2023学年天津市河东区名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD2如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A长方体B圆柱体C球体D圆锥体3如图所示的物体组合，它的

2、左视图是（ ）ABCD4用一圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm5如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD6关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x37下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y108如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D59已知点A（2，y

3、1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定10实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，95二、填空题(每小题3分,共24分)11正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是_.12若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_.13已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_14如右图是一个

4、立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为_15如图，若点P在反比例函数y（x0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则矩形PMON的面积为_16若2，化简_17已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为_18若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？20（6分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛

5、物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.21（6分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值

6、范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围22（8分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20 x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图，AC是O的一条直径，AP是O的切线作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD

7、的长.24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）25（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的

8、销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值26（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解

9、：该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.3、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注

10、意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力4、B【解析】扇形的圆心角为120，半径为6cm，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得r=2cm故选B考点：圆锥和扇形的计算5、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：A

11、BECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变6、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则抛物线开口

12、方向向上，故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）217，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.7、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2x（x+3）0，化

13、简后为3x0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c0，当a0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x22x30是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x22y10含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”8、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=B

14、C=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结

15、论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强9、B【详解】试题分析：当k0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.10、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，9

16、5，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE，因为DOE=360=60，又因为OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六边形的面积为69 =54 故答案为【点睛】本题考查学生对正多边形的概

17、念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式12、【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案为：【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值13、6【解析】根据得到a-b=1，由是一元二次方程的两个实数根结合完全平方公式得到，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.【详解】，故a-b=1是一元二次方程的两个实数根，a+b=-5，ab=k，=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的

18、关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.14、250【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：5210=250，故答案为：250【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查15、1【分析】设PNa，PMb，根据P点在第二象限得P（a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论【详解】解：设PNa，PMb，P点在第二象限，P（a，b），代入y中，得kab1，矩形

19、PMON的面积PNPMab1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=16、2-x【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键17、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值【详解】方程x2+kx3=0的一个根为1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.18、且【分析】根据根的判别式0，且二次项系数a-20列式

20、求解即可. 当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.三、解答题(共66分)19、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：

21、当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题20、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2

22、+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，则设，则将代入得，（舍），综上所述：，【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用21、（1） 1，3；（2），.

23、【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于E,d（E，G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1，此时EG=2，GCE

24、=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.22、（1）y=2x2+120 x1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【详解】（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120 x1600；（2）y=2（x30）2+120 x40，a=20，当x=30时，y最大

25、值=1答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元【点睛】本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值23、 (1)见解析；(2) AD【分析】(1)由切线的性质可得BAEMAB90，进而得AEBAMB90，由等腰三角形的性质得MABAMB，继而得到BAEAEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得BC=8，证明ABCEAM，可得CAME，可求得AM，再由圆周角定理以及等量代换可得DAMD，继而根据等角对等边即可求得ADAM.【详解】(1)AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)连接BC，AC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC=8，