2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y的图象上，则有（）AabcBcbaCcabDbca2如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A84B4C3

2、4D633如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D1364将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB4，cosABC，则BD的长为（）A2B4C2D46已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）A5B5或11C6D117如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=18下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所

3、对的两条弧；其中真命题共有( )A0个B1个C2个D3个9如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）ABCD10如图，为的直径，弦于点，则的半径为（ ）A5B8C3D10二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.12已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_13小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，

4、则两人赢的概率P1_P2（填写，=或）14某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_处(填，或)，此点距地面的高度为_m15如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_16小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为_17如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_18计算若，那么a2019 b2020=_三、解答题(

5、共66分)19（10分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代数式表示)20（6分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中的值是_；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有_人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联

6、谊活动欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率21（6分）在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围22（8分）为了解某校九年级学生

7、立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？23（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端

8、离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度24（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率25（10分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 26（10分）如图，在中，点在边上，且

9、线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点（1）求证：；（2）若，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答【详解】解：反比例函数系数k2+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，30，035，点（3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，bca故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般2、A【分析】作辅助线，

10、构建直角AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30得GBA30，利用30角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论【详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故选：A【点睛】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30的性质，解题关键是直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值3、D【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BC

11、D=180，据此求出BCD的度数【详解】由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案选D考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补4、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.5、D【分析】由锐角三角函数可求ABC60，由菱形的性质可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性质可求BOOC2，即可求解【详解】解：cos

12、ABC，ABC60，四边形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法6、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，当x=11时，4+7=11，此时不符合三角形的三边关系定理，11不是三角形的第三边；当x=1时，三角形的三边是

13、4、7、1，此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，题型较好，但是一道比较容易出错的题目7、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C8、A【分析】由等弧的概念判断，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断；根据圆心角、弧、弦的关系判断，根据垂径定理判断.【详解】同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故是假命题；

14、不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故是假命题；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故是假命题；圆两条直径互相平分，但不垂直，故是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.9、A【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可【详解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面积为9，SADE1，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键10、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解

15、】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，弦,AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出红球的可能性为，恰好取出绿球的可能性为，恰好取出白球的可能性为，摸出白颜色的球的可能性最大故答案是：白【点

16、睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中12、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想13、【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小

17、刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率14、C 78 【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理

18、和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈乘坐的座舱到达图2中的点C处如图，连接BC,OC,OB,作OQBC于点E由图2可知圆的半径为44m， 即 OQBC 点C距地面的高度为 m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.15、【分析】过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，先证BOMAON，由此可求出BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案【详解】解：如图，过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，点B、A均在反比例函数的图象上，OA=OB，点B和点A

19、关于y=x对称，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，设B（a，b），则OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案为【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键16、【分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案【详解】， 是直角三角形， 设圆的半径为r，利用三角形的面积有 即解得 阴影部分的面积为 三角形的面积为飞镖落在阴影部分的概率为 故答案为：【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题

20、的关键17、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6018、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=E

21、CH=90可得DAC=BEF，由轴对称的性质得到DAC=EAC，从而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性质得到，即可得到结论成立；（2）过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，先证明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明，得到，从而得到，再证明，即可得到【详解】（1）证明：，垂足为点，在和中，；（2）如图，过点E作EMBE，交BA延长线于点M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已证：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角

22、三角形，AN=MN，AM=，易知四边形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案为：；（3），由（1）知，由（1）知，设，则，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换20、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为即可得；（2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动

23、的学生的结果，最后利用概率公式求解即可【详解】（1）由题得：解得：故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为（人）故答案为：190；（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有，它们每一种出现的可能性相等选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键21、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D (,)；（2）-4t-2或

24、0t1【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D (d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，ABCBAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解； （2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围【详解】（1）点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，点B的坐标为（2，-2）抛物线y-x2+bxc过点，, 解得抛物线表达式为y-

25、x2-2x6 （2）存在. 如图由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C (-1,7) 设直线BC解析式为ykxb解之得，lBC：y-2x4设D (d,-2d+4)，在ABC中AC=BC当且仅当AD=AB=6时，两三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时，ABCBAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似，此时点D (,)；（2）如图：抛物线y-x2+bxc顶点在直线上 抛物线顶点坐标为 抛物线表达式可化为把代入表达式可得解得又抛物线与线段AB有且只有一个公共点，-4t-2 把代入表达式可得解得，又抛物线与线段AB有且只有一

26、个公共点，0t1 综上可知的取值范围时-4t-2或0t1【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设ABCBAD，列出关于d的方程，（2）代入点A，B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围22、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.23、古塔的高度是【分析】根据题