第三篇数量关系讲义(讲稿用)

1、PAGE PAGE 62职业能力倾向测验数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。数字推理主主要是考考察应试试者对数数字和运运算的敏敏感程度度。本质质上来看看，是考考察是考考生对出出题考官官的出题题思路的的把握，因因为在数数字推理理中的规规律并非非“客观规规律”，而是是出题考考官的“主观规规律”，也就就是说，在在备考过过程中，不不能仅从从数字本本身进行行思考，还还必须深深入地理理解出题题者的思思路与规规律。数学运算基基本题型型众多，每每一基本本题型都都有其核核心的解解题公式式或解题题思路，应应通过练练习不断断熟练。在在此基础础上，有

2、有意识培培养自己己的综合合分析能能力，即即在复杂杂数学运运算题面面前，能能够透过过现象看看到本质质，挖掘掘其中深深层次的的等量关关系。从备考考内容来来看，无无论是数数字推理理还是数数学运算算，都需需要从思思路和技技巧两方方面来着着手准备备。 下下文从思思路和技技巧两方方面总结结了数量量关系备备考三阶阶段需要要做的事事情。一、数量关关系解题题思路思路是是指对于于各类题题型的解解题思路路，由于于数量关关系涉及及的题型型众多，因因而必须须对各类类题型都都达到一一个比较较熟练的的程度，尤尤其是常常见的一一些题型型。例如：11999919998的末末位数字字是（ ）A.11B.3C.7DD.9解析：求1

3、9999的的19998次方方的个位位数，实实际上就就是求99的19998次次方的个个位数，由由于对于于任何数数字的多多次方，都都呈现四四个一循循环的规规律，因因而就是是求9的的平方的的末位数数，轻松松得到AA答案。对于这类题题，如果果备考时时没有熟熟悉掌握握做题的的方法，考考试中很很难算出出正确的的答案。二、数量关关系解题题技巧例2：现有一一种预防防禽流感感药物配配置成的的甲、乙乙两种不不同浓度度的消毒毒的消毒毒溶液。若若从 甲甲中取 21000 克克、乙中中取 7700 克混合合而成的的消毒溶溶液的浓浓度为 3；若从甲甲中取 9000 克、乙乙 中取取 27700 克，则则混合而而成的消消毒

4、溶液液的浓度度为 55。则则甲、乙乙两种消消毒溶液液的浓度度分别为为（ ）A.33，66BB.3，4C.2，66DD.4，6解析：甲、乙乙溶液进进行两次次混合，两两次得到到的溶液液的浓度度分别为为3%和和5%，则则这两种种溶液只只能在33%和55%这个个区间之之外，因因此轻松松选C。所所以，掌掌握各种种做题技技巧，能能大大提提高解题题的速度度。(甲甲、乙两两种不同同浓度溶溶液,混混合后浓浓度不aa%，则则原甲、乙乙)浓度度一个小小于a%，一个个大a%）（如果不掌掌握技巧巧，只能能用设立立未知数数的方法法进行求求解： 设甲甲、乙溶溶液浓度度分别为为X，YY，根据据溶质相相等得方方程： 22100

5、0X+7700YY=（221000+7000）*3% 9900 xx+27700yy=(9900+27000)*% 解解方程得得：X=2% Y=6%）数量关关系的复复习绝不不可能是是一朝一一夕之功功，高效效解题必必须熟练练掌握基基础知识识和基本本题型，这这也是数数量关系系备考的的核心所所在。备备考过程程中，不不要急于于求成，而而应一步步一个脚脚印，脚脚踏实地地，稳步步提升。三、数量关关系的备备考策略略从备考的过过程来看看，可以以分为三三个阶段段：广泛泛积累阶阶段、总总结提高高阶段、模模拟冲刺刺阶段。1、广广泛积累累阶段积累阶阶段需要要尽可能能多地收收集各类类题型，要要深入了了解各地地事业单单位

6、考试试的出题题特点和和题型分分布情况况。这个个阶段需需要的时时间长短短依据考考自身的的情况而而定，一一般需要要两个月月左右的的时间。 从近近年事业业单位考考试真题题来看，数数量关系系呈现出出以下几几特征：（1）数数列形式式数字推推理是数数字推理理的主体体形式。（2）从从事业单单位考试试真题来来看，等等差数列列及其变变式、多多次方数数列及其其变式出出现最广广。（3）数数学运算算的考查查地方特特色明显显。从真真题分析析来看，数数学运算算的考查查因地而而异，侧侧重点也也各不相相同。2、总总结提高高阶段在积累累阶段，要要逐步掌掌握各类类题型的的解题思思路。如如，对于于数字推推理就有有作差法法、作商商法

7、、作作和法、作作积法、转转化法、拆拆分法、位位置分析析法，务务必使这这些解题题方法融融会贯通通、灵活活运用。 考生应应根据学学习、做做题过程程中发现现的问题题，找清清自己的的薄弱环环节，尤尤其要注注意“常做常常错”的题型型，根据据自己的的情况，制制作“错题本本”或“典型题题本”，在最最后的备备考冲刺刺阶段，这这将成为为自己的的致胜法法宝。3、模模拟冲刺刺阶段勤于练练习，举举一反三三，有意意识地培培养数字字直觉和和运算直直觉，这这是解决决数字推推理问题题的核心心所在。在模拟拟冲刺阶阶段，考考生需要要每天定定量做一一些相关关的模拟拟题，模模仿书中中对题的的分析，通通过解答答模拟题题来培养养对数学学

