2023中考数学专题复习圆

1、第六章 圆第二十三讲圆的有关概念及性质【根底知识回忆】圆的定义及性质：圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与

2、原来的图形重合】垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线即弦心距。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理

3、的前提条件是“在同圆或等圆中】圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆或直弦所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角。【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例析】考

4、点一：垂径定理例12023舟山如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC假设AB=8，CD=2，那么EC的长为A2B8C2D2对应训练12023南宁如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，那么O的半径为A4B5C4D3考点二：圆周角定理例2 2023自贡如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，B8，0，C0，6，那么A的半径为A3B4C5D8对应训练22023珠海如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，那么AEB的度数为A36B46C27D63【2023

5、中考名题赏析】1.(2023兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，那么 ADC= A45 B) 50(C) 60 (D) 752. (2023四川自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，那么B的度数是A15B25C30D753. 2023四川成都3分如图，AB为O的直径，点C在O上，假设OCA=50，AB=4，那么的长为ABCD4. 2023四川达州3分如图，半径为3的A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧A优弧上一点，那么tanOBC为AB2CD52023山东烟台如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径

6、，点P从点O出发P点与O点不重合，沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是ABCD62023山东省聊城市，3分如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC假设ABC=105，BAC=25，那么E的度数为A45 B50 C55 D6072023.山东省泰安市，3分如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，那么SADE：SCDB的值等于A1：B1：C1：2D2：382023黑龙江大庆如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相

7、切，那么图中阴影局部面积为22023湖北鄂州如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点。当APB为直角三角形时，AP .【真题过关】一、选择题12023厦门如下图，在O中，A=30，那么B=A150B75C60D151B22023昭通如图，AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=A28B42C56D8432023湛江如图，AB是O的直径，AOC=110，那么D=A25B35C55D703B42023宜昌如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的是ABAF=BFCOF=CFDDBC=904C52023温州如图，在O中，OC弦A

8、B于点C，AB=4，OC=1，那么OB的长是ABCD62023兰州如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，那么该输水管的半径为A3cmB4cmC5cmD6cm7201徐州如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P假设CD=8，OP=3，那么O的半径为A10B8C5D382023温州在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如下图假设AB=4，AC=2，S1-S2=，那么S3-S4的值是ABCD92023南通如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，那么等于A

9、4B3.5C3D2.89C102023乐山如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A0，1，过点P0，-7的直线l与B相交于C，D两点那么弦CD长的所有可能的整数值有A1个B2个C3个D4个10C112023安徽如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30D当ACP=30时，BPC是直角三角形二、填空题122023张家界如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，那么BOD= 132023盐城如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，那么OAB= 142

10、023绥化如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，假设O的半径为2，那么弦AB的长为 152023株洲如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，那么DOC的度数是度162023扬州如图，O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，那么EM+FN=172023广州如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为6，0，P的半径为，那么点P的坐标为 182023娄底如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点与A、B不重合，那么APB

11、= 三、解答题192023深圳如下图，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长为2米，求小桥所在圆的半径202023资阳在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD1如图1，假设点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；2如图2，假设点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数212023贵阳：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F

12、，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=601求证：OEF是等边三角形；2当AE=OE时，求阴影局部的面积结果保存根号和222023黔西南州如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，1求证：CBPD；2假设BC=3，sinP=，求O的直径第二十四讲与圆有关的位置关系【根底知识回忆】点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，假设圆的半径为r点P到圆心的距离为d那么：点P在圆内 点P在圆上点P在圆外 过三点的圆：过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的。三角形外心的形成：三

13、角形的交点，外心的性质：到相等【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】二、直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。2、设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与O相交d r,直线l与O相切d r直线l与O相离d r切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】判定定理：经过半径的且这条半径

14、的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】切线长定理：切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角三角形的内切圆：与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的三角形内心的形成：是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒：三类三角形内心都在三角形假设ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，那么s=，假设AB

15、C为直角三角形，那么r=】圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，假设O1半径为R，O 2半径为r，圆心距为d，那么O 1 与O 2 外离 O 1 与O 2 外切 O 1 与O 2相交 O 1 与O 2内切 O 1 与O 2内含 【名师提醒：两圆相离无公共点包含和两种情况，两圆相切有唯一公共点包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆此时d= 】反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】【

