湖北省武汉市蔡甸区誉恒联盟2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和3如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象

2、经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）A8B4C2D14如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD25如图，在APBC中，C40，若O与PA、PB相切于点A、B，则CAB（ ）A40B50C60D706如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE( )A12B15C24D277如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD8在平

3、面直角坐标系中，以原点O为圆心的O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cosPOM=（ ）ABCD9如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD10 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸11下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰12在RtABC中，C90，tanA，则sin

4、A的值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_14如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，15已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_16如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 17如图，与关于点成中心对称，若，则_18若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_（写出一个即可）三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABCD，AC与B

5、D的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长20（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21（8分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:求抛物线的解析式；抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如

6、果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由22（10分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长23（10分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长24（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果

7、每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？25（12分）如图所示，在中，是边的中点，交于点.（1）求的值；（2）求.26如图

8、1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根2、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可【详解】ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定义；符合一元二次方程的定义；是

9、分式方程综上所述，其中一元二次方程的是和故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键4、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证

10、ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键5、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：O与PA、PB相切于点A、B，PAPB四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故选D【点睛】此题

11、主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.6、C【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，则可求出SABC，问题得解.【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，则S四边形DBCESABCSADE27324.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形

12、的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键8、A【解析】试题分析：作PAx轴于A，点P的坐标为（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故选A考点：锐角三角函数9、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考

13、查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.11、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，

14、故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解【详解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假设BCk，AC2k，ABk，sinA故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比二、填空题（每题4分，共24分）13、y=（x

15、+4）2-2【解析】y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. y= .故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.14、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应

16、相等的两个三角形相似15、4【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答16、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即P的半径（设P的半径为r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,17、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题

17、主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心18、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答为5（答案不唯一，只有c1即可）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当1时，一元二次

18、方程有两个不相等的实数根；当=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明ABEACB20、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售

19、价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键21、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结

20、论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论【详解】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），将A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 则抛物线解析式为y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物线顶点，得到D（1，4）， 对称轴与x轴交于点E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根据勾股定理得：BD=2（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C的坐标为（3,0）BC=3（-1）=4的面积为，BC=4解得：=2或-2点F的坐标为（1

21、，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可； (2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【详解】证明:连接是的垂直平分线即是半径是圆的切线解：连接设长为

22、，则，圆的半径为解得,所以连接设AB=5,AD是直径, ADE是直角三角形则为直径， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，从而求证ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB于点E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型24、（1）y=50 x+800（x0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750（138）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b