8、运算的的感觉，这这种感觉觉不仅能能够提高高数学运运算的解解题速度度和正确确率，对对数字推推理部分分也很有有帮助。再就是是选择行行政职业业能力测测验专项项教材。通通过数量量关系的的专项训训练，夯夯实两大大部分的的基础知知识，综综合提高高才是获获得高分分的根本本保障。对于每个考考生而言言，自身身对数量量关系的的熟悉程程度不同同，运算算的熟练练程度也也不同，在在备考的的过程中中，必须须根据自自身的特特点，有有机地进进行积累累与总结结的轮换换，才能能在一轮轮一轮的的备考中中做到心心中有数数，才能能在考场场上立于于不败之之地上篇 数字字推理数字推理的的题目通通常状况况下是给给你一个个数列，但但整个数数列

9、中缺缺少一项项(中间间或两边边)，要要求应试试者仔细细观察这这个数列列各数字字之间的的关系，判判断其中中的规律律，然后后在四个个选择答答案中选选择最合合理的答答案。一、数字推推理要点点简述（一）解题题关键点点1.培养数数字、数数列敏感感度是应应对数字字推理的的关键2.熟练掌掌握各种种基本数数列(自自然数列列、平方方数列、立立方数列列等)3.熟练掌掌握常见见的简单单数列，并并深刻理理解“变式”的概念念应掌握的基基本数列列如下：常数数列 7，77，7，77, 77,7,7 自然数列： 1，22，3，44，5，66，7 奇数列： 1，33，5，77，9，111偶数列： 2，44，6，88，100，1

10、22自然数平方方数列：1，44，9，116，225，336自然数立方方数列：1，88，277，644，1225，2216 等差数列： 1，66，111，166，211，266 等比数列： 1，33，9，227，881，2243 质数数列 2，33，5，77，111，133，177，199质数是是指只能能被1和和其本身身整除的的数（11既不是是质数，也也不是合合数） 合数数列 4，66，8，99，100，122，144，155 合数数是指除除1和质质数之外外的自然然数。周期数列 1，33，4，11，3，44 幂次数列 1，44，9，116，225， 1，88，277，644，1225，递推数列

11、1，11，2，33，5，88，133对称数列 1，33，2，55，2，33，1 11，3，22，5，-5，-2，-3，-1 4.进行大大量的习习题训练练（二）熟练练掌握数数字推理理的解题题技巧1、观察题题干，大大胆假设设。2、推导规规律，尽尽量心算算。3、强记数数字，增增强题感感。4、掌握常常见的规规律，“对号入入座”加以验验证。二、数字推推理题型型解析 1、多级数数列：相相邻两项项进行加加减乘除除运算从从而形成成规律的的数列，其其中做差差多级数数列是基基础内容容，也是是主体内内容。2、多重数数列：数数列中数数字通过过跳跃或或者分组组，从而而形成某某种特定定的规律律。 3、分式数数列：普普通分

12、式式数列；带分数数数列；小数数数列；根根式数列列4、幂次数数列：普普通幂次次数列；幂次修修正数列列5、递推数数列：某某一项开开始，每每一项都都是它前前面的项项通过一一定的运运算法则则得到的的数列。（和和、差、积积、商、方方、倍）（一） 多多级数列列1、特点：多级数列：指可以以通过对对相邻两两项之间间进行数数学运算算而得到到呈现一一定的规规律的新新数列（次次生数列列），然然后根据据次生数数列的规规律倒推推出原数数列的相相关缺项项，从而而可实现现解题。对原数列相相邻两项项之间进进行的数数学运算算包括加加减乘除除，甚至至乘方。出出现最多多的是两两两做差差，而做做和、做做商、做做积的情情况相对对较少。

13、通过一次运运算得到到的新数数列我们们成为二二级次生生数列；通过两两次运算算得到的的数列我我们成为为三级次次生数列列。2、练习（1） 112， 13， 15， 18， 22，（ ） 【答案案】B A.225 B.27 C.30 D.34特征：数列列呈缓慢慢升序，考考虑两两两做差（2） 110，118，333，（ ），992 【答答案】 B A.56 B.557 CC.488 D.32特征：数列列呈缓慢慢升序，考考虑两两两做差【解析】 1 118 333 (57) 92 8 155 (24) (35) 88=322 -11，155= 442-11，522-1=24,平方数数列-11 故空空缺项应应

14、为333+244=577， 检验验后面的的数字，992-557= 62-1，符符合规律律。（3） 55，122，211，344，533，800（）【答答案】DD A.1211BB.1115C.1199DD.1177特征：数列列呈缓慢慢升序，考考虑两两两做差【解析】做做两次差差，得到到一个等等差数列列 55，122，211，344，533，800（1117 ） 一次做差 7 9 113 19 277 （337 ） 二次做差 2 4 66 8 （110）等等差数列列（4） 22/3, 33/2, 44/3, 33, 8/33, ( ) A.8/55B.16/3CC.6D.88特征：摆动动数列，考考

