2023中考专题复习-三角形

1、三角形A级根底题1(2023年湖南衡阳)如图4214，1100，C70，那么A的大小是()A10B20C30D80图4214图4215图42162(2023年湖北宜昌)以下每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A1,2,6B2,2,4 C.1,2,3D.2,33(2023年湖南长沙)以下各图中，1大于2的是()ABCD4(2023年陕西)如图4215，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，假设连接AC，BD相交于点O，那么图中全等三角形共有()A1对B2对C3对D4对5(2023年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4216.要使这个木架不变形

2、，他至少还要再钉上几根木条()A0根B1根C2根D3根6(2023年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线7(2023年辽宁铁岭)如图4217，在ABC和DEC中，ABDE，还需要添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组是()ABCEC，BEBBCEC, ACDCCBCDC，ADDBE，AD图4217图42188(2023年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4218，那么能说明AOCBOC的依据是()ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边的距离相等9(2023年广西柳州)如图4219，ABCDEF，请

3、根据图中提供的信息，写出x_图4219图422010.(2023年浙江义乌)如图4220，BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_11(2023年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4221所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F.(1)求证：CFAB；(2)求DFC的度数图422112(2023年山东菏泽)如图4222，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE，DE，DC.(1)求证：ABECBD；(2)假设CAE30，求BDC的度数图4222B级中等题13(2023年黑龙江)如图4223，在四边

4、形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，那么PFE的度数是()A15B20C25D30图4223图422414(2023年黑龙江绥化)如图4224所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，假设DE8，BF5，那么EF的长为_(提示：EADFAB90)C级拔尖题15(2023年山东东营) (1)如图4225(1)，：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m，垂足分别为点D，E.证明：DEBDCE；(2)如图4225(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB

5、AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立？假设成立，请你给出证明；假设不成立，请说明理由；(3) 拓展与应用：如图4225(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，假设BDAAECBAC，试判断DEF的形状图4225三角形192010ABAC或ADAE或BDCE或BECD(写出一个即可)11解：(1)由三角板的性质可知：D30，345，DCE90.CF平分DCE，12eq f(1,2)DCE45.13，CFAB.

6、(2)由三角形内角和可得DFC1801D1804530105.12(1)证明：ABC90，DBE180ABC90.ABECBD.在ABE和CBD中，eq blcrc (avs4alco1(ABCB，,ABECBD，,BEBD，)ABECBD(SAS)(2)解：ABCB，ABC90，ABC是等腰直角三角形ECA45.CAE30，BEAECAEAC，BEA453075.由知BDCBEA，BDC75.13D14.1315证明：(1)BD直线m，CE直线m，BDACEA90.BAC90，BADCAE90.BADABD90，CAEABD.又ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE

7、.(2)成立BDABAC，DBABADBADCAE180.DBACAE.BDAAEC，ABAC，ADBCEA.AEBD，ADCE.DEAEADBDCE.(3)由(2)知，ADBCEA，那么BDAE，DBAEAC.ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60.DBAABFEACCAF.DBFEAF.BFAF，BDAE，DBFEAF.DFEF，BFDAFE.DFEDFAAFEDFABFD60.DEF为等边三角形等腰三角形与直角三角形A级根底题1(2023年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为()A12B15 C12或15D2(2023年湖北武汉)如图4236，在ABC

8、中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，那么DBC的度数是()A18B24C30D36图42363(2023年广东深圳)如图4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，那么B的度数是()A40B35C25D20图4237图4238图42394(2023年山东德州)如图4238，ABCD，点E在BC上，且CDCE，D74，那么B的度数为()A.68B32C.22D165(2023年山东滨州)在ABC中，C90，AB7，BC5，那么边AC的长为_6(2023年山东泰安)如图4239，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，假设F30，DE1，那么B

9、E的长是_7(2023年吉林)如图4240，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，那么BD_.图4240图4241图42428(2023年江苏无锡)如图4241，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设CD5 cm，那么EF9(2023年福建莆田)图4242是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假设正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.那么最大的正方形E的面积是_10(2023年湖北荆门)如图4243(1)，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上(1

10、)求证：BECE；(2)假设BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图4243(2)，BAC45，原题设其他条件不变求证：AEFBCF.图4243B级中等题11(2023年浙江绍兴)如图4244所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架假设AP1P1P2P2P3P13P14P14A，那么A的度数是_图4244图424512(2023年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图4245所示的直角梯形，那么原直角三角形纸片的斜边长是_13(2023年辽宁沈阳)如图4246，在ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD4

11、5，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF2AE; (2)假设CDeq r(2)，求AD的长图4246C级拔尖题14(2023年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰三角形ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(1)，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，那么以下结论：AFAGeq f(1,2)AB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB.其中正确的是_(填序号即可)数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图42

12、47(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，那么MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程类比探索在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4247(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：_.(1) (2) (3)图4247等腰三角形与直角三角形152eq r(6)10证明：(1)ABAC，D是BC的中点，BAECAE.在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACE(SAS)BECE.(2)BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形AFBF.由(1)知ADBC，EAFCBF.在AEF和BCF中，AFBF，A

13、FEBFC90，EAFCBF，AEFBCF.1112解析：设Ax.AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x.P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，x12.即A122eq r(13)或6eq r(2)解析：如图17(1)，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线在RtABD中，可得BDeq r(13)，原直角三角形纸片的斜边EF的长是2eq r(13)；如图17(2)，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在

14、RtABC中，可得AC3eq r(2)，原直角三角形纸片的斜边EF的长是6eq r(2).(1) (2)图1713(1)证明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90，CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCDeq r(2).在RtCDF中，CFeq r(DF2CD2)2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2eq r(2).14解：操作发现数学思考MDME，MDME.证明如下：图18MDME.如图18，分别取A

