2023学年安徽省六安市天堂寨初级中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D72二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反

2、比例函数的图象可能是ABCD3如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N4如果x=4是一元二次方程x3x=a的一个根，则常数a的值是（ ）A2B2C2D45关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D6抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D8若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-29如

3、图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D12010如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：111小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数12如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图

4、，在四边形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm当BD取得最小值时，AC的最大值为_cm14为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾15如图，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF_cm，16一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_17如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为_18如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆

5、除经过，三点外还能经过的格点数为 三、解答题（共78分）19（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？20（8分）关于x的方程x11（k1）x+k10有两个实数根x1、x1（1）求k的取值范围；（1）若x1+x11x1x1，求k的值21（8分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；

6、（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标22（10分）解方程：x（x3）+62x23（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的，点的坐标为_；（2）在网格内以点为位似中心，把按相似比放大，得到，请画出；若边上任意一点的坐标为，则两次变换后对应点的坐标为_.24（10分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率25（12分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”（

7、1）如图，在对角互余四边形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，则四边形ABCD的面积为 ；（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四边形ABCD的面积；（3）如图，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC为边在ABC异侧作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面积26如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解

8、】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念2、C【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数yax+b与反比例函数y的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二四象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特

9、点，利用数形结合的思想解答问题3、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键4、C【分析】把x4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.【详解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故选C考点：一元二次方程的根5、A【分析】

10、分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解

11、】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键7、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D8、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键9、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1

12、，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键10、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是1：2，它们的面积比是：1：1故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解

13、题的关键11、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小12、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题（每题4分，

14、共24分）13、【分析】设ABx，则AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函数的性质可求出ABAD4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上则AC为直径时最长，则最大值为4【详解】解：设ABx，则AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1当x4时，BD取得最小值为4A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上如图，AC为直径时取得最大值AC的最大值为4故答案为：4【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键14、1【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详解】解：设此鱼塘内

15、约有鱼x条，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，该虾塘里约有1只虾，故答案为：1【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法15、【分析】连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，得出EFBD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，AEEO，AFOF，E、F分别为AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，菱形ABC

16、D的边长为2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案为：.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.16、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，

17、故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.17、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.18、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、

18、G、H这1个格点，故答案为1考点：圆的有关性质.三、解答题（共78分）19、饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30 x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，则总面积S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型20、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解

19、出的取值范围；（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22、x12，x21【分析】先去掉

20、括号，再把移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解【详解】解：x（x1）+62x，x21x+62x0，x25x+60，（x2）（x1）0，x20或x10，x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解23、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，【分析】（1）依次作出点A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写

21、出即可；（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1，1）为位似中心的点的坐标规律：横坐标=2（原横坐标1）+1，纵坐标=2（原纵坐标1）+1，代入化简即可.【详解】解：（1）如图所示，点的坐标为（2，1）；（2）如图所示，点的坐标为，则其关于x轴对称的点的坐标是（m，n），关于点位似后的坐标为（，），即两次变换后对应点的坐标为：.故答案为：.【点睛】本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的关键.24、（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即

22、可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)= 25、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解

23、决问题；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F这样可以求DCE=90，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为BCD和BCE的面积之和，BDE和CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；（3）取BC的中点E，连接AE，作CFAD于F，DGBC于G，则BE=CE=BC，证出ABE是等边三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，证出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y

24、，证明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案【详解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，对角互余四边形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四边形ABCDSABC+SACD2，故答案为：2；（2）将BAD绕点B顺时针旋转到BCE，如图所示：则BCEBAD，连接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四边形CFHG是矩形，FHCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，