15、虑两两两做积【答案】CC【解析】两两两做积积，得到到一个等等比数列列 2/3, 33/2, 44/3, 33, 8/33, ( 6 ) 做积 1 2 44 8 （166） 等比数数列（5） 44, 110, 30, 1005, 4200, ( ) A.9566B.12558CC.16684D.1189008特征：数列列之间倍倍数关系系明显，考考虑两两两做商【答案】D【解析】做做两次商商，得到到一个等等差数列列 4, 10, 330, 1105, 4200, (18990 ) 一次做商 2.5 3 3.5 44 ( 44 .55) 等差数数列（6） 1150， 75， 50， 37.5， 30，

16、（ ） A.20 BB.222.5 C.25 D.27.5【答案】CC【解析】两两两做比比，得到到一个分分子分母母分别等等差数列列 1500， 775， 50， 37.5， 30，（ ） 一次做商 11/2 22/3 33/4 4/5 （55/6） （77） 00， 44， 116， 40， 80，（ ） A.1600BB.1225C.1136D.1400特征：数列列呈缓慢慢升序，考考虑两两两作差【答案】D【解析】做做两次差差，得到到一个等等差数列列 0， 4， 16， 40， 80，（ 1400 ） 一次做差 4 112 24 40 （ 660） 二次做差 8 12 116 (20) 等差差

17、数列（8） （ ），336, 199, 10, 55, 2 A.77B.69C.54D.48特征：数列列呈降序序排列，考考虑两两两作差【答案】B【解析】做做两次差差，得到到一个等等比数列列 （ 69）,36, 119, 110, 5, 2 一次做差 (-333 ) -17 -9 -5 -3 二次做差 ( 116 ) 8 4 22 等比数数列3、总结：多级数数列是目目前数字字推理考考核中难难度较低低的一种种题型，但但其缺点点是难于于识别，考考生很难难一眼看看出就是是多级数数列。如如果数列列的题干干和选项项都是整整数且大大小波动动不剧烈烈，不存存在其它它明显特特征时，要要谨记“两两做做差”是数字字

18、推理考考核的最最本原，而而做差多多级数列列也是目目前每年年必考的的题型。（二）多重重数列定义：多重重数列是是由两个个或两个个以上数数列组合合而成的的数列，一一般是把把基础数数列重新新排列组组合或者者经过简简单运算算得到的的新的数数列。常见组合数数列类型型：奇偶偶项分组组、相邻邻分组、单单项分组组掌握常见类类型的特特点及解解题技巧巧、奇偶项项分组（）定义义：奇偶偶项组合合数列指指的是数数列的奇奇数项满满足某种种规律，偶偶数项也也满足某某种规律律。奇数数项满足足的规律律和偶数数项满足足的规律律可以相相同，也也可以不不相同。（）特点点：奇数数项适用用一种规规律，偶偶数项适适用一种种规律。如：2，44

19、，8，116，114，664，220，（ ） A.225 B.335 CC.2556 DD.2770 规律律：奇数数项组成成公差为为6的等等差数列列，偶数数项组成成公比为为4的等等比数列列，所以以选C、相邻分分组（）定义义：每两两（三）项项分段得得到规律律的数列列。（）特点点：每二二项（或或三项）为为一段，适适用某种种共同的的规律。如：4，55，8，110，116，119，332，（ ） A.35 BB.366 C.337 D.38 分组：每相邻邻两项分分做一组组，即（4，5)，(88，100)，(16，119)，32，（ ） 规律律：二者者之差分分别是11，2，33 结论论：（ ）332+4

20、4，所以以选B、单项分分组（）定义义:将数数列的每每一项分分解为两两项或多多项，然然后把数数列分为为两个数数列或多多个数列列进行分分析推理理的过程程。（）特点点：数列列各项的的不同部部分各自自适用不不同的规规律。如：2.001，44.033，8.04，116.007，（ ） A.332.99 BB.322.111 C.332.113 D.32.15 数数列中整整数部分分组成的的数列：2，44，8，116，是是公比为为2的等等比数列列，小数数部分：1，33，4，77，为递递推和数数列，从从而知（）32.11 所以选选 C4、练习 （） 1，33，3，66，7，112，115，（ ） A17 B2

21、7 C330 DD【解析】 奇数项项为 1 33 7 1152 4 8 二级级为等比比数列偶数项为 3，66，122，（ ），这这是一个个公比为为2的等比数列，所所以答案案是D。（）8，233，277，800，844，2551，2255，（ ） A7644 B6668 CC6886 D8666【解析】 每二项项为一段段，其规规律是 238311 8027311 225184311未知项为 25553117664， 答案是是A。(1）两个个两个成成对，一一对之内内两个数数，后一一个比前前一个大大4 （22）后一一对的前前一个数数字是前前一对后后一个数数字的33倍减11由以上两点点知括号号内的数数

22、字应为为2555的3倍倍减1 （）4，33，1，112，99，3，117，55，（ ） A12 B113 CC144 D15【解析】 每三项项为一段段，其规规律是每每一段数数中， 第第一项是是后两项项之和，所所以答案案是A。（）1.01，44.022，9.03，（ ），225.005 A16.04 B15.04 C16.03 D115.003【解析】 数列中中每一项项的整数数部分是是一个平平方数列列，小数数部分是是一个等等差数列列，所以以答案是是A（三）分式式数列1、定义：分式数数列是指指分式为为主体，分分子、分分母成为为数列元元素。2、基本知知识点：经典分数数数列是以以“数列当当中各分分数的

