贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

黔南州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟。2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写。在试卷、草稿纸上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．方程的解为（）A． B． C． D．2．下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，编号为1~10．在某场比赛中，前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A． B． C． D．4．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（）A． B．C． D．5．如图，与分别相切于点，则（）A．3 B．2 C．6 D．46．如图，是的弦，切于点经过圆心．若．则（）第6题图A．65° B．60° C．50° D．40°7．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（）第7题图A．3 B．6 C．8 D．98．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角．据统计，九（10）班第一周参与阅读128人次，阅读人次每周递增，到第三周累计参与阅读608人次．若阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（）A． B．C． D．10．在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是（）A． B．C． D．11．如图，把半径为3的沿弦折叠，使和都经过圆心，则阴影部分的面积为（）第11题图A． B． C． D．12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（）第12题图A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点的坐标是______．14．抛物线与轴的两个交点之间的距离为______．15．如图，开关和处于断开状态，随机闭合开关和中的两个，两盏灯同时发光的概率为______．第15题图16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到，将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）用适当的方法解下列方程；（1）（3分）； （2）（3分）．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为．（1）（3分）画出绕点顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；（2）（3分）在（1）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．19．（6分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）（3分）九（1）班共有______名学生；补全折线统计图．（2）（3分）李刚和王丽从A，B，C，D四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20．（6分）阅读材料：解方程：．我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①，解得．当时，．当时，．原方程的解为．根据上面的解答，解决下面的问题：（1）（2分）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想；（2）（4分）解方程；．21．（7分）如图，点分别在正方形的边上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）（3分）求证：；（2）（4分）若，求正方形的边长．22．（7分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）（3分）求的取值范围；（2）（4分）若，求的值．23．（8分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．（1）（3分）______，______；（2）（5分）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点是上一点，连接，且．（1）（4分）求证：是的切线；（2）（4分）若，求的长．25．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点．（1）（3分）求该抛物线的解析式．（2）过点作于点，且．①（3分）求点的坐标．②（4分）连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．黔南州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CABABDCCDBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．14．515．16．三、解答题（本大题共9小题，共64分）17．解：（1）法一：，，或，．法二：．．，．．即或，．（2）法一：，．．或．．法二：，，．．或，．18．解：（1）如图所示：点的坐标为．（2）由（1）的图象，可得点旋转到点所经过的路径为圆弧．，点旋转到点所经过的路径长为．19．解：（1）50补全折线统计图如图：（2）列表如下：（李刚和王丽选择相同主题．20．解：（1）换元转化（2）令，则原方程化为，解得．当时，该方程无解；当时，．综上，该方程的解为．21．（1）证明：由旋转的性质，得．四边形是正方形，，即，，即．，．在和中，，．（2）解：设正方形的边长为，则．，．由旋转的性质，得，．由（1）得，．又四边形是正方形，，在中，，即，解得，或（不符合题意，舍去），正方形的边长为6．22．解：（1）方程有两个实数根，，即，，．（2）由根与系数的关系，得．，，解得．．23．解：（1）25（2）由（1）知第天的销售量为千克．当时，，当时，取得最大值，最大值为968．当时，．，随的增大而增大，．，当时，．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．24．（1）证明：如图1，连接OE．图1，．又，．，，，，是的切线．（2）解：如图2，连接．图2，．是的直径，，是的切线．又是的切