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文档简介

1、边缘分布及随机变量的相互独立性边缘分布 marginal distribution 二维随机变量 ,是两个随机变量视为一个整体，来讨论其取值规律的，我们可用分布函数来描述其取值规律。 问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？边缘分布问题 边缘分布 marginal distribution 设二维随机变量 的分布函数为 ， 依次称为二维随机变量关于和关于的边缘分布函数二维离散型R.v.的边缘分布如果二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为 即 YXy1y2y3x1p11p12p13x2p21p22p23x3p31p32p33二维离散型R.v.的边缘分布关

2、于X的边缘分布关于Y的边缘分布 YXy1y2y3Pi.x1p11p12p13P1.x2p21p22p23P2.x3p31p32p33P3.p.jp.1p.2p.3二维离散型R.v.的边缘分布关于X的边缘分布关于Y的边缘分布第j列之和Xx1x2x3概率P1.P2.P3.第i行之和Yy1y2y3概率P.1P.2P.3二维离散型R.v.的边缘分布例1 设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为 YX011/3-101/31/1201/60025/1200求关于X、Y的边缘分布关于Y的边缘分布Y011/3概率7/121/31/12解 关于X的边缘分布为 X-102概率5/121/65/12 YX01

3、1/3-101/31/1201/60025/1200（X，Y）的联合分布列 随机变量的相互独立性 特别，对于离散型和连续型的随机变量，该定义分别等价于 定义 设（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)，两个边缘分布函数分别为FX(x),FY(y)，如果对于任意的x,y都有F(x,y)= FX(x) FY(y)，则称随机变量X，Y相互独立。对任意i,j 对任意x,y 在实际问题或应用中，当X的取值与Y的取值互不影响时，我们就认为X与Y是相互独立的，进而把上述定义式当公式运用. 在X与Y是相互独立的前提下，边缘分布可确定联合分布！实际意义补充说明设（X，Y）的概率分布（律）为证明：X、Y相互独立。例1 2/5 1/5 2/5 p .j 2/4 4/20 2/20 4/20 2 1/4 2/20 1/20 2/20 1 1/4 2/20 1/20 2/20 1/2 pi. 2 0 -1yx逐个验证等式 证 X与Y的边缘分布律分别为X、Y相互

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