23、分分子与分分母”为研究究对象的的数列形形式；当数列中含含有少量量非分数数形式，常常常需要要以“整化分分”的方式式将其形形式统一一；当数列中含含有少量量分数，往往往是以以下三种种题型：负幂次次形式；做积商商多级数数列；递推积积商数列列3、掌握基基本分数数知识 约分 通分（分分母通分分、分子子通分） 反约分（约约分的反反过程，如如：13/33、2/344/6、44/98/118 ） 有理化（分分子有理理化、分分母有理理化）注：解答分分数数列列问题时时，要注注意分数数约分前前后的形形式。有有时还需需要将其其中的整整数写成成分式的的形式。4、常见题题型详解解(1）等差差数列及及其变式式 如：22，11

24、1/3, 288/5 ,533/7 ,866/9, ( ) A.112 BB.133 C.1123/11 D.1277/111 是等差差数列及及其变式式.将22写成22/1,分母11,3,5,77,9,(111)是等等差数列列;分子子 2, 111, 28, 53, 86, ( 1227 ) / / / / 相差: 9 177 25 33 (41) 公公差为88的等差差数列，所以选选D（2）等比比数列及及其变式式 如：88/9，-2/33,1/2 ,-3/8, ( ) A.99/322 B.5/772 C.8/332 D.99/233 是公比比为-33/4等等比数列列 所所以选AA(3）和数数

25、列及其其变式 如：33/2，55/7,12/19 ,311/500, ( ) A.555/667 BB.811/1331 C.81/1555 DD.677/1555 规规律:从从第二项项起该项项的分子子是前一一项分子子与分母母之和,该项的的分母为为前一项项的分母母与该项项的分子子这和.所以( )中中的分子子为311+500=811,分母母为811+500=1331，所所以选BB5、练习：-(1)-A. 44/3 BB.8/9 C.2/33 D.1-【解析】将将数列的的各项分分别表示示为分母均为66，分子子为 -2 2 5 7 （ ） 4 3 2 1未知项分子子为8，答案案是A.（2）（3） （

26、四） 幂幂次数列列1、定义：幂次数数列是指指将数列列当中的的数写成成幂次形形式的数数列，主主要包括括平方数数列、立立方数列列、多幂幂次数列列、以及及它们的的变式。2、知识储储备（1）300以内的的平方（2）100以内的的立方（3）100以内的的多次方方（4）幂次次变换法法则普通幂次数数：平方方表、立立方表、多多次方表表需要烂烂熟于心心；(5）常用用非唯一一变换数字0的变变换：00=0NN数字1的变变换： 1=aa0=1N=12NN 3、常常见变形形详解（1）平方方数列变变式A.等差数数列的平平方加固固定常数数。如：1， 2， 5， 26， （ ） AA.1334 B.1137 C.3866 D

27、D.6777原数列从第第二项起起可变为为： 2=112+1 5=222+1 266=522+1 所所以（）2622+1 所所以选DDB. 等差差数列的的平方加加基本数数列 如：3， 8，117，332，557，（ ） AA.966 BB.1000 C.1108 D.1155 各各项变为为：122+2，222+4，332+8，442+166，522+322从而推知：（）62+644 从而选选B（2）立方方数列变变式 A. 等差差数列的的立方加加基本常常数 如：3， 9，229，666，1127，（ ） AA.2118 B.2227 C.1899 DD.3221 各各项变为为：133+2，223+

28、2，333+2，443+2， 53+2从而推知：（）63+2 从从而选AAB. 等差差数列的的立方加加基本数数列 如：2，110，330，668 ，（ ） ，1222 AA.1330 B.1150 C.1800 DD.2000 各各项变为为：133+1，223+2，333+3，443+4，（ 53+5） ， 663+6从而推知选选A4、练习（1） 27 ，166 ，55 ，（ ），11/7 AA166 B1 CC0 D22答案：B解析：本题题的数列列可以化化为：33、422、51、（660）、77-1 所以选选B（2） 00 , 2， 100， 300， （ ） A 688 B 744 C 6

29、00 D 70 答案：A解析： 00=033+0， 2=113+1， 10=23+2， 30=33+3，故故未知项项：433+4=68。所以，正确确选项为为A.（3） 2，8，00，644，（ ） AA664 BB1228 C1566 D2250 【答案】DD解析： 数数列各项项依次可可化成：-213，-1123，033，143，因此此（）里里应为：253，即2250。（先考虑-8=(-2)3=-123 64=43 =143 ,再考虑其它项）5、总结：幂次数数列的本本质特征征是：底底数和指指数各自自成规律律，然后后再加减减修正系系数。对对于幂次次数列，考考生要建建立起足足够的幂幂数敏感感性，当

30、当数列中中出现66？、122？、144？、211？、255？、344？、511？，就优优先考虑虑、()、。（五） 递递推数列列1、定义：所谓递递推数列列，是指指数列中中从某一一项开始始，其每每项都是是通过它它前面的的项经过过一定的的运算得得到2、解题的的方法：对给出出的数列列前两项项或前三三项进行行加，减减，乘，除除，乘方方，倍数数等运算算与后面面一项进进行比较较找出规规律。有有时还有有修正项项(重点点也是难难点)，且且修正项项在变化化。3、类型详详解（1）递推推和数列列 1）特特点：各各项数值值逐渐递递增，变变化幅度度增大，但但总体变变化较平平稳。 2）解解题方法法：前两两项相加加等于第第三

