湖北省黄石市黄石十四中学教育集团2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，22如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ） ABCD3抛物线与y轴的交点为（ ）ABCD4一

2、个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()ABCD5如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD6已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或37下列各数：-2，0.3010010001，其中无理数的个数是（ ）个A4B3C2D18如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D99如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）ABCD10已知则（ ）ABCD11如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）A

3、BCD412定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a0)下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）x (单位：m)y (单位：m)3.05ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是_.14关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_15如图，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,则BC的长为_.16已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某

4、款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： 那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_米17在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题（共78分）19

5、（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根20（8分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标21（8分）如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的处，点落在点处，交线段于点.（1）求证：；（2）若是的中点，求的长.22（10分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投

6、入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？23（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最

7、大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标24（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？25（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x3；（2）2x26x+3126某校为

8、了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D2、B【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k

9、的值即可【详解】设A是OB的中点，点D在双曲线上 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键3、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）【详解】解：令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键4、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，得到黄球的概率是

10、：故选：D【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=5、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，因为圆心角BOC=100，所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答6、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【详解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，4+2m+20，m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.7、B【分析】无理数，即非有理数之实数

11、，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，0.3010010001，其中无理数是：，0.3010010001故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.8、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解

12、直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键9、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可【详解】解：四边形是矩形，的面积，；故选：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键10、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11、C【分析】过A作AEx轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横

13、纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过A作AEx轴于E， 设OE=，在RtAOE中，AOE=60AE=，OA=A，菱形边长为由图可知S菱形AOCB=2SAOD，即故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.12、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将代入中得 解得 当时， 故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、且a0【解析】方程有两个不等的实数根， ，解得且.14、m=-1【

14、解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义15、1【分析】由题意先根据C=90，AC=3，cosA=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长【详解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【点睛】本题考查的是锐

15、角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解16、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】，汽车刹车后直到停下来前进了1m故答案是1【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键17、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），

16、（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于

17、E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1) ；(2)原方程的两根是3和1【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根【详解】（1） 一元二次方程有两实数根， （2） 的两实数根分别为 ， 原方程的两根是3和1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的

18、关键20、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，6)【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出的长，再利用（1）中相似，列比例式即可

19、.【详解】（1）证明：由题意可知，.（2）是的中点，.在中由勾股定理得，解得：.由（1）得，即，.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.22、（1）20%；（2）1728万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）22019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21440，解得：x0.2或x2.2（舍），答：从2017年到2019年

20、，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440（1+20%）1728万元【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.23、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在Rt

21、AOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC

22、=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=

23、的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形考点：二次函数的综合题点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用24、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100 x+60000=60420，