四川省成都市新都区2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为( )ABCD2在RtABC中，C90，AC5，BC12，则cosB的值为（）ABCD3如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D4如图，在菱形中，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )

3、A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离6若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）ABCD7关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大8如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：a0；b0；1a+2b+c0；

4、AD+CE1其中所有正确结论的序号是（）ABCD10某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）2100011小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD12如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知二次函数顶点的纵坐标为

5、，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为_14如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 15小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是_16如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.17已知cos( a-15)=，那么a=_18某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次

6、算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的A，求A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r21（8分）如图1，直线yx与双曲线y交于A，B两点，根据中心对称性可

7、以得知OAOB（1）如图2，直线y2x+1与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：ACBD；（2）如图3，直线yax+b与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：ACBD还成立吗？（3）如果直线yx+3与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC5，求出k的取值范围22（10分）计算：23（10分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点（1）求两点的坐标； （2）求证：直线是的切线24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为

8、E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.26如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的，点的坐标为_；（2）在网格内以点为位似中心，把按相似比放大，得到，请画出；若边上任意一点的坐标为，则两次变换后对应点的坐标为_.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据余弦的定义计算即可

9、【详解】解：在RtABC中，；故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键2、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：B【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键3、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案

10、.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.4、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根据旋转的性质可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FA

11、E即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在菱形中，是的中点，AD=AB=4，DAB=180，AE=，绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，SABE=SADF，FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.5、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y

12、轴相交，故选C6、A【分析】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.7、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时

13、，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键8、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D9、D【分析】根据抛物线开口方向即可判断；根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论【详解】观察图象开口向下，a0，所以错误；对称轴在y轴右侧，b0，所以正确；因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y0，即1a+2b+c0，所以错误；抛物

14、线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，AD=BDCEAB，四边形ODEC为矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正确综上：正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算10、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（

15、1+x）+200（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.11、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.12、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的

16、判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于

17、轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键14、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可

18、列出方程，求出答案试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想15、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率【详解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率值即概率概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=D

19、O，可证ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长【详解】解：四边形是矩形，平分，且，（），且，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键17、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键18、.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均

20、数的基本求法.三、解答题（共78分）19、（1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此时P点坐标（，）【分析】（1）将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b，即可确定抛物线解析式；（2）因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作ADBC于点D，则AD为A的半径，由条件可证明ABDCBO，根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出BC的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为A的半径；（3）先由B,C点坐标求出直线BC解析式，然后过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，因为P在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以

21、可设出P、Q点的坐标，并把PQ的长度表示出来，进而表示出PQC和PQB的面积，两者相加就是PBC的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得P点坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），把A、B两点坐标代入可得：，解得：，抛物线解析式为y=+2x；（2）过A作ADBC于点D，如图1：因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以AD为A的半径，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得：BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，即，解得AD=，即A的半径为；（3）

22、C（0，），设直线BC解析式为y=kx，把B点坐标（5,0）代入可求得k=，直线BC的解析式为y=x，过P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，因为P在抛物线上，Q在直线BC上，P,Q两点横坐标相同，所以设P（x，+2x），则Q（x，x），PQ=（+2x）（x）=+x=+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQ（OE+BE）=PQOB=PQ=+=，0，当x=时，SPBC有最大值，把x=代入+2x，求出P点纵坐标为，PBC的面积存在最大值，此时P点坐标（，）【点睛】本题考查1二次函数的综合应用；2切线的性质；3相似三角形的判定和性质；4用待定系数法确定解析式，综合性

23、较强，利用数形结合思想解题是关键20、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟

24、练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k2【分析】（1）如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BE证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题（2）证明方法类似（1）（3）由题意CD3，推出BD2，求出BD2时，k的值即可判断【详解】解：（1）如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如图1中，如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF

25、，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如图2中，直线yx+3与坐标轴交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，当BD2时，CDO45，B（1，2），此时k2，观察图象可知，当k2时，CD+BD5【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.22、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键23、（1）,；（2）详见解析【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA的长，再结合点C坐标即可得出点A坐标；根据点C坐标可知OC的长，又根据圆的半径可求出CB的长，然后利用勾股定理可求出OB的长，即可得出点B坐标；（2）先根据点坐标分别求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证【详解】（1），圆的半径为3，点A是x轴