31、项或或前几项项相加与与下一项项进行比比较。 如：0，11，1，22，4，77，133，（ ） AA222 B23 CC244 D225 规律律：前三三项的和和等于下下一项，所所以选 C（2）递推推差数列列 解解题方法法：将前前两项之之差与下下一项进进行比较较。 如：25，115，110，55，5（ ） AA55 B0 C5 D10 规律律：前两两项的差差等于下下一项，所所以选 B（3）递推推积数列列 1）特特点：如如果前几几项值较较小，则则后项值值不太大大；如果果前几项项值较大大，则后后项值会会迅速增增大。 2）解解题方法法：将前前两项之之积与下下一项进进行比较较。 如：2，33，9，330，

32、2273，（ ） AA89913 BB81193 C78993 D1127993 规律律：前两两项的积积加3等等于下一一项，所所以选 B(这这是递推推积数列列的变式式。)（4）递推推商数列列 解题方方法：将将相邻两两项做商商与前后后项进行行比较。 如：9, 6, 33/2, 44，（ ） AA2 BB4/3 C33 DD3/8 规律律：相邻邻两项相相除等于于下一项项，所以以选 DD4、练习（1） 1，22，2，33，4，66，（ ） AA7 BB8 C9 D10答案：C【解析】 这题是是递推和和数列的的变式，前前二项的的和减11等于第第三项，所所以答案案是C。（2） 12，44，8，66，7，

33、（ ） AA6 B6.55 C7 D88答案：B【解析】 这题是是递推和和数列的的变式，前前二项的的和除以以2等于于后一项项，所以以答案是是B。（3） 1，33，5，111，221，（ ） AA.255 BB.322 C433 D446【答案】CC【解析】是是递推和和数列的的变形，研研究“5，111，221”三个数数字递推推联系，易易知“52111=221”，验算算可知全全部成立立。（4） 11，3，33，9，（ ），2243 A112 BB277 C1124 DD1669答案：B【解析】这这是典型型的递推推积数列列题，从从第三项项起，每每一项都都是前两两项的乘乘积，所所以答案案是B。(5)

34、550，110，55，2，22.5，（ ） A5 B10 C00.8 D00.6答案：C【解析】 这是典典型的递递推商数数列题，从从第三项项起，每每一项都都是前两两项之商商，所以以答案是是C。（六）“图图形式”数列推推理、定义：“图形式式”数列推推理是将将数字放放在几何何图形中中，从而而让这些些数字构构成某种种关系、进进行考查查。、“图形形式”数列特特点：（）数图图推理是是在每道道试题中中呈现一一组按某某种规律律的包含含数字的的原型图图，但这这一数图图中有意意地空缺缺了一格格，要求求对这一一数图进进行观察察和分析析，找出出数图的的内部规规律，根根据规律律推导出出空缺处处应填的的数字，在在供选择

35、择的答案案中找出出应选的的一项作作答。（）数图图推理从从形式上上看是比比较难的的，原因因是不知知道这种种题的解解题思路路和方法法；若知知道了这这种题的的解题思思路和方方法，就就会发现现这种题题很容易易，属于于较易题题型。（）数图图推理的的解题规规律：图图形内的的数字之之间加、减减、乘、除除的自由由组合，注注意数字字之间组组合的方方向和顺顺序就可可以了。、“图形式式”数列常常见类型型详解（）三角角形、方方形数字字推理： 1）方法法：一般般考虑中中间数字字与周围围数字的的四则运运算关系系。2)练习： AA.122 BB.144 C.16 D.20 规规律：三三角形两两底角之之和减去去顶角然然后乘以

36、以2等于于中间的的数, 从而有有（）（+）*所以以选C3 6 15 3 6 15 42 10 102 115 7 （ ）13 6 A.8 B.99 CC.100 DD.111规律：1002*112110 13*4456 所以（ ）55*6137 10 所以选选C (2) 圆圆形数字字推理 圆圆形数字字推理分分为“有心圆圆圈题”和“无心圆圆圈题”两种形形式。“有心圆圆圈题”一般以以中心数数字为目目标，对对周边数数字进行行运算，而而“无心圆圆圈题”形式上上并没有有一个确确定的目目标，对对每个圆圆圈中的的四个数数字这样样考虑：两个数数字的加加减乘除除=另外外两个数数字的加加减乘除除。把一一个两位位数

37、拆成成“个位数数字”与“十位数数字”，然后后分置圆圆圈的两两个位置置，这是是无心圆圆圈题的的一个特特色。练习：）A.21 B.42C.336 DD.577解：该数列列的规律律是中间间的数字字为其他他四个数数字之和和的两倍倍,故问问号处应应为2（3+112+66+0）42。 答案为为B。） A.16 B.188 CC.200 D.22解：上边两两数之和和等于下下边两数数之和，故故问号处处应为112+223-117118。 答案案为B。（）九宫宫格数字字推理 1）基基本类型型：等差差等比型型、求和和求积型型和线性性递推型型。2）解解题基本本思路：三种类类型依次次尝试；行方向向与列方方向规律律依次尝

