成都市金堂县金龙中学2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D32西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京

2、的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD3数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）A1组B2组C3组D4组4顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形5一元二次方程x（x1）=0的解是（

3、 ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=16如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）7关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则m为（）A0B1C1D1或18在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )AB3CD29已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或310已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B

4、0C1D2二、填空题(每小题3分,共24分)11从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_12二次函数的图象如图所示，则点在第_象限.13如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_14若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.15已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y-（k0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_16在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 17如图，以等边ABC的一边AB为直径的半

5、圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.18如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的 OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出 O2A2B2 ；并写出B2的坐标；(3)OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 20（6分）如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点

6、利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和设，且垂足为求树的高度(结果精确到，)21（6分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序求甲比乙先出场的概率22（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

7、试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.23（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有个实数根.关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 24（8分）一只

8、不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率25（10分）如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径26（10分）如图，A，B，C为O上的定点连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90，交O于点D，连接BD若AB6cm，AC2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，

9、D两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BDAC时，AM的长度约为 cm参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行

10、四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B2、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答3、C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案【详解】已知ACB的度数和AC

11、的长，利用ACB的正切可求出AB的长，故能求得A，B两树距离，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B两树距离，设ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B两树距离，已知F，ADB，FB不能求得A，B两树距离，故求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出4、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一

12、半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG5、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法6、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标

13、为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.7、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m210，且m10，解得m1故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.8、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故选D考点

14、：1锐角三角函数的定义；2勾股定理9、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【详解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，4+2m+20，m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.10、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到

15、积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、四【分析】有二次函数的图象可知：，进而即可得到答案.【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，即：，点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题

16、主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.13、25【解析】试题解析：由题意 14、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.15、y1y1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断【详解】解：k0，k0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，41，y1y1，故答案为：y1y1【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性16、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，

17、其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式17、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.18、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE

18、可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）图见解析，B2（-2，6）（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；（

19、2）找出点A，点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可【详解】（1）OA1B1如图所示；B1（4，-2）；（2）OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）OA1B1与O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键20、15.7米【分析】设，在RtBCQ中可得，然后在RtPBC中得，进而得到PQ=，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度【详解】解：设，在RtBCQ中，又在RtPBC中，又，解得：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解

20、直角三角形是解题的关键21、【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件）的结果有3中，所以【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1

21、列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用23、（1）1；（2）作图见解析；（3）函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x

22、的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=1有3个实数根；如图，y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，x2-2|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，a的取值范围是-1a1，故答案为：3，3，2，-1a124、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所