《大学物理》第10章 电磁感应清华

1、例9 设一同轴电缆由半径分别为r1 和r2 的两个同轴薄壁长圆筒组成，筒间r= 1，求同轴电缆： （1）单位长度的自感系数； （2）单位长度内所储的磁能。r1r2II1解:（1）由安培环路定理，知在内筒内和外筒外: B = 0 。两筒间:此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。1 通过单位长度纵截面的磁通量为： drr1r1r2II1单位长度的自感系数为（2）单位长度内所储的磁能为法二两筒间磁能密度为:取半径为r、厚dr、长1m的同轴薄圆筒层，1drrr1所储磁能为2 10.1 在通有电流I5A的长直导线近旁有一导线段ab，长 l20cm，离长直导线距离d =10cm，如图。当它沿平行于长直导

2、线的方向以速度= 10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？Iabdl解：如图10.1所示rdrab由于 ab 0，所以 a 端电势高。310.3 如图所示，长直导线中通有电流I5.0A，另一矩形线圈共1103匝，宽a10cm，长L=20cm，以2m/s的速度向右平动，求当d10cm时线圈内的感应电动势。IdaL解： 如图所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。左右两边动生电动势如图。12 因此，整个线圈内的感应电动势为 = 1 - 24 10.4 上题中若线圈不动，而长导线中通有交电流i = 5sin100t A，线圈内的感生电动势将为多大？idaL解：通过线圈

3、的磁链为510.5 在半径为R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。oabRL解：如图，考虑oba。以S表示其面积，则通过 S 的磁通量：BS。 当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在 o 的同心圆。由法拉第电磁感应定律可得= 0 + ab + 0= ab由此得ab由于所以ab a细导线均匀密绕26 25 一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流 I3A 时，环中磁场能量密度 we = 。（0 = 4107 N/A2）。 解：中空的螺绕环内环中磁场能量密度27 26 真空中一根

4、无限长直导线中流有电流强度为 I 的电流，则距导线垂直距离为 a 的某点的磁能密度 we = 。解：距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁感强度为：则该点处的磁能密度为 ：28 27 无限长密绕直螺线管通以电流 I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为。管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感应强度为 ，内部的磁能密度为。 解：无限长密绕螺线管内磁感强度为：内部的的磁能密度为 ：29 28 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；若使两螺线管产生的磁

5、场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为（忽略边缘效应）。 长直螺线管内磁感应强度：二者产生的磁场方向一致时小螺线管内：解：二者产生的磁场方向相反时小螺线管内：30 29 写出麦克斯韦议程组的积分形式： ， ， ， 。（1）（2）（3）（4）31电磁波能流密度矢量 30 坡印廷矢量 的物理意义是： ；其定义式为 。 32 31 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ：试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦无斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 （1）变化的磁场一定伴随有电场； ；（2）磁感应线是无头无尾的； （3）电荷总伴随有电场。 。33 32 在没有自由

6、电荷与传导电流的变化电磁场中 ： ； ； 36 圆形平板电容器，从 q = 0 开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度和磁场强度的方向。Pi解：+-全电流连续； 位移电流在磁效应方面与传导电流相同。34N1组线通电流I1后，通过N2的磁链数为解： 10.13 一个长 l 、截面半径为R的圆柱形纸筒上均匀密绕有两组线圈。一组的总匝数为N1，另一组的总匝数为N2。求筒内为空气时两组线圈的互感系数。35 10.15 半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。（1）求这螺线管中自感多大？（2）如果在螺线管中电流以3.0102A/s的速度改变，在线圈

7、中产生的自感电动势多大？解：（1）（2）3610.17如图10.5所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1）求此螺绕环的自感系数；解（2）沿环轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？（1）可求得电流为I时通过环截面积的磁通量。因此自感系数为（2）直导线可以认为在无限远处闭合，匝数为1。螺绕通过电流I1时，通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁链。因此37当直导线通有电流I2时，其周围的磁场为通过螺绕环截面积的磁通量为比较两个结果得10.19两个平面线圈，圆心重合地放在一起，但轴线正交。二者的自感系数分别为L1和L2，以L表示二者相连结时的等效自感，试

8、证明：38（1）两线圈串联时，（2）两线圈并联时证（1）当两线圈串联时，。将代入即可得应当注意，上述分析只考试了两个线圈的自感，而没有考虑它们的相互影响互感。由于两线圈平面相互垂直，各自产生的磁通量并不会通过对方围绕的面积，因而自然也就不会有互感了。和3910.20两线圈的自感分别为L1和L2，它们之间的互感为M（图10.6）。（1）当二者顺串联，即2,3端相连，1，4端接入电路时，证明二者的等效自感为LL1L22M；证（1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数由于LI，1L1I1，2L2I2，21MI，而且有II1I2。将这些都代入上

9、面的磁链关系式即可得（2）当二者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的21和12前应改为负号。40这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可得到10.22实验室中一般可获得的强磁场约为2.0T，强电场约为1106V/m。求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？解：两者相比，磁场更有利于储存能量。10.24一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外贴近表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为1.69108m。41解由于导线表面内外切向电场连续，所以表面外贴近表面处的电场为EJI/(R2），而此处的电场能量密度为10.25一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以