15、B，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，M是BC的中点，MFAC，MFeq f(1,2)AC.又EG是等腰直角三角形AEC斜边上的中线，EGAC，且EGeq f(1,2)AC.MFEG.同理可证DFMG.MFAC，MFABAC180.同理可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EGA90.同理可得DFA90.MFADFAMGAEGA，即DFMMGE.又MFEG，DFMG，DFMMGE(SAS)MDME.MDME.如图18，设MD与AB交于点H，ABMG，DHADMG.又DHAFDMDFH，即DHAFDM90.DMGDMEGME，DME90.即MDME.类比探究等腰直角三角形

16、解直角三角形A级根底题1(2023年四川乐山)如图6512，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是eq f(4,3)，那么sin的值为()A.eq f(4,5)B.eq f(5,4)C.eq f(3,5)D.eq f(5,3)图6512图6513图6514图65152河堤横断面如图6513，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1eq r(3)(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，那么AC的长是()A5 eq r(3)米B10米C15米D10 eq r(3)米3(2023年湖北孝感)式子2cos30tan45eq r(1tan602)的值

17、是()A.2eq r(3)2B0 C.2eq r(3)D24(2023年浙江衢州)如图6514，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，A3 cmB.6 cmC3 eq r(2)cmD6 eq 5(2023年四川雅安)如图6515, AB是O的直径， C，D是O上的点， CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于E, 那么sinE的值为()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(2),2)D.eq f(r(3),3)6(2023年山西)如图6516，某地修建

18、高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，那么BCA100 eq r(3)mB50 eq r(2)mC50 eq r(3)mD.eq f(100 r(3),3)m图6516图65177(2023年浙江衢州)如图6517，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，小敏同学身高(AB)为1.6 m，那么这棵树的高度为(结果精确到0.1A3.5 mB3.6 mC8(2023年江苏常州)假设60，那么的余角

19、为_，cos的值为_.9(2023年贵州安顺)在RtABC中，C90，tanAeq f(4,3)，BC8，那么ABC的面积为_10(2023年云南曲靖)如图6518，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90C，AD2，BC4，那么AB_(用含的三角函数式表示)图6518图651911(2023年湖北荆州)如图6519，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，那么这个建筑物的高度CD_米(结果可保存根号)12(2023年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6520，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45和60，假设此观

20、测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保存根号)图6520B级中等题13(2023年山东济南)如图6521，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，假设ABC的三个顶点在图中相应的格点上，那么tanACB的值为()图6521A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(r(2),2)D314(2023年辽宁锦州)如图6522，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12，AB长为3 m施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30 cm(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin

21、120.2079，cos120.9781，tan120.2126，结果都精确到0.1 图6522C级拔尖题15如图6523，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i1eq r(3).(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保存根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取eq r(3)1.732)?图6523解直角三角形1830eq f(1,2)11.7eq r(3)2112解：由题意，得ECA45，FCB60

22、，EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在RtCDB中，tanCBDeq f(CD,BD)，BDeq f(51,tan60)17 eq r(3)米ADCD51米，ABADBD(5117eq r(3)米答：A，B之间的距离为(5117eq r(3)米13A14解：(1)如图61，构造RtABD.ADABcosA300cos123000.9781293.43.ACADCD293.43230233.4(cm)答：AC的长度约为233.4 (2)在RtABD中，BDABsinA300sin123000.207962.37.heq f(1,3)BDeq f(1,3)62.37

23、20.8(cm)答：每级台阶的高度h约为20.8cm.图6115解：(1)作EMBF于M，DNBF于N(如图62)，那么MNDE2米，EMDN10米，在RtAND中ANDN10米ieq f(EM,FM)eq f(1,r(3)，FM10 eq r(3)米AFFMMNAN(10eq r(3)8)(米)图62(2)S梯形ADEFeq f(DEAFDN,2)(50eq r(3)30)(米2)，(50eq r(3)30)60033960(米3)答：完成这项工程需要土石约33960米3.图形的相似A级根底题1以下各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A1,2,3,4B1,2,2,4 C3,5,9,

24、13D1,2,22(2023年北京)如图6414，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上假设测得BE20 m，EC10 m，CD20A.60 mB.40 m图6414图64153(2023年上海)如图6415，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB()A.58B38 C35D24假设两个相似三角形的面积之比为116，那么它们的周长之比为()A12B14 C15D15(2023年江苏无锡)如图6416，在梯形ABCD中，ADBC，对角

25、线AC，BD相交于O，AD1，BC4，那么AOD与BOC的面积之比等于()A.eq f(1,2)B.eq f(1,4)C.eq f(1,8)D.eq f(1,16)图6416图64176(2023年山东威海)如图6417，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.以下结论错误的是()AC2ABBD平分ABCCSBCDSBODD点D为线段AC的黄金分割点7以下说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8(2023年四川雅安)如图6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，

26、假设AEBE43，且BF2，那么DF_.图6418图64199(2023年江苏泰州)如图6419，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1,0)，那么点B的坐标为_10(2023年湖南株洲)如图6420，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度图6420B级中等题11(2023年山东淄博)在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的

27、相似线如图6421，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条图642112如图6422，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，那么供水站应建在距E处多远的位置？图642213(2023年湖南株洲)如图6423，在ABC中，C90，BC5米，AC12米点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒(1)当t为何值时，AMNANM；(2)当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值图6423C级拔尖题14(2023年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 图形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.eq f(14,3)解析：ABCDB