38、尝试练习：）A.-1 B.118 CC.333 DD.122 解：每列三三个数字字的和为为32. 答案案选A）A.24 B.66 C.44 D.16解：答案选选B 9322=6，22552=110，11242=(6) HYPERLINK /forum.php?mod=viewthread&tid=8883&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D478%26typeid%3D478 数字推理理秒杀技技巧一、实在没没招，才才用此招招数字推理的的秒杀技技巧具有有不确定定性，因因此使用用数字推推理秒杀杀技巧的的时候，一一定要在在没有思思路，没没有时间间

39、的情况况下才能能使用。二、数字推推理秒杀杀技巧1奇偶性性数字推理的的奇偶性性秒杀技技巧是根根据数列列当中奇奇数和偶偶数的排排序来猜猜测答案案的一种种方法，主主要有三三种形式式：（11）全奇奇型；（22）全偶偶型；（33）奇偶偶交错型型。（1） 全全奇型经典例题：7，113，225，449，( ) A80 B990 C992 D97【答案】DD【秒杀】数数列中各各项均是是奇数，因因此D项项正确的的可能性性最高。【标准】原原数列：27-11=133，213-1=225，2225-1=449，2249-1=997。（2）全偶偶型经典例题：2，110，330，668，1130，（ ）A1699 B22

40、22 C1811 D2231【答案】BB【秒杀】数数列中各各项均是是偶数，因因此B项项正确的的可能性性最高。【标准】原原数列：2=113+1，110=223+2，330=333+3，668=443+4，1130=533+5，（2222）=633+6。（3）奇偶偶交错型型经典例题： 3，110，229，666，1127，（ ）A2188 B2277 C1899 DD3221【答案】AA【秒杀】数数列中各各项奇数数、偶数数交替出出现，因因此A项项正确的的可能性性最高。【标准】原原数列：3=113+2，110=223+2，229=333+2，666=443+2,1127=533+2，（2218）=6

41、33+2。（4）局部部奇偶型型 除以上上三种形形式外，还还有两种种情况值值得我们们注意。即即除第一一项以外外其他各各项符合合奇偶性性。经典例题： 0，33，9，221，（ ），993A40 B45 CC366 D38【答案】BB【秒杀】数数列除第第一项外外，其他他各项都都是奇数数，因此此猜B的的可能性性最高。【标准】原原数列：20+33=3，223+33=9，229+33=211，221+3=445，2245+3=993。 以上上奇偶性性的秒杀杀技巧，选选项都是是一奇三三偶、一一偶三奇奇，其实实在目前前的考试试中很少少遇到，但但是经常常会遇到到选项是是两奇两两偶的情情况，这这时根据据奇偶性性，

42、就能能很轻松松的排除除掉两个个，这样样也能帮帮助我们们提高猜猜题的准准确率！2单调性性单调性是指指根据数数列中各各项的幅幅度变化化来猜测测答案的的一种方方法，通通常有两两种方式式：（11）差幅幅判别法法；（22）倍幅幅判别法法。（1）差幅幅判别法法所谓差幅判判别法是是指根据据数列前前后项之之间的差差值猜测测答案的的一种方方法，通通常如果果一个数数列前后后两项的的差值组组成一个个递增（或或递减）的的数列，那那么正确确选项也也会符合合这个规规律。经典例题： 3，77，155，311，（ ）A23 B62 C63 DD644【答案】CC【秒杀】数数列各项项均为奇奇数，排排除B、DD；又根根据差幅幅判

43、别法法排除AA。因此此猜C。【标准】原原数列：23+11=7；27+11=155，215+1=331，2231+1=663。经典例题：-3，-16，-27，00，1225，4432，( )A3455 B5466 C8890 D110299【答案】DD【秒杀】数数列各项项奇偶交交错出现现，排除除B、CC；又根根据数列列差幅判判别法排排除A。因因此猜DD。【标准】原原数列：-3=-3133，-116=-2233，-227=-1333，0=0433，1225=11533，4332=22633，10029=3733。（2）倍幅幅判别法法所谓倍差幅幅判别法法是指根根据数列列前后项项之间的的倍数关关系猜测

44、测答案的的一种方方法，通通常如果果一个数数列前后后两项的的商组成成一个递递增（或或递减）的的数列，那那么正确确选项也也会符合合这个规规律。经典例题： 1，33，111，677，6229，( )A23550 B331300 C47883 D77881【答案】DD【秒杀】原原数列前前后两项项的倍数数分别是是3，33+，66+，99+，根根据倍幅幅判别法法，答案案应该在在9倍以以上，猜猜D。【标准】原原数列可可以变形形为1=100+0，33=21+11，111=32+22，677=43+33，6229=554+4，（777811）=665+6。经典例题： 1557，665，227，111，55，（

45、）A4 B3 C22 DD1【答案】DD【秒杀】数数列各项项均为奇奇数，排排除A、CC；又根根据倍数数判别法法，前项项和后项项的倍数数都是22倍多，排排除C。猜猜D。 【标准】原原数列具具有如下下关系：1577-6552=227 ，665-2272=111，227-1112=55，111-52=11。 单调性性通常会会结合奇奇偶性使使用，这这样可以以更大地地提高我我们猜题题的准确确率！下篇 数学学运算一、数学运运算概述述、题型综综述：每道题题给出一一个算术术式子或或者表达达数量关关系的一一段文字字，要求求考生熟练运运用加、减减、乘、除除等基本本运算法法则，并并利用其其他基本本数学知知识，准准确

