福建省厦门市四校2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD12将抛物线 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)23方程5x2=6x8化成一元

2、二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，84如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B若点A(1，2)，B坐标是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)5一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )ABCD6如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是( )ABCD7两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形

3、的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm8如图是二次函数yax2+bx+c（a1）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1；当x1时，y1其中正确的命题是（）ABCD9如图的几何体，它的主视图是（）ABCD10如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD11下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A经过任意两点画一条直线B任意画一个五边形，其外角和为360C过平面内任意三个点画一个圆D任意画一个平行四边形，是中心对称图形1

4、2如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.14如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_，点的坐标是_.15如图，已知ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C，BAC的平分

5、线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_16如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_17某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有_人18如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两

6、点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？20（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0a60，且空地足够大，如图1请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值21（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分

7、别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN的度数.22（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上已知

8、（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程24（10分）已知，在平行四边形OABC中，OA5，AB4，OCA90，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒（1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，OAC与PAQ相似25（12分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？26如图，在坐标

9、系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是故选C【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、

10、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x2）2，再向上平移3个单位得y=2（x2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”3、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方

11、程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，点B的坐标为（-1，-2），故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键5、D【解析】画树状图展示所有16种等

12、可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率故选D【点睛】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率6、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关

13、键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形7、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质8、B【分析】利用x=1时，y=1可对进行判断；利用对称轴方程可对进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；利用抛物

14、线在x轴下方对应的自变量的范围可对进行判断【详解】x1时，y1，a+b+c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，1），方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1，所以正确；当3x1时，y1，所以错误故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键9、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义10、A【

15、分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键11、C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个

16、点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键12、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分

17、析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比14、 (2，2) 【

18、分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CMOD于点M，根据含30角的直角三角形的性质，可求点C的坐标【详解】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，点D的坐标是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，过点C作CMOD于点M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=OM=2，点C的坐标是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键15、【分析】由题中所给条件证明ADFACG，可求出的值.【详解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是

19、边AB的中点AG是BAC的平分线，DAF=CAGADECADFACG.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键17、736【分析】由题意根据样本数据的比值和相对应得总体数据比值相同进行分析求解即可.【详解】解：设全校喜欢跳绳这项体

20、育活动的学生有m人，由题意可得：，解得.所以全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有736人.故答案为：736.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体对应的数据，熟练掌握通过样本去估计总体对应数据的方法是解题的关键18、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）当0t4时，St2+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面

21、积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，S（6t）84t+2，40，t4时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2

22、（t5）21，t1时，PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.20、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60）平方米【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系【详解】解：(1)

23、设ADx米，则AB，依题意得，1000，解得x1100，x110，a30，且xa，x100舍去，利用旧墙AD的长为10米，故答案为10米；(1)设ADx米，矩形ABCD的面积为S平方米，如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，0a60，xa60时，S随x的增大而增大，当xa时，S最大为；如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，当a时，即0a40时，则x时，S最大为，当，即40a60时，S随x的增大而减小，xa时，S最大，综合，当0a40时，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40a60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最

24、大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系21、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN的度数【详解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=180

25、-BMN-AMD=90【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADMBMN是解答的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键23、（1）点A在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q的横坐标是；（3

26、）见解析.【分析】（1）连接PC，过点P作轴于点H，由此可求得点P的坐标为（2，）；即可求得反比例函数的解析式为，连接AC，过点B作于点C，求得点A的坐标，由此即可判定点A是否在该反比例函数的图象上；（2）过点Q作轴于点M，设，则，由此可得点Q的坐标为，根据反比例函数图象上点的性质可得，解方程球队的b值，即可求得点Q的横坐标；（3）连接AP， ，结合（1）中的条件，将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位（平移后的点B、C在反比例函数的图象上）或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位（平移后的点E、F在反比例函数的图象上）.【详解】解：（1）连接PC，过点P作轴于点H，在正六

27、边形ABCDEF中，点B在y轴上和都是含有角的直角三角形，点P的坐标为反比例函数的表达式为连接AC，过点B作于点C，点A的坐标为当时，所以点A在该反比例函数的图像上（2）过点Q作轴于点M六边形ABCDEF是正六边形，设，则点Q的坐标为解得，点Q的横坐标是（3）连接AP，平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标相结合是解决问题的关系24、（1）；（2）当t或 时，OAC与APQ相似【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点A、点C的坐标，可以利用等积法求得C点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t的数值【详解】解：（1）过点C作CEOA，垂足为E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），设AC的解析式为y=kx+b，则，解得：，；（2）当0t2.5时，P在OA上，因为OAQ90，故此时OAC与PAQ不可能相似当t2.5时，若APQ90，则APQOCA，故，t，t2.5，t符合条件若AQP90，则