函数表示和定义域值域

1、关于函数表示与定义域值域第1页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四一般地，我们有： 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)， x A（1）x 自变量（2）A 定义域（3）y的范围值域一 函数的定义第2页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四解读（1）A和B 集合都必须是非空集合。（2）在A 集合中的任意一个X，在B集合中有且只有唯一值与之相对应。多个X对应一个Y可以，1个X对应多个Y不可以。如

2、y=x2（），x=y2（x）第3页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？OyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）第4页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四定义名称符号数轴表示x|axb闭区间 a,ba bx|axb开区间（a,b） a bx|axb半开半闭区间a,b） a bx|a2 可以表示为（2，+ ）。第6页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例1 下列对应是否为A到B的函数：第7页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例2第8页，

3、共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四函数的定义域使函数表达式有意义时的X的取值集合第9页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例1 函数f(x)= x+3 + 1/(x+1) 求f（x） 的定义域。第10页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例2 函数f(x)的定义域为 0,3 ，求f（3x+2） 的定义域。例3 函数f(x+1)的定义域为 0,3 ，求f（x） 的定义域。第11页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例1 函数y=x2+2x-4，求其值域。函数的值域二次函数配方法例2 函数y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一

4、个函数，先求定义域，再求其他第12页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四界值法（自变量有取值范围）例1 函数y=x2+2x-4，定义域为 -2,3，求其值域。例2 函数y=-x2+3x+2，定义域为 2,3 求其值域。第13页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四数形结合法（利用图像）例 函数y= x-1 求其值域。第14页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四解析法图象法列表法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。就是用图象表示两个变量之间的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。函数的表示法第15页，共22页，2022年，

5、5月20日，11点8分，星期四求函数解析式（1）代入法例1 已知f(x)=x2+2x , g(x)=3x , 求f(1), f(2x+1),fg(x), gf (x) 例2 已知f(x)=2x-1 , g(x)= x2 ,x0 -1 , x0求fg(x), gf (x) 例3 已知f(x)= x2 ,x-1 -1 ,-1x2 x2 /2, x2 f(a)=3求a第16页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四（3）待定系数法对于已知函数模型的函数例1 已知f(x)为一次函数，且ff(x)=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3 or f(x)=-2x-7例2 已知f(x)为一次

6、函数，且fff(x) =27x+13求f(x）f(x)=3x+1第17页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四（2）换元法例1 已知f(2x+1)=x2-1, 求f(x）例2 已知f( x +2)=x2-1 , 求f(x）注意：换元的之后，新自变量的定义域的变化第18页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四（4）抽象函数问题例1 已知f(x)-2f(1/x)=3x+2, 求f(x）例2 已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1, 求f(x）第19页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四例1、已知f(n)= ,则的值为_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)8（5）循环问题第20页，共22页，2022年，5月20日，11点8分，星期四映射一般地，我们有： 设A、B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f：AB为