福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）ABCD2 “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“

2、割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A1B3C3.1D3.143为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD4在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2则k的取值范围是（）AkBkCkDk5如图，中，则（ ）ABCD6在中，点，分别是边，的中点，点在内，连接，以下图形符合上述描述的是（ ）ABCD7的值等于（）ABCD18如图，在ABC中，

3、DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD9已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B两地相距米C甲从地到地共用时分钟D当甲到达地时，乙距地米10如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x

4、0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 111关于x的一元二次方程2x2mx30的一个解为x1，则m的值为（）A1B3C5D112用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且BAE45，连接BE并延长交DG于点H，若AB4，AE，则线段BH的长是_14在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，

5、则飞镖落在阴影区域内的概率为_15若点在反比例函数的图像上，则_16如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_17如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_18抛物线y=x24x5与x轴的两交点间的距离为_三、解答题（共78分）19（8分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.20（8分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数商场销售该商品每月获得利润为（元）（1）求与之间

6、的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？21（8分）如图，在中，点在边上，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，（1）求证：（2）求证：四边形为菱形（3）若，求四边形的面积22（10分）如图，一次函数y2x+8与反比例函数(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点（1）求反比例函数的解析式（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围23（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线

7、相应的二次函数表达式24（10分）（1）计算： （2），求的度数25（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）26如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFA

8、E+CF.（2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到BOC=2BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】BAC和BOC分别是所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.2、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解【详解】是圆的内接正十二边形，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键3、D

9、【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键4、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【详解】x10 x2，y1y2，反比例函数图象

10、分布在第一、三象限，13k0，k故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.5、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，

11、只有选项C符合描述故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.7、B【分析】根据sin60以及tan45的值求解即可.【详解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质9、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达地追上甲”和“甲、乙同时从出发，到相距900米”

12、建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，解方程组：，得：，故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；C.由图象知，乙到达C地时，

13、甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），则甲到达C地还需要时间为：（分钟），所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确故选：C【点睛】本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键10、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在

14、于利用函数图象解决问题.11、D【分析】把x1代入方程2x2mx30得到2+m30，然后解关于m的方程即可【详解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键12、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多

15、为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于BAE45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN413，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BHBE+HE【详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，BAE45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由题意可得：ABE相当于逆时针旋转90得到AGD，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关

16、键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算14、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键15、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值【详解】解：将点代入反比例函数得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式

17、16、 (0,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心17、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得

18、到C点坐标【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出C点坐标18、1【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离【详解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）

19、,当y=0时,x1=5,x2=-1,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DEBC；（2）过O点作OFAB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案【详解】（1）连接为的切线, 为中点, 为的中点 (2)过作,则 在中，, , ， 在中，.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂

20、径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键20、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可【详解】（1），（2）由题意得，解得：，每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元（3），当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性

21、质，解答时求出函数的解析式是关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：，；又，；（2）证明：，四边形是平行四边形，四边形为菱形；（3）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的面积【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和

22、性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键22、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1x1，一次函数的图象在反比例函数图象上方【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函数解析式为 (

23、x0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力23、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x1)24，经过点（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函数表达式为y=x22 x324、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.【详解】解：（1）原式= = = =；（2），.【点睛】本题主要考