46、迅速速地计算算或推出出结果。、运算常常用的基基本公式式A.计算部部分（）平方方差：（aab）（ab）a2b2 （）完全全平方：（ab）2a22abbb22 （)完全全立方：（ab）33=（aab）(a2 abb+b22) （4）等差差数列求求和： （5）等比比数列求求和： B工程:工作总总量=工工作效率率工作时时间C. 行行程: 路程=速度时间D排列组组合: (1)排列列公式： (2)组合合公式： E. 几何何（）常用用周长公公式：正方形周长长C=4aa (其中aa为边长长）长方形周长长 C=2(aa+b) (其其中a、bb分别为为长和宽宽）圆形周长 C22Rd （其其中R为为圆半径径，d为为

47、圆直径径，3.114155926610） （）常用用面积公公式正方形面积积正方方形边边长边长； 长方形面积积长方方形 长宽； 圆形面积 圆形 R2 三角形面积积三角角形 底高 1/2 ； 平行四边形形面积平行四四边形底高 梯形面积梯形 （上上底下下底）高1 /2扇形面积扇形 nnR2 /3360（）常用用表面积积公式正方体表面面积 正方体体6边长边长 长方体表面面积球表表面积长方体22（长宽宽宽高长长高） 圆柱体表面面积 圆柱体体2r22rh （）常用用体积公公式正方体体积积 正方体体边长长边长边长 长方体体积积 长方体体长宽高 球的体积 圆锥 r2h /3圆柱体体积积 圆柱柱体底底面积高SS

48、hr2h 圆锥体体积积 球4R3 /33二、数学运运算题型型分析（一）四则则运算问问题四则运算主主要是利利用四则则运算法法则快速速选择答答案。常常用的方方法有：尾数法法、凑整法法、基准数数法、数学学公式求求解法。、尾数法法：利用尾尾数进行行计算和和推理的的方法知识要点提提示：尾尾数这是是数学运运算题解解答的一一个重要要方法，即即当四个个答案全全不相同同时，我我们可以以采用尾尾数计算算法，最最后选择择出正确确答案。例1 999+119199+99999的的个位数数字是（ ）。A1 BB2 C33 D7 解析：答案案的尾数数各不相相同，所所以可以以采用尾尾数法。9999227，所所以答案案为D。例

49、2 请请计算（11.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是： A5.004 B55.499 CC6.06 D6.330解析：（11.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为66，所以以最后和和的尾数数为13996的的和的尾尾数即00，所以以选择DD答案。例3 339999+899+49+88+7的的值是：A338400 B38555 CC38866 D338777 解析：运用用尾数法法。尾数数和为77+26887=30，所所以正确确答案为为A。例1999919998的的末位数数字是（ ）A.1 B.33 CC.7 DD

50、.9解析:考虑虑9n, ,当nn是奇数数是,尾尾数是99,当n是是偶数是，尾尾数是,所以正确确答案为为A、凑凑整法知识要点提提示：在在计算过过程中，凑凑“100”、“1000”、“10000”等凑整方法非常见。而实际上，“凑整”不仅仅是凑成一个整百、整千的数，更重要的是，凑成一个“我们需要的数”。比如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。【例】200354360223714的的值等于于（ ）A11BB555C1110DD2220【解析】2203553755，66024314，所所以答案案是555，选BB。、基基准数法法所谓“基基准数法法”，就是是将彼此此接近的的数相加加时，可可选择其其中一个个

51、数作为为基准数数，再找找出每个个数与这这个基准准数的差差，大于于基准数数的差作作为加数数，小于于基准数数的差作作为减数数，把这这些差累累计起来来，用合合适的项项数乘以以基准数数，加上上累计差差，就可可算出结结果。 【例】+（）A. BB. C. D. 【解析】以以为基基准数，那那么（）+（）+（+）+（+）*+所以选B、数学公公式求解解法数学公公式求解解法是利利用两数数和、差差平方公公式、两两数平方方差公式式以及两两数立方方的和、差差公式求求解式子子。【例】+（）A.9900 B.990 C.1000. D.10000 【解析析】+*+（）（二）大小小问题知识要点：1作差法法：对任任意两数数a

52、、bb，如果果abb0则aab；如如果ab0则aab；如如果ab00则ab。2作比法法：当aa、b为为任意两两正数时时，如果果a/bb1则aab；如如果a/b1则aab；如如果a/b11则ab。当当a、bb为任意意两负数数时，如如果a/b1则aab；如如果a/b1则aab；如如果a/b11则ab。3中间值值法：对对任意两两数a、bb，当很很难直接接用作差差法或者者作比法法比较大大小时，我我们通常常选取中中间值cc，如果果ac而ccb，则则我们说说ab。4.倍数扩扩大法：在比较较分数大大小时，有有时把各各分数同同时扩大大同一倍倍数就容容易发现现其大小小。【例1 】 分数、中最大的一个是：A B

53、C D 【解析】选选用中间间值法。取取中间值值和原式式的各个个分数进进行比较较，我们们可以发发现：；通过一个各各个分数数与中间间值的比比较，我我们可得得比大，其其余分数数都比小小，所以，最大大，正确确答案为为D。【例2 】 ，3.14，10/3四个数的大小顺序是： A10/33.114 B10/33.114C10/33.114 D10/33.114【解析】显显然可知知10/33.114，所所以此题题的关键键是比较较和100/3的的大小以以及和的大小小。首先观察和和10/3是两两个正数数，可以以运用作作比法也也可以运运用作差差法，但但显然作作差法不不宜判断断，故选选用作比比法，/10/31。对于

