2023学年浙江省宁波市海曙区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则（ ）A2BC3D2一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A11B12C9D103已知下列命题:若，则；当时，若，则；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A个B个C个D个4下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （

2、）A圆B正方形C矩形D平行四边形5如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A：B2：3C4：9D16：816某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD7若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=48如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，则BF的值是（）A14B15C16D179如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）

3、A-3B-2C-1D010下列命题是真命题的个数是（ ）64的平方根是；，则；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点A1个B2个C3个D4个11一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )ABCD112如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置_位14将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，

4、则此圆锥的底面圆的半径为_15 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺16如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm17如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_m.18如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、

5、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系20（8分）解方程：(1)(2)21（8分）计算：22（10分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价

6、格x（元/千克）满足函数关系式px+1从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）

7、的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润23（10分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2024（10分）图，图都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段OM，ON的端点均在格点上在图，图给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等25（12分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1利用画树状图或列表求下列事件的概率（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数

8、；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数26如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大2、D【解析】利用平均数的求法求解即可【详解】这组数据10，9，10，12，9

9、的平均数是 故选：D【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键3、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判断即可【详解】解：的原命题：若，则，是假命题；的逆命题：若，则，是真题，故不符合题意；的原命题：当时，若，则，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；的逆命题：当时，若，则，也是真命题，故符合题意；的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故符合题意；的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；的逆命题：

10、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故不符合题意综上，原命题与逆命题均为真命题的是，共个，故选B【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键4、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是中心对称图

11、形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键5、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：两个相似多边形的面积比为4：9，它们的周长比为：=.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.6、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来

12、的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7、C【解析】一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线故选C8、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：abc，AC8，CE12，BD6，,即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键9、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】 解得 k的

13、最大整数值是-2故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键10、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64的平方根是，正确，是真命题；，则不一定，可能；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.11、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：设一

14、双是红色，一双是绿色，则列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可【详解

15、】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位故答案为1【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为

16、1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.15、57.5【分析】根据题意有ABFADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.16、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）

17、故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.17、【详解】如图:RtABC中，C=90，i=tanA=1：3，AB=1设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）故此时钢球距地面的高度是米18、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即可求解.三、解答题（共78分）

18、19、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌

19、，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【点睛】此题考查的

20、是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比20、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化简得，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、-3【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算

21、，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解： -=- =-3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.22、（1）qx+14，其中2x10；（2）2x4，y；（3）x时取最大值，最大利润百元【分析】（1）根据表格数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b，待定系数法即可求得；（2）根据题意，pq，计算即可求得x的取值范围；根据销售利润=销售量（售价-进价），列出厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系；（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可.【详解】（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：qkx+b根据表格的数据得，解得

22、，故q与x的函数关系式为：qx+14，其中2x10（2）当每天的半成品食材能全部售出时，有pq即x+1x+14，解得x4又2x10，所以此时2x4由可知，当2x4时，y（x2）p（x2）（x+1）x2+7x16当4x10时，y（x2）q2（pq）（x2）（x+14）2x+1（x+14）x2+13x16即有y（3）当2x4时，yx2+7x16的对称轴为x7当2x4时，随x的增大而增大x4时有最大值，y20当4x10时yx2+13x16（x）2+，10，4x时取最大值即此时y有最大利润百元【点睛】本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.23、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程【详解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解