16、典型例题解析】考点一：切线的性质例1 2023义乌直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F1假设O的半径为8，求CD的长；2证明：PE=PF；3假设PF=13，sinA=，求EF的长对应训练12023扬州如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC1求证：AB=AC；2假设AD=4，cosABF=，求DE的长考点二：切线的判定例22023自贡如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=6cm1求证：AC是对应训练22

17、023玉林如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，假设AC=FC1求证：AC是O的切线：2假设BF=8，DF=，求O的半径r考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系例32023盘锦如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，那么以DE为直径的圆与BC的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定例42023攀枝花O1和O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，那么O1与O2的位置关系是A外离B外切C相交D内切对应训练32023黔东南州RtABC中，C=90，AC=

18、3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，假设圆C与直线AB相切，那么r的值为A2cmB2.4cmC3cmD4cm42023东营O1的半径r1=2，O2的半径r2是方程的根，O1与O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为A内含B内切C相交D外切【2023中考名题赏析】1. 2023山东潍坊3分如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A8，0，与y轴分别交于点B0，4和点C0，16，那么圆心M到坐标原点O的距离是A10 B8C4D22. 2023湖北荆州3分如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD

19、，假设APB=80，那么ADC的度数是A15 B20 C25 D303.2023黑龙江哈尔滨3分如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE假设AE=6，OA=5，那么线段DC的长为4. 2023内蒙古包头3分如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，假设A=30，PC=3，那么BP的长为5. 2023四川攀枝花如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，那么O的半径为6. 2023湖北武汉8分如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂

20、直，垂足为点D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 连接BE交AC于点F，假设cosCAD，求的值7. 2023江西8分如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点不与A，C重合，过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D1求证：DC=DP；2假设CAB=30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由8. 2023四川南充如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆1求证：AB为O的切线；2如果tanCAO=，求cosB的值92023四川内江(10分)如图9，在A

21、BC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值DGDGHOCEFBA图9DGHOCEFBA答案图102023湖北荆州10分如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H1求证：CD是半圆O的切线；2假设DH=63，求EF和半径OA的长【真题过关】一

22、、选择题12023铜仁地区O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定22023云南O1的半径是3cm，O2的半径是2cm，O1O2=cm，那么两圆的位置关系是A相离B外切C相交D内切32023泉州O1与O2相交，它们的半径分别是4，7，那么圆心距O1O2可能是A2B3C6D1242023南京如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是A外切B相交C内切D内含52023重庆如图，P是O外一点，PA是O的切线

23、，PO=26cm，PA=24cm，那么O的周长为A18cmB16cmC20cmD24cm62023杭州在一个圆中，给出以下命题，其中正确的是A假设圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，那么这两条直线不可能垂直B假设圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，那么这两条直线与圆一定有4个公共点C假设两条弦所在直线不平行，那么这两条弦可能在圆内有公共点D假设两条弦平行，那么这两条弦之间的距离一定小于圆的半径72023河南如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，那么以下结论中不一定正确的是AAG=BGBABEFCADBCDABC=ADC82023毕节地区在等腰直角三角形ABC中，AB=

24、AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，那么O的半径和MND的度数分别为A2，22.5B3，30C3，22.5D2，3092023安徽如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30D当ACP=30时，BPC是直角三角形二、填空题102023舟山在同一平面内，线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，那么A与B的位置关系为 112023天水O1的半径为3，O2的半径为r，O1与O2只能画出两

25、条不同的公共切线，且O1O2=5，那么O2的半径为r的取值范围是 122023平凉O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，假设这两个圆相切，那么t= 132023永州如图，ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，假设MAB=30，那么B= 度142023天水如下图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且EAF=80，那么图中阴影局部的面积是 152023晋江市如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4假设动点D在线段AC上不与点A、C重合，过点D作DEAC交AB边于点E1当点D运动到线段AC中点时，DE=；2点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作C，当DE=时，C与直线AB相切162023张家界如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，那么图中阴影局部的面积是172023南宁如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆与角两边及三角形内切圆都相切的圆的内部挖去，那么此三角形剩下局部阴影局部的面积为 182023黄石如下图，在边长为3的正方形ABCD中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC边外切，O1分别与BA、BC边外切，那么圆心距，O1O2为 三、解答题192023巴中假设O