54、和的的大小比比较，我我们选取取中间值值3.115，显显然3.15而 （33.155）2 99.9222510，所所以3.15，由此此可知，由此此可知110/333.114，故故选C。（三）工程程问题工程问问题是从从分率的的角度研研究工作作总量、工工作时间间和工作作效率三三个量之之间的关关系，它它们有如如下关系系：工作作效率工作时时间=工工作总量量；工作作总量工作效效率=工工作时间间；工作作总量工作时时间=工工作效率率。1深深刻理解解、正确确分析相相关概念念。对于工工程问题题，要深深刻理解解工作总总量、工工作时间间、工作作效率，简简称工总总、工时时、工效效。通常常工作总总量的具具体数值值是无关关

55、紧要的的，一般般利用它它不变的的特点，把把它看作作单位“1”；工作作时间是是指完成成工作总总量所需需的时间间；工作作效率是是指单位位时间内内完成的的工作量量，即用用单位时时间内完完成工作作总量的的几分之之一或几几分之几几来表示示工作效效率。分析工工程问题题数量关关系时，运运用画示示意图、线线段图等等方法，正正确分析析、弄请请题目中中哪个量量是工作作总量、工工作时间间和工作作效率。2抓抓住基本本数量关关系。解题时时，要抓抓住工程程问题的的基本数数量关系系：工作作总量=工作效效率工作时时间，灵灵活地运运用这一一数量关关系提高高解题能能力。这这是解工工程问题题的核心心数量关关系。3以以工作效效率为突

56、突破口。工作效效率是解解答工程程问题的的要点，解解题时往往往要求求出一个个人一天天（或一一个小时时）的工工作量，即即工作效效率（修修路的长长度、加加工的零零件数等等）。如如果能直直接求出出工作效效率，再再解答其其他问题题就较容容易，如如果不能能直接求求出工作作效率，就就要仔细细分析单单独或合合作的情情况，想想方设法法求出单单独做的的工作效效率或合合作的工工作效率率。工程问问题中常常出现单单独做、几几人合作作或轮流流做的情情况，分分析时要要梳理、理理顺工作作过程，抓抓住完成成工作的的几个过过程或几几种变化化，通过过对应工工作的每每一阶段段的工作作量、工工作时间间来确定定单独做做或合作作的工作作效

57、率。也也常常将将问题转转化为由由甲（或或乙）完完成全部部工程（工工作）的的情况，使使问题得得到解决决要抓住住题目中中总的工工作时间间比、工工作效率率比、工工作量比比，及抓抓住隐蔽蔽的条件件来确定定工作效效率，或或者确定定工作效效率之间间的关系系。 总之之，单独独的工作作效率或或合作的的工作效效率是解解答工程程问题的的关键。工程问题是历年事业单位招聘考试的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题型之一，需要考生重点掌握。工程类问题涉及到的公式只有一个：工作量=时间效率，所有的考题围绕此公式展开。近年来，工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步： （1）设工作总量为常

58、数（完成工作所需时间的最小公倍数）；（2）求效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。（）、同同时合作作型例1、同同时打开开游泳池池的A,B两个个进水管管，加满满水需11小时330分钟钟，且AA管比BB管多进进水1880立方方米，若若单独打打开A管管，加满满水需22小时440分钟钟，则BB管每分分钟进水水多少立立方米？A、66BB、7C、88DD、9答案：B解解析：套套用工程程类问题题的解题题步骤：1）设设工作总总量为完完成工作作所需时时间的最最小公倍倍数，AA、B管管加满水水需要990分钟钟，A管管加满水水需1660分钟钟，因此此把水量量设为114400份。

59、2）分分别求出出A、BB工作效效率：AA、B管管每分钟钟进水量量=166份，AA每分钟钟进水量量=9份份，因此此B每分分钟进水水量=77份。3）求题目目所问。A、B两管在1小时30分钟分别进水：90*9=810（份）和90*7=630（份）从而知A管管比B管管多进：8100-6330=1180（份份）由已知条件件A管比比B管多多进水1180立立方米得得每份包包含水的的体积：1800/1880=11（立方方米）所以B管每每分钟进进水为：7*11=7（立方米）所以答案为B另种思考：由于BB效率为为7份，因因此B管管每分钟钟的进水水量必定定是7的的倍数，四四个选项项，只有有B选项项是7的的倍数，因因

60、此可直直接选出出B选项项。点睛：同时合合作型题题是历年年考试中中常考的的工程类类问题之之一，近近年难度度有所增增加。这这道题目目中，涉涉及到了了具体的的量管比管多进进水1880立方方米，因因此不能能把工作作量设为为一个简简单的常常数，而而必须把把其设为为份数。（）、交替合作型例2、一一条隧道道，甲用用20天天的时间间可以挖挖完，乙乙用100天的时时间可以以挖完，现现在按照照甲挖一一天，乙乙再接替替甲挖一一天，然然后甲再再接替乙乙挖一天天如此循循环，挖挖完整个个隧道需需要多少少天?A、114B、116C、115D、113答案：A解析：套用用工程类类问题的的解题步步骤：1）设设工作总总量为完完成工