理数左抻符号的段围L【例7】(1)与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和(2) 一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4个单位，再向右爬了 7口单位到达终点，那么终点表示的数是填空：数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数数轴上在原点左边距原点5个单位长度的点表示数8O数轴上距原点2个单位 长度的点有 个，它们分 别表示数。2、从数轴上观察，大于-3小 于3的整数有 个，分 别是 。3、下列说法中错误的是()所有的有理数都可以用数 轴上的点表示在数轴上表示-1的点和表 示1的点的距离